Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1058
AHS - 1_058 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Streckenmittelpunkt
Man kann mithilfe der Geradengleichung \(X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\) den Mittelpunkt M der Strecke AB bestimmen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welchen Wert der Parameter t bei dieser Rechnung annehmen muss!
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Aufgabe 1343
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zerfallsprozess
Der unten abgebildete Graph einer Funktion N stellt einen exponentiellen Zerfallsprozess dar; Dabei bezeichnet t die Zeit und N(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Menge des zerfallenden Stoffes. Für die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge gilt: N(0) = 800.
Mit tH ist diejenige Zeitspanne gemeint, nach deren Ablauf die ursprüngliche Menge des zerfallenden Stoffes auf die Hälfte gesunken ist.
- Aussage 1: \({t_H} = 6\)
- Aussage 2: \({t_H} = 2\)
- Aussage 3: \({t_H} = 3\)
- Aussage 4: \(N\left( {{t_H}} \right) = 400\)
- Aussage 5: \(N\left( {{t_H}} \right) = 500\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1527
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungs- und Stammfunktion
Es sei f eine Polynomfunktion und F eine ihrer Stammfunktionen.
- Aussage 1: Eine Funktion F heißt Stammfunktion der Funktion f, wenn gilt: \(f(x) = F(x) + c\,\,(c \in {\Bbb R})\).
- Aussage 2: Eine Funktion f′ heißt Ableitungsfunktion von f, wenn gilt: \(\int {f(x)dx} = f'(x)\).
- Aussage 3: Wenn die Funktion f an der Stelle x0 definiert ist, gibt \(f'({x_0})\) die Steigung der Tangente an den Graphen von f an dieser Stelle an.
- Aussage 4: Die Funktion f hat unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine additive Konstante unterscheiden.
- Aussage:5: Wenn man die Stammfunktion F einmal integriert, dann erhält man die Funktion f.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1033
AHS - 1_033 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktion - Ableitung
In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.
- Aussage 1: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' hat an der Stelle x5 eine horizontale Tangente.
- Aussage 2: Es gibt eine Funktion f mit der Ableitungsfunktion f', deren Graph durch den Punkt P = (0|0) verläuft.
- Aussage 3: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x1; x2] streng monoton fallend.
- Aussage 4: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x3; x4] streng monoton steigend.
- Aussage 5: Die Funktionswerte f(x) jeder Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' sind für x ∈ [x3; x5] stets positiv.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1092
AHS - 1_092 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktion
Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck:
Aufgabenstellung:
Geben Sie tan ψ in Abhängigkeit von den Seitenlängen u, v und w an!
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Aufgabe 1251
AHS - 1_251 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Gegeben ist die Funktion g mit der Funktionsgleichung \(g\left( x \right) = {a^x}{\text{ mit }}a \in {{\Bbb R}^ + }\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
g ist eine _____1______ und es gilt: ______2______ .
1 | |
lineare Funktion | A |
quadratische Funktion | B |
Exponentialfunktion | C |
2 | |
\(g\left( {x + 2} \right) = g\left( x \right) \cdot 2a\) | I |
\(g\left( {x + 2} \right) = g\left( x \right) \cdot {a^2}\) | II |
\(g\left( {x + 2} \right) = g\left( x \right) + 2a\) | III |
Aufgabe 1252
AHS - 1_252 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Typen mathematischer Funktionen
Die nachstehende Tabelle zeigt die Abhängigkeit der Größe y von x.
x | y |
1 | 3 |
2 | 5 |
4 | 9 |
6 | 13 |
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die angegebenen Werte könnten Funktionswerte einer _____1_____ sein, weil sie eine Gleichung des Typs _____2____ erfüllen.
1 | |
Potenzfunktion | A |
Exponentialfunktion | B |
linearen Funktion | C |
2 | |
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) | I |
\(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) | II |
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) | III |
Aufgabe 1380
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer punktsymmetrischen Funktion f (das bedeutet: f(–x) = –f(x) dargestellt. Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der x-Achse im Intervall [0; 3] ist rot unterlegt. Ihre Maßzahl beträgt 6,75.
- Aussage 1: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = 6,75\)
- Aussage 2: \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = 13,5\)
- Aussage 3: \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = - 13,5\)
- Aussage 4: \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} \,\,dx = 0\)
- Aussage 5: \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)} \,\,dx = 6,75\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
Aufgabe 1416
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sehwinkel
Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt von einem Beobachter wahrgenommen wird. Die nachstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen dem Sehwinkel α, der Entfernung r und der realen („wahren“) Ausdehnung g eines Objekts in zwei Dimensionen.
Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ScheinbareGroesse.png [22.01.2015] (adaptiert)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die reale Ausdehnung g dieses Objekts mithilfe von \(\alpha\) und r berechnet werden kann!
g =
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Aufgabe 1084
AHS - 1_084 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkt mit der y-Achse
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}{\text{ mit }}c \in \mathbb{R}{\text{ und a > 0}}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-Achse!
Aufgabe 1165
AHS - 1_165 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Charakteristika einer Polynomfunktion
Von einer Polynomfunktion f ist Folgendes bekannt: \(f\left( 2 \right) = 0;\,\,\,\,\,f'\left( 2 \right) = 0;\) und \(f''\left( 2 \right) = 1\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Textbausteine so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
f hat an der Stelle _______1____ sicher _______2_______ .
1 | |
x=0 | A |
x=1 | B |
x=2 | C |
2 | |
ein lokales Minimum | I |
ein lokales Maximum | II |
eine Wendestelle | III |
Aufgabe 1215
AHS - 1_215 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagebeziehung von Geraden
In der nachstehenden Zeichnung sind vier Geraden durch die Angabe der Strecken \(\overline {AB} ,\,\,\overline {CD} ,\,\,\overline {EF}\) und \(\overline {GH}\) festgelegt.
- Aussage 1: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{CD}}\) sind parallel
- Aussage 2: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind identisch
- Aussage 3: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind schneidend
- Aussage 4: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind parallel
- Aussage 5: \({g_{EF}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind schneidend
Aufgabenstellung
Entnehmen Sie der Zeichnung die Lagebeziehung der Geraden und kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an!