Österreichische AHS Matura - 2015.05.11 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Taschengeld

Tim hat x Wochen lang wöchentlich € 8, y Wochen lang wöchentlich € 10 und z Wochen lang wöchentlich € 12 Taschengeld erhalten.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie in Worten an, was in diesem Zusammenhang durch den Term

\(\dfrac{{8x + 10y + 12z}}{{x + y + z}}\)

dargestellt wird!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fahrenheit und Celsius

Während man in Europa die Temperatur in Grad Celsius (°C) angibt, verwendet man in den USA die Einheit Grad Fahrenheit (°F). Zwischen der Temperatur T_F in °F und der Temperatur T_C in °C besteht ein linearer Zusammenhang. Für die Umrechnung von °F in °C gelten folgende Regeln:

• 32 °F entsprechen 0 °C.
• Eine Temperaturzunahme um 1°F entspricht einer Zunahme der Temperatur um 5/9 °C

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Temperatur T_F (°F, Grad Fahrenheit) und der Temperatur T_C (°C, Grad Celsius) beschreibt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gehälter

Die Gehälter der 8 Mitarbeiter/innen eines Kleinunternehmens sind im Vektor \(G = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_1}}\\ {...}\\ {{G_8}} \end{array}} \right)\) dargestellt.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, was der Ausdruck (das Skalarprodukt) \(G \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{r}} 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1 \end{array}} \right)\) in diesem Kontext bedeutet!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameterdarstellung einer Geraden

Die zwei Punkte A = (–1| –6|2) und B = (5| –3|–3) liegen auf einer Geraden \(g{\text{ in }}{{\Bbb R}^3}\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Geraden g unter Verwendung der konkreten Koordinaten der Punkte A und B an!
g: X =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren

Gegeben sind zwei Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\) und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}}\\ { - 4} \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die unbekannte Koordinate b₁ so, dass die beiden Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) normal aufeinander stehen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sehwinkel

Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt von einem Beobachter wahrgenommen wird. Die nachstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen dem Sehwinkel α, der Entfernung r und der realen („wahren“) Ausdehnung g eines Objekts in zwei Dimensionen.

Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ScheinbareGroesse.png [22.01.2015] (adaptiert)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die reale Ausdehnung g dieses Objekts mithilfe von \(\alpha\) und r berechnet werden kann!

g =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Volumen eines Drehkegels

Das Volumen V eines Drehkegels hangt vom Radius r und der Hohe h ab. Es wird durch die Formel \(V = \dfrac{1}{3} \cdot {r^2} \cdot \pi \cdot h\) beschrieben.
Eine der untenstehenden Abbildungen stellt die Abhängigkeit des Volumens eines Drehkegels vom Radius bei konstanter Höhe dar.

• Aussage 1:
• Aussage 2:
• Aussage 3:
• Aussage 4:
• Aussage 5:
• Aussage 6:

Aufgabenstellung:
Eine der obenstehenden Abbildungen stellt die Abhängigkeit des Volumens eines Drehkegels vom Radius bei konstanter Höhe dar. Kreuzen Sie die entsprechende Abbildung an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lorenz-Kurve

Die in der unten stehenden Abbildung dargestellte Lorenz-Kurve kann als Graph einer Funktion f verstanden werden, die gewissen Bevölkerungsanteilen deren jeweiligen Anteil am Gesamteinkommen zuordnet.

Dieser Lorenz-Kurve kann man z. B. entnehmen, dass die einkommensschwächsten 80 % der Bevölkerung über ca. 43 % des Gesamteinkommens verfugen. Das bedeutet zugleich, dass die einkommensstärksten 20 % der Bevölkerung über ca. 57 % des Gesamteinkommens verfugen.

• Aussage 1: Die einkommensstärksten 10 % der Bevölkerung verfugen über ca. 60 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 2: Die einkommensstärksten 40 % der Bevölkerung verfugen über ca. 90 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 3: Die einkommensschwächsten 40 % der Bevölkerung verfugen über ca. 10 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 4: Die einkommensschwächsten 60 % der Bevölkerung verfugen über ca. 90 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 5: Die einkommensschwächsten 90 % der Bevölkerung verfugen über ca. 60 % des Gesamteinkommens.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die oben dargestellte Lorenz-Kurve zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren

Eine Polynomfunktion f hat folgende Eigenschaften:

• Die Funktion ist für x ≤ 0 streng monoton steigend.
• Die Funktion ist im Intervall [0; 3] streng monoton fallend.
• Die Funktion ist für x ≥ 3 streng monoton steigend.
• Der Punkt P = (0|1) ist ein lokales Maximum (Hochpunkt).
• Die Stelle 3 ist eine Nullstelle.

Aufgabenstellung:
Erstellen Sie anhand der gegebenen Eigenschaften eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen von f im Intervall [–2; 4]!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Produktionskosten

Ein Betrieb gibt für die Abschätzung der Gesamtkosten K(x) für x produzierte Stück einer Ware folgende Gleichung an: \(K\left( x \right) = 25 \cdot x + 12000\)

Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die beiden Zahlenwerte 25 und 12.000 in diesem Kontext!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Technetium

Für eine medizinische Untersuchung wird das radioaktive Isotop \({}_{43}^{99m}TC\) (Technetium) künstlich hergestellt. Dieses Isotop hat eine Halbwertszeit von 6,01 Stunden.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie lange es dauert, bis von einer bestimmten Ausgangsmenge Technetiums nur noch ein Viertel vorhanden ist!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit \(a,b \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie die für den abgebildeten Graphen passenden Parameterwerte von f an!
a =
b =