Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1164
AHS - 1_164 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln erkennen
Gegeben sind differenzierbare Funktionen f und g und \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Aussage 1: \({\left[ {f\left( x \right) + a} \right]^\prime } = f'\left( x \right) + a\)
- Aussage 2: \({\left[ {a \cdot f\left( x \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 3: \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 4: \({\left[ {f\left( {a \cdot x} \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 5: \({\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Ableitungsregeln sind korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1415
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Volumen eines Drehkegels
Das Volumen V eines Drehkegels hangt vom Radius r und der Hohe h ab. Es wird durch die Formel \(V = \dfrac{1}{3} \cdot {r^2} \cdot \pi \cdot h\) beschrieben.
Eine der untenstehenden Abbildungen stellt die Abhängigkeit des Volumens eines Drehkegels vom Radius bei konstanter Höhe dar.
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
- Aussage 6:
Aufgabenstellung:
Eine der obenstehenden Abbildungen stellt die Abhängigkeit des Volumens eines Drehkegels vom Radius bei konstanter Höhe dar. Kreuzen Sie die entsprechende Abbildung an!
Aufgabe 1614
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zweier Variablen
Für \(a,b \in {\Bbb R}\) gilt der Zusammenhang \(a \cdot b = 1\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Zwei der fünf nachstehenden Aussagen treffen in jedem Fall zu. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Wenn a kleiner als null ist, dann ist auch b kleiner als null.
- Aussage 2: Die Vorzeichen von a und b können unterschiedlich sein.
- Aussage 3: Für jedes \(n \in {\Bbb N}\) gilt: \(\left( {a - n} \right) \cdot \left( {b + n} \right) = 1\)
- Aussage 4: Für jedes \(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\) gilt: \(\left( {a \cdot n} \right) \cdot \left( {\dfrac{b}{n}} \right) = 1\)
- Aussage 5: \(a \ne b\)
Aufgabe 1038
AHS - 1_038 & Lehrstoff: AN 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Unbestimmtes Integral
Gegeben sind Aussagen über die Lösung eines unbestimmten Integrals. Nur eine Rechnung ist richtig. Die Integrationskonstante wird in allen Fällen mit c = 0 angenommen.
- Aussage 1: \(\int {3 \cdot \left( {2x + 5} \right)\,\,dx = {{\left( {6x + 5} \right)}^2}} \)
- Aussage 2: \(\int {3 \cdot \left( {2x + 5} \right)\,\,dx = 3{x^2} + 5x}\)
- Aussage 3: \(\int {3 \cdot \left( {2x + 5} \right)\,\,dx = {{\left( {6x + 15} \right)}^2}} \)
- Aussage 4: \(\int {3 \cdot \left( {2x + 5} \right)\,\,dx = 3 \cdot \left( {{x^2} + 5x} \right)} \)
- Aussage 5: \(\int {3 \cdot \left( {2x + 5} \right)\,\,dx = 3{x^2} + 15} \)
- Aussage 6: \(\int {3 \cdot \left( {2x + 5} \right)\,\,dx = 6{x^2} + 15x}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die korrekte Rechnung an!
Aufgabe 1510
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen und Funktionstypen
Im Folgenden sind sechs Funktionstypen angeführt, wobei die Parameter \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\) sind
A | \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) |
B | \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{\dfrac{1}{2}}}\) |
C | \(f\left( x \right) = a \cdot \dfrac{1}{{{x^2}}}\) |
D | \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) |
E | \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3}\) |
F | \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\) |
Weiters sind die Graphen von vier Funktionen dargestellt.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen 1, 2, 3 und 4 jeweils den entsprechenden Funktionstyp (aus A bis F) zu!
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Aufgabe 1734
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Äquivalente Gleichungen
Gegeben ist die Gleichung \(\dfrac{x}{2} - 4 = 3{\text{ in }}x \in {\Bbb R}\)
- Aussage 1: \(x - 4 = 6\)
- Aussage 2: \(\dfrac{x}{2} = - 1\)
- Aussage 3: \(\dfrac{x}{2} - 3 = 4\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{x - 8}}{2} = 3\)
- Aussage 5: \({\left( {\dfrac{x}{2} - 4} \right)^2} = 9\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden obenstehenden Gleichungen in \(x \in {\Bbb R}\) an, die zur gegebenen Gleichung äquivalent sind.
Aufgabe 1070
AHS - 1_070 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Äquivalenz von Formeln
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Trapez:
- Aussage 1: \({A_1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left( {a + c} \right) \cdot b\)
- Aussage 2: \({A_2} = b \cdot c + \dfrac{{\left( {a - c} \right) \cdot b}}{2}\)
- Aussage 3: \({A_3} = a \cdot b - 0,5 \cdot \left( {a - c} \right) \cdot b\)
- Aussage 4: \({A_4} = 0,5 \cdot a \cdot b - \left( {a + c} \right) \cdot b\)
- Aussage 5: \({A_5} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b + b \cdot c\)
Aufgabenstellung:
Mit welchen der obenstehenden Formeln kann man die Fläche dieses Trapezes berechnen? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Formel(n) an!
Aufgabe 1302
AHS - 1_302 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Kostenfunktion
Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten von € 3.600. Die zusätzlichen (variablen) Kosten, die pro Stück einer Ware für die Produktion anfallen, betragen € 85.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung einer linearen Kostenfunktion K auf, die die monatlichen Produktionskosten K(x) für x produzierte Stück dieser Ware modelliert!
Aufgabe 1335
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nikotin
Die Nikotinmenge x (in mg) im Blut eines bestimmten Rauchers kann modellhaft durch die Differenzengleichung \({x_{n + 1}} = 0,98 \cdot {x_n} + 0,03\) (n in Tagen) beschrieben werden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viel Milligramm Nikotin täglich zugeführt werden und wie viel Prozent der im Körper vorhandenen Nikotinmenge täglich abgebaut werden!
–––––––––––––– mg
–––––––––––––– %
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1010
AHS - 1_010 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung von Sinus- und Kosinus-Funktion
Gegeben sind vier Funktionen und sechs Ableitungsfunktionen.
A | \(f'\left( x \right) = - \cos \left( x \right) + 2 \cdot \sin \left( x \right)\) |
B | \(f'\left( x \right) = 2 \cdot cos\left( x \right) + \sin \left( x \right)\) |
C | \(f'\left( x \right) = 2 \cdot \cos \left( x \right) - \sin \left( x \right)\) |
D | \(f'\left( x \right) = - \cos \left( x \right) - 2 \cdot \sin \left( x \right)\) |
E | \(f'\left( x \right) = \cos \left( x \right) - 2 \cdot \sin \left( x \right)\) |
F | \(f'\left( x \right) = 2 \cdot \sin \left( x \right) + \cos \left( x \right)\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Funktionen f die richtige Ableitungsfunktion f' (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
I: \(f\left( x \right) = 2 \cdot cos\left( x \right) - \sin \left( x \right)\) | |
II: \(f\left( x \right) = \cos \left( x \right) + 2 \cdot \sin \left( x \right)\) | |
III: \(f\left( x \right) = - 2 \cdot \cos \left( x \right) - \sin \left( x \right)\) | |
IV: \(f\left( x \right) = - \cos \left( x \right) + 2 \cdot \sin \left( x \right)\) |
Aufgabe 1071
AHS - 1_071 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verkaufspreis
Für einen Laufmeter Stoff betragen die Selbstkosten S (in €), der Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer beträgt N (in €).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für den Verkaufspreis P (in €) inklusive 20 % Mehrwertsteuer an!
Aufgabe 1508
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion vom Grad n
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f. Alle charakteristischen Punkte des Graphen (Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte, Wendepunkte) sind in dieser Abbildung enthalten.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Polynomfunktion f ist vom Grad___1___ , weil f genau ___2___ hat.
1 | |
\(n < 3\) | A |
\(n = 3\) | B |
\(n > 3\) | C |
2 | |
eine Extremstelle | I |
zwei Wendestellen | II |
zwei Nullstellen | III |