Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1502
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzierbare Funktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Ausschnitt eines Graphen einer Polynomfunktion f. Die Tangentensteigung an der Stelle x = 6 ist maximal.
- Aussage 1: \(f''\left( 6 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f''\left( {11} \right) < 0\)
- Aussage 3: \(f''\left( 2 \right) < f''\left( {10} \right)\)
- Aussage 4: \(f'\left( 6 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f'\left( 7 \right) < f'\left( {10} \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die gegebene Funktion f zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1566
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Untenstehend werden Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen \({\Bbb N},{\Bbb Z},{\Bbb Q},{\Bbb R}{\text{ und }}{\Bbb C}\) getroffen.
- Aussage 1: Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.
- Aussage 2: Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl.
- Aussage 3: Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl.
- Aussage 4: Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.
- Aussage 5: Jede komplexe Zahl ist eine reelle Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 4009
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikamentenabbau - Aufgabe A_251
Teil d
Der Abbau eines anderen Medikaments im Körper kann näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:
\(N\left( t \right) = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}\)
mit
t | Zeit ab Verabreichung des Medikaments in h |
N(t) | vorhandene Menge des Medikaments im Körper zur Zeit t in mg |
Das Medikament muss wieder verabreicht werden, sobald nur noch 15 % der Ausgangsmenge im Körper vorhanden sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem das Medikament wieder verabreicht werden muss. [1 Punkt]
Aufgabe 4025
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
Teil a
Der Verlauf eines Lichtstrahls durch ein Glasprisma wird als Strahlengang bezeichnet. In einem Spezialglas beträgt die Lichtgeschwindigkeit 205 337 300 m/s. In einem aus diesem Glas gefertigten Prisma beträgt die Länge des Strahlengangs 5 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden es dauert, bis ein Lichtstrahl dieses Prisma durchquert hat.
[1 Punkt]
Aufgabe 6016
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Produkt einer Polynomfunktion mit einer Logarithmusfunktion
Gegeben ist die Gleichung
\(\left( {4x - 3} \right) \cdot \ln \left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\)
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie für \(x \in {\Bbb R}\) Lösungen der Gleichung
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Aufgabe 6034
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die nachfolgende Abbildung zeigt den Graphen Gf der Funktion f
\(f:x \mapsto \sqrt {16 - 2x} = \sqrt {2 \cdot \left( {8 - x} \right)} \)
Gegeben ist weiter die Gerade g mit der Gleichung \(y = - \dfrac{1}{2}x + 7,5\)
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Zeichnen Sie die Gerade g in die Abbildung ein.
2. Teilaufgabe a.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punkts \(T\left( {{x_T}\left| {{y_T}} \right.} \right)\) von Gf , in dem die Tangente an Gf parallel zur Geraden g ist.
(Teilergebnis: xT=6 )
3. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie den Abstand d des Punkts T von der Geraden g.
Betrachtet wird zusätzlich die Differenzfunktion
\(u:x \mapsto g\left( x \right) - f\left( x \right){\text{ mit }}{D_u} = {D_f}\)
4. Teilaufgabe c) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Zeigen Sie, dass u an der Stelle xT ein Minimum u(xT) besitzt.
5. Teilaufgabe d.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie ohne Rechnung, dass das Minimum u(xT) der Differenzfunktion u größer ist als der Abstand des Punkts T von der Geraden g.
6. Teilaufgabe d.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Zeichnen Sie dazu auch geeignete Strecken in oben stehende Abbildung ein.
Aufgabe 1119
AHS - 1_119 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer linearen Funktion
Der Verlauf einer linearen Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) wird durch ihre Parameter k und d mitbestimmt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer linearen Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) für deren Parameter k und d die Bedingungen \(k = \dfrac{2}{3};\,\,\,d < 0\) gelten, in das Koordinatensystem ein!
Aufgabe 1453
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = {e^{2 \cdot x}}\)
- Aussage 1: \(F\left( x \right) = {e^{2 \cdot x}} + \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 2: \(F\left( x \right) = 2 \cdot {e^{2 \cdot x}} - 1\)
- Aussage 3: \(F\left( x \right) = 2 \cdot {e^{2 \cdot x}}\)
- Aussage 4: \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2 \cdot x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 5: \(F\left( x \right) = {e^{2 \cdot x}}\)
- Aussage 6: \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2 \cdot x}}}}{2}\)
Aufgabenstellung:
Welche von den oben durch ihre Funktionsgleichungen angegebenen Funktionen F ist Stammfunktion von f und verlauft durch den Punkt P = (0|1)? Kreuzen Sie die zutreffende Antwort an!
Aufgabe 1638
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen aus den Mengen \({\Bbb Z},{\Bbb Q},{\Bbb R},{\Bbb C}\) angeführt.
- Aussage 1: Irrationale Zahlen lassen sich in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit a, b ∈ ℤ und b ≠ 0 darstellen
- Aussage 2: Jede rationale Zahl kann in endlicher oder periodischer Dezimalschreibweise geschrieben werden.
- Aussage 3: Jede Bruchzahl ist eine komplexe Zahl.
- Aussage 4: Die Menge der rationalen Zahlen besteht ausschließlich aus positiven Bruchzahlen.
- Aussage 5: Jede reelle Zahl ist auch eine rationale Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Aufgabe 4010
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohmilchproduktion - Aufgabe A_252
Teil a
Im Jahr 1995 betrug die Rohmilchproduktion der Kühe in Österreich insgesamt 2,948 Millionen Tonnen, im Jahr 2013 betrug sie 3,393 Millionen Tonnen. Die jährliche absolute Zunahme der Rohmilchproduktion wird als konstant angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f, die die Rohmilchproduktion in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1995. [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die voraussichtliche Rohmilchproduktion im Jahr 2017. [1 Punkt]
Aufgabe 4026
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
Teil b
Ein Strahlengang durch ein Glasprisma einer Filmkamera kann folgendermaßen dargestellt werden:
Hinweis: Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu!
\(\eqalign{ & a = 0,50{\text{ cm}} \cr & x = 0,55{\text{ cm}} \cr & \beta = 40^\circ \cr & \gamma = 68^\circ \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge z des Strahlengangs.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge y des Strahlengangs.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge x + y + z des Strahlengangs
[1 Punkt]
Aufgabe 6017
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Eigenschaften einer Sinusfunktion
Gegeben ist die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion \(f:x \mapsto \sin \left( {2x} \right)\).
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Amplitude der Funktion f an.
2. Teilaufgabe a.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Periode der Funktion f an.
3. Teilaufgabe a.3) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Wertemenge der Funktion f an.