BMBWF - AN 3.1 .. AN 3.3: Ableitungsfunktionen / Stammfunktionen

AHS - 1_009 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsfunktion einer linearen Funktion

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion f dargestellt.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion f ein!

AHS - 1_030 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Aussagen zum Integral

Nachstehend werden Aussagen zu Funktionen und deren Stammfunktionen angeführt.

• Aussage 1: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
• Aussage 2: Die Stammfunktion einer Summe von zwei Funktionen f und g ist (abgesehen von Integrationskonstanten) gleich der Summe der Stammfunktionen von f und g
• Aussage 3: f ist immer eine Stammfunktion von f'.
• Aussage 4: Wenn \(\dfrac{{dF\left( x \right)}}{{\operatorname{dx} }} = f\left( x \right)\), dann ist F eine Stammfunktion von f.
• Aussage 5: Für beliebige Funktionen f und g gilt: \(\int {\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]} \,\,dx = \int {f\left( x \right)} \,\,dx \cdot \int {g\left( x \right)} \,\,dx\)

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_032 & Lehrstoff: AN 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Stammfunktion

Es gilt die Aussage: „Besitzt eine Funktion f eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich F eine Stammfunktion von f, so ist für jede beliebige reelle Zahl c auch die durch G(x) = F(x) + c definierte Funktion G eine Stammfunktion von f.“ (Quelle: Wikipedia)

Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Ist die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f, dann gilt ______1______ . Gilt zudem _____2_____ , dann ist auch die Funktion G eine Stammfunktion von f.

AHS - 1_008 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktion und Stammfunktion

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer Stammfunktion F der Funktion f in die Abbildung ein!

AHS - 1_033 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktion - Ableitung

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.

• Aussage 1: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' hat an der Stelle x₅ eine horizontale Tangente.
• Aussage 2: Es gibt eine Funktion f mit der Ableitungsfunktion f', deren Graph durch den Punkt P = (0|0) verläuft.
• Aussage 3: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x₁; x₂] streng monoton fallend.
• Aussage 4: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x₃; x₄] streng monoton steigend.
• Aussage 5: Die Funktionswerte f(x) jeder Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' sind für x ∈ [x₃; x₅] stets positiv.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_035 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleiche Ableitungsfunktionen

In der unten stehenden Abbildung ist der Graph der Funktion g dargestellt.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im vorgegebenen Koordinatensystem den Graphen einer Funktion f (f ≠ g) ein, die die gleiche Ableitungsfunktion wie die Funktion g hat!

AHS - 1_077 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph der ersten Ableitungsfunktion

Gegeben ist der Graph der Funktion f.

Zum Weiterlesen bitte aufklappen:

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:
• Graph 5:
• Graph 6:

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Abbildungen beschreibt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion der Funktion f ? Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an!

AHS - 1_171 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Stammfunktionen erkennen
Gegeben sind die Funktionen f und g und die Konstante \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)

Es gilt der Zusammenhang \(g'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

• Aussage 1: f ist eine Stammfunktion von g.
• Aussage 2: g ist eine Stammfunktion von f.
• Aussage 3: g − a ist eine Stammfunktion von f.
• Aussage 4: f + a ist eine Stammfunktion von g.
• Aussage 5: a · g ist eine Stammfunktion von f.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_013 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Lokale Extrema

Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind die beiden lokalen Extrempunkte E1 = (0|–4) und E2 = (4|0) bekannt.

• Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = - 4\)
• Aussage 2: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
• Aussage 3: \(f\left( { - 4} \right) = 0\)
• Aussage 4: \(f'\left( 4 \right) = 0\)
• Aussage 5: \(f''\left( 0 \right) = 0\)

Aufgabenstellung:
Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_027 & Lehrstoff: AN 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Ermittlung einer Funktionsgleichung

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = {x^2} + bx + c{\text{ mit }}b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Der Graph der Funktion f verläuft durch den Ursprung. Die Steigung der Funktion im Ursprung hat den Wert null.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter b und c und geben Sie die Gleichung der Funktion f an!

AHS - 1_028 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Eigenschaften einer Polynomfunktion

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c{\text{ mit }}a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Der Graph der Funktion f verläuft durch den Punkt A = (2|4) und berührt die x-Achse im Koordinatenursprung.

• Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = 0\)
• Aussage 2: \(f\left( 4 \right) = 2\)
• Aussage 3: \(f\left( 2 \right) = 4\)
• Aussage 4: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
• Aussage 5: \(f'\left( 2 \right) = 0\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_029 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Eigenschaften von Funktionen

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt. Der Punkt C ist ein Wendepunkt der Funktion f. Die Punkte A und E sind lokale Extrema.

• Aussage 1: \(f''\left( {{x_1}} \right) > 0\)
• Aussage 2: \(f'\left( {{x_2}} \right) > 0\)
• Aussage 3: \(f''\left( {{x_3}} \right) = 0\)
• Aussage 4: \(f'\left( {{x_4}} \right) < 0\)
• Aussage 5: \(f''\left( {{x_5}} \right) > 0\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!