Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1411
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Technetium
Für eine medizinische Untersuchung wird das radioaktive Isotop \({}_{43}^{99m}TC\) (Technetium) künstlich hergestellt. Dieses Isotop hat eine Halbwertszeit von 6,01 Stunden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie lange es dauert, bis von einer bestimmten Ausgangsmenge Technetiums nur noch ein Viertel vorhanden ist!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1322
AHS - 1_322 & Lehrstoff: FA 1.8
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Drehkegel
Das Volumen eines Drehkegels kann durch eine Funktion V in Abhängigkeit vom Radius r und von der Hohe h folgendermaßen angegeben werden: \(V\left( {r,h} \right) = \dfrac{1}{3} \cdot {r^2} \cdot \pi \cdot h\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Das Volumen V(r, h) bleibt unverändert, wenn der Radius r _____1_____ wird und die Hohe h _____2_____ wird.
1 | |
verdoppelt | A |
halbiert | B |
vervierfacht | C |
2 | |
verdoppelt | I |
halbiert | II |
vervierfacht | III |
Aufgabe 1023
AHS - 1_023 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentielles Wachstum
Die Funktion f mit \(f\left( x \right) = 100 \cdot {2^x}\) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess. Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?
Der Funktionswert f(x+1) ist ...
- Aussage 1: um 1 größer als f(x)
- Aussage 2: doppelt so groß wie f(x)
- Aussage 3: um 100 größer als f(x)
- Aussage 4: um 200 größer als f(x)
- Aussage 5: um 100% größer als f(x)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1439
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung
Ein Körper wird entlang einer Geraden bewegt. Die Entfernungen des Körpers (in Metern) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden sind in der nachstehenden Tabelle angeführt.
Zeit (in Sekunden) | zurückgelegter Weg (in Meter) |
0 | 0 |
3 | 20 |
6 | 50 |
10 | 70 |
Der Bewegungsablauf des Körpers weist folgende Eigenschaften auf:
- (positive) Beschleunigung im Zeitintervall [0; 3) aus dem Stillstand bei t = 0
- konstante Geschwindigkeit im Zeitintervall [3; 6]
- Bremsen (negative Beschleunigung) im Zeitintervall (6; 10] bis zum Stillstand bei t = 10
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer möglichen Zeit-Weg-Funktion s, die den beschriebenen Sachverhalt modelliert, in das nachstehende Koordinatensystem!
Aufgabe 1534
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigende Funktion
Gegeben sind fünf Funktionen.
- Aussage 1: Lineare Funktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot x + b\) mit \((a > 0,b > 0)\)
- Aussage 2: Potenzfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot {x^n}\) mit \((a < 0,n \in {\Bbb N},n > 0)\)
- Aussage 3: Sinusfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot \sin (b \cdot x)\) mit \((a > 0,b > 0)\)
- Aussage 4: Exponentialfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot {e^{k \cdot x}}\) mit \((a > 0,k < 0)\)
- Aussage 5: Exponentialfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = c \cdot {a^x}\) mit \((a > 1,c > 0)\)
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Funktionen f sind in jedem Intervall \([{x_1};{x_2}]\) mit \(0 < {x_1} < {x_2}\) streng monoton steigend? Kreuzen Sie die zutreffenden Funktionen an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1277
AHS - 1_277 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Viruserkrankung
Eine Viruserkrankung breitet sich sehr schnell aus. Die Anzahl der Infizierten verdoppelt sich alle vier Tage.
Aufgabenstellung
Geben Sie an, durch welchen Funktionstyp ein derartiges Wachstum beschrieben werden kann, und begründen Sie Ihre Antwort!
Aufgabe 1107
AHS - 1_107 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trigonometrische Funktion
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ein!
Aufgabe 1575
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Von einer Exponentialfunktion f sind die folgenden Funktionswerte bekannt
\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = 12 \cr & f\left( 4 \right) = 192 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Exponentialfunktion f an!
f(x)=
Aufgabe 1264
AHS - 1_264 & Lehrstoff: FA 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraph
Gegeben ist die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = 2 - \dfrac{{{x^2}}}{8}\)
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1267
AHS - 1_267 & Lehrstoff: FA 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wirkung der Parameter
Gegeben ist eine Potenzfunktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d\) mit c < 0 und d > 0
- Aussage 1: g schneidet die y-Achse im Punkt P = (d | 0).
- Aussage 2: g besitzt zwei Nullstellen.
- Aussage 3: Je größer d ist, umso steiler verläuft der Graph von g.
- Aussage 4: Je kleiner c ist, umso flacher verläuft der Graph von g.
- Aussage 5: g besitzt einen Hochpunkt.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden für g zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1414
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lorenz-Kurve
Die in der unten stehenden Abbildung dargestellte Lorenz-Kurve kann als Graph einer Funktion f verstanden werden, die gewissen Bevölkerungsanteilen deren jeweiligen Anteil am Gesamteinkommen zuordnet.
Dieser Lorenz-Kurve kann man z. B. entnehmen, dass die einkommensschwächsten 80 % der Bevölkerung über ca. 43 % des Gesamteinkommens verfugen. Das bedeutet zugleich, dass die einkommensstärksten 20 % der Bevölkerung über ca. 57 % des Gesamteinkommens verfugen.
- Aussage 1: Die einkommensstärksten 10 % der Bevölkerung verfugen über ca. 60 % des Gesamteinkommens.
- Aussage 2: Die einkommensstärksten 40 % der Bevölkerung verfugen über ca. 90 % des Gesamteinkommens.
- Aussage 3: Die einkommensschwächsten 40 % der Bevölkerung verfugen über ca. 10 % des Gesamteinkommens.
- Aussage 4: Die einkommensschwächsten 60 % der Bevölkerung verfugen über ca. 90 % des Gesamteinkommens.
- Aussage 5: Die einkommensschwächsten 90 % der Bevölkerung verfugen über ca. 60 % des Gesamteinkommens.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die oben dargestellte Lorenz-Kurve zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1558
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Krümmungsverhalten einer Polynomfunktion
Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat im Punkt T = (–3|1) ein lokales Minimum, in H = (–1|3) ein lokales Maximum und in W = (–2|2) einen Wendepunkt.
- Aussage 1: \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( { - 2;2} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( { - 2;\infty } \right)\)
- Aussage 6: \(\left( {3;\infty } \right)\)
Aufgabenstellung:
In welchem Intervall ist diese Funktion linksgekrümmt (positiv gekrümmt)? Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an!