Österreichische AHS Matura - 2015.05.11 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit
Aufgabe 1409
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Preisänderungen
Ein Fernsehgerat wurde im Jahr 2012 zum Preis P0 verkauft, das gleiche Gerat wurde im Jahr 2014 zum Preis P2 verkauft.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Term ___1___ gibt die absolute Preisänderung von 2012 auf 2014 an, der Term ___2___ die relative Preisänderung von 2012 auf 2014.
1 | |
\(\dfrac{{{P_0}}}{{{P_2}}}\) | A |
\({P_2} - {P_0}\) | B |
\(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{2}\) | C |
2 | |
\(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_0}}}\) | I |
\(\dfrac{{{P_0} - {P_2}}}{2}\) | II |
\(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{{{P_0}}}\) | III |
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Aufgabe 1408
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate der Temperatur
Ein bestimmter Temperaturverlauf wird modellhaft durch eine Funktion T beschrieben. Die Funktion T: [0; 60] → ℝ ordnet jedem Zeitpunkt t eine Temperatur T(t) zu. Dabei wird t in Minuten und T(t) in Grad Celsius angegeben.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die mittlere Änderungsrate D der Temperatur im Zeitintervall [20; 30] durch einen Term dar!
D = °C/min
Aufgabe 1407
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kredit
Ein langfristiger Kredit soll mit folgenden Bedingungen getilgt werden: Der offene Betrag wird am Ende eines jeden Jahres mit 5 % verzinst, danach wird jeweils eine Jahresrate von € 20.000 zurückgezahlt.
Aufgabenstellung:
y2 stellt die Restschuld nach Bezahlung der zweiten Rate zwei Jahre nach Kreditaufnahme dar,
y3 die Restschuld nach Bezahlung der dritten Rate ein Jahr später.
Stellen Sie y3 in Abhängigkeit von y2 dar!
y3 = ___
Aufgabe 1406
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion
In der folgenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f dargestellt:
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die erste Ableitung der Funktion f ist ___1___ , und daraus folgt: ___2___ .
1 | |
im Intervall [–1; 1] negativ | A |
im Intervall [–1; 1] gleich null | B |
im Intervall [–1; 1] positiv | C |
2 | |
f hat im Intervall [–1; 1] eine Nullstelle | I |
f ist im Intervall [–1; 1] streng monoton steigend | II |
f hat im Intervall [–1; 1] eine Wendestelle | III |
Aufgabe 1405
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ mit
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{4} \cdot {x^2} - \dfrac{1}{2} \cdot x - 2\)
- Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–4; 5] zwei lokale Extremstellen.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [1; 2] monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall [–4; –2] monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall [–4; 0] linksgekrümmt (d. h. f''(x) > 0 für alle x ∈ [–4; 0]).
- Aussage 5: Die Funktion f hat an der Stelle x = 1 eine Wendestelle.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind richtig? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1404
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral einer Funktion f
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Polynomfunktion f. Alle Nullstellen sind ganzzahlig. Die Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse begrenzt wird, ist schraffiert dargestellt. A bezeichnet die Summe der beiden schraffierten Flächeninhalte.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen korrekten Ausdruck für A mithilfe der Integralschreibweise an!
A =
Aufgabe 1403
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Internetplattform
Die Nutzung einer bestimmten Internetplattform durch Jugendliche wird für Mädchen und Burschen getrennt untersucht. Dabei wird erfasst, wie oft die befragten Jugendlichen diese Plattform pro Woche besuchen. Die nachstehenden Kastenschaubilder (Boxplots) zeigen das Ergebnis der Untersuchung.
- Aussage 1: Der Median der Anzahl von Besuchen pro Woche ist bei den Burschen etwas höher als bei den Mädchen.
- Aussage 2: Die Spannweite der wöchentlichen Nutzung der Plattform ist bei den Burschen größer als bei den Mädchen.
- Aussage 3: Aus der Grafik kann man ablesen, dass genauso viele Mädchen wie Burschen die Plattform wöchentlich besuchen.
- Aussage 4: Der Anteil der Burschen, die mehr als 20-mal pro Woche die Plattform nutzen, ist zumindest gleich groß oder größer als jener der Mädchen.
- Aussage 5: Ca. 80 % der Mädchen und ca. 75 % der Burschen nutzen die Plattform genau 25-mal pro Woche.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1402
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nettojahreseinkommen
Im Jahre 2012 gab es in Osterreich unter den etwas mehr als 4 Millionen unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge) 40 % Arbeiterinnen und Arbeiter, 47 % Angestellte, 8 % Vertragsbedienstete und 5 % Beamtinnen und Beamte (Prozentzahlen gerundet).
Die folgende Tabelle zeigt deren durchschnittliches Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel).
arithmetisches Mittel der Nettojahreseinkommen 2012 (in €) | |
Arbeiterinnen und Arbeiter | 14 062 |
Angestellte | 24 141 |
Vertragsbedienstete | 22 853 |
Beamtinnen und Beamte | 35 708 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.) (2014). Statistisches Jahrbuch Osterreichs 2015. Wien: Verlag Osterreich. S. 246.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie das durchschnittliche Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel) aller in Österreich unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge)!
Aufgabe 1401
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mehrere Wahrscheinlichkeiten
In einer Unterrichtsstunde sind 15 Schülerinnen und 10 Schüler anwesend. Die Lehrperson wählt für Überprüfungen nacheinander zufällig drei verschiedene Personen aus dieser Schulklasse aus. Jeder Prüfling wird nur einmal befragt.
- Aussage 1: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schülerinnen auswählt, kann mittels \(\dfrac{{15}}{{25}} \cdot \dfrac{{14}}{{25}} \cdot \dfrac{{13}}{{25}}\) berechnet werden.
- Aussage 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson als erste Person einen Schüler auswählt, ist \(\dfrac{{10}}{{25}}\).
- Aussage 3: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson bei der Wahl von drei Prüflingen als zweite Person eine Schülerin auswählt, ist \(\dfrac{{24}}{{25}}\).
- Aussage 4: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schüler auswählt, kann mittels \(\dfrac{{10}}{{25}} \cdot \dfrac{9}{{24}} \cdot \dfrac{8}{{23}}\) berechnet werden.
- Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den von der Lehrperson ausgewählten Personen genau zwei Schülerinnen befinden, kann mittels \(\dfrac{{15}}{{25}} \cdot \dfrac{{14}}{{24}} \cdot \dfrac{{23}}{{23}}\) berechnet werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1400
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Elfmeterschießen
In einer Fußballmannschaft stehen elf Spieler als Elfmeterschützen zur Verfügung.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Ausdruck \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {11}\\ 5 \end{array}} \right)\) im gegebenen Kontext!
Aufgabe 1399
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwartungswert des Gewinns
Bei einem Gewinnspiel gibt es 100 Lose. Der Lospreis beträgt € 5. Für den Haupttreffer werden € 100 ausgezahlt, für zwei weitere Treffer werden je € 50 ausgezahlt und für fünf weitere Treffer werden je € 20 ausgezahlt. Für alle weiteren Lose wird nichts ausgezahlt. Unter Gewinn versteht man Auszahlung minus Lospreis.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns aus der Sicht einer Person, die ein Los kauft!
Aufgabe 1398
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tennisspiel
Stefan und Helmut spielen im Training 5 Sätze Tennis. Stefan hat eine konstante Gewinnwahrscheinlichkeit von 60 % für jeden gespielten Satz.
Aufgabenstellung:
Es wird folgender Wert berechnet: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {0,4^3} \cdot {0,6^2} = 0,2304\). Geben Sie an, was dieser Wert im Zusammenhang mit der Angabe aussagt!