Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Funktionale Abhängigkeiten
Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Das meint die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können sowie die gängigen Darstellungsformen zu kennen und mit ihnen flexibel umgehen zu können. Im Zentrum des mathematischen Grundwissens steht dann das Kennen der für die Anwendungen wichtigsten Funktionstypen: Namen und Gleichungen kennen, typische Verläufe von Graphen (er)kennen, zwischen den Darstellungsformen wechseln, charakteristische Eigenschaften wissen und im Kontext deuten (können).
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11189
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die Halbwertszeit einer bestimmten radioaktiven Substanz beträgt T Jahre. Die nach t Jahren vorhandene Menge der radioaktiven Substanz wird mit m(t) bezeichnet. Es gilt: m(0) > 0.
- Gleichung 1: \(m\left( T \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 2: \(m\left( {2 \cdot T} \right) = 0\)
- Gleichung 3: \(m\left( {3 \cdot T} \right) = \dfrac{7}{8} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 4: \(m\left( {4 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{4} \cdot m\left( T \right) \)
- Gleichung 5: \(m\left( {5 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( {4 \cdot T} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
[2 aus 5]
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Aufgabe 11190
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Töne
Die Funktionen f, g und h beschreiben jeweils in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) Schwingungen, die Tone erzeugen. Dabei gilt:
\(\begin{gathered} f\left( t \right) = \sin \left( {600 \cdot t} \right) \hfill \\ g\left( t \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sin \left( {800 \cdot t} \right) \hfill \\ h\left( t \right) = \dfrac{6}{5} \cdot \sin \left( {500 \cdot t} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)
Die Lautstärke eines Tons ist umso höher, je größer die Amplitude (maximale Auslenkung) der zugehörigen Schwingung ist. Ein Ton ist umso höher, je höher die Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) der zugehörigen Schwingung ist.
- Satzteil 1.1: f
- Satzteil 1.2: g
- Satzteil 1.3: h
- Satzteil 2.1: f
- Satzteil 2.2: g
- Satzteil 2.3: h
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / ½ / 1 P.]
Die Schwingung, die den Ton mit der höchsten Lautstarke erzeugt, wird durch die Funktion ____1_____ beschrieben; die Schwingung, die den tiefsten Ton erzeugt, wird durch die Funktion ____2_____ beschrieben.
Aufgabe 11226
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zentripetalkraft
Bei der Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit dem Radius r mit konstanter Geschwindigkeit v ist der Betrag der Zentripetalkraft F eine Funktion in Abhängigkeit von der Masse m dieses Körpers. Es gilt:
\(F\left( m \right) = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{r}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von F so, dass er durch den Punkt A verläuft.
Aufgabe 11227
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraphen
Unten stehend sind vier Funktionstypen angegeben sowie charakteristische Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen abgebildet.
- Funktionstyp 1: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 2: Lineare Funktion
- Funktionstyp 3: Polynomfunktion vom Grad 2
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils den zugehörigen Funktionsgraphen aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11228
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erlös und Gewinn
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der linearen Erlösfunktion E: x ↦ E(x) und den Graphen der linearen Gewinnfunktion G: x ↦ G(x) (x in kg, E(x) und G(x) in €).
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Verkaufspreis und die Fixkosten an.
- Verkaufspreis: _______ €/kg
- Fixkosten: _______ €
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 11229
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfüllmaschinen
Werden vier gleich schnell arbeitende Abfüllmaschinen gleichzeitig eingesetzt, so benötigen sie 24 Minuten zum Befüllen von 6 000 Flaschen Mineralwasser. Die Funktion f ordnet einer Anzahl n solcher gleichzeitig arbeitender Abfüllmaschinen die Dauer f(n) zu, die für die Befüllung der 6 000 Flaschen benötigt wird (n ∈ ℕ\{0} und f(n) in Minuten).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
f(n) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11230
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grippeerkrankungen
Am Abend des 10. Februar 2019 waren in einem bestimmten Land 2 000 Personen an Grippe erkrankt, am Abend des 21. Februar 2019 waren es 4 000 Personen. Modellhaft wird angenommen,
dass in diesem Land im Februar 2019 die Anzahl der an Grippe erkrankten Personen von Tag zu Tag um den gleichen Prozentsatz gestiegen ist.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11231
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Sinusfunktion
Gegeben ist eine Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {\mathbb{R}^ + }\)
- Aussage 1: Wenn b größer wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
- Aussage 2: Wenn a kleiner wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
- Aussage 3: Wenn a kleiner wird, dann wird die Anzahl der Nullstellen im Intervall [0; 2 ∙ π] kleiner.
- Aussage 4: Wenn a größer wird, dann wird die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert größer.
- Aussage 5: Wenn b größer wird, dann wird der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Nullstellen kleiner.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11250
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Behälter
Es werden zylindrische Behälter, die alle das gleiche Volumen V0 haben, produziert. Die Funktion h beschreibt die Höhe eines solchen Behälters in Abhängigkeit vom Inhalt G seiner Grundfläche (G in cm2, h(G) in cm). Der Graph der Funktion h ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie V0.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11251
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
Gegeben sind reelle Funktionen sowie die Parameter \(a \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b \in \left( {0;1} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier angegebenen Funktionsgleichungen jeweils die zutreffende Funktionseigenschaft aus A bis F zu.
-
Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
-
Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\)
-
Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
-
Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionseigenschaft A: Es gilt f(x) = f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft B: Es gilt f(x) = –f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft C: f ist streng monoton fallend in ℝ.
- Funktionseigenschaft D: f hat genau zwei Nullstellen.
- Funktionseigenschaft E: f ist für alle x ∈ ℝ rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).
- Funktionseigenschaft F: f hat genau eine Nullstelle.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11252
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallender Ball
Ein Ball fällt von einer Aussichtsplattform. Die Funktion h beschreibt modellhaft die Höhe des fallenden Balles über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit t. Dabei gilt:
\(\eqalign{
& h:{{\Bbb R}_0}^ + \to {\Bbb R}, \cr
& h\left( t \right) = 30 - 4,9 \cdot {t^2} \cr} \)
- t in s, h(t) in m
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem sich der Ball 4 m über dem Boden befindet.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11253
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosten eines Betriebs
Die Funktion K mit
\(K\left( x \right) = 100 \cdot {x^3} - 1800 \cdot {x^2} + 11200 \cdot x + 20000\)
gibt die Gesamtkosten in Euro an, die für einen Betrieb bei der Erzeugung von x (in Tonnen) eines bestimmten Produkts entstehen.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge (in Tonnen), bei der die Gesamtkosten um € 48.000 höher als die Fixkosten sind.
[0 / 1 P.]