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  2. Österreichische AHS Matura - 2016.05.10 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Österreichische AHS Matura - 2016.05.10 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

LösungswegBeat the Clock
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Aufgabe 1493

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Menge von Zahlen

Die Menge \(M = \left\{ {x \in {\Bbb Q}\left| {2 < x < 5} \right.} \right\}\) ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen

  • Aussage 1: 4,99 ist die größte Zahl, die zur Menge M gehört.
  • Aussage 2: Es gibt unendlich viele Zahlen in der Menge M, die kleiner als 2,1 sind.
  • Aussage 3: Jede reelle Zahl, die größer als 2 und kleiner als 5 ist, ist in der Menge M enthalten.
  • Aussage 4: Alle Elemente der Menge M können in der Form \(\dfrac{a}{b}\) geschrieben werden, wobei a und b ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.
  • Aussage 5: Die Menge M enthält keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.1
Menge von Zahlen - 1493. Aufgabe 1_493
Zahlenmengen
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Aufgabe 1492

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Äquivalenzumformung

Nicht jede Umformung einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung.

\(\eqalign{ & {x^2} - 5x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {:x} \right. \cr & x - 5 = 0 \cr} \)


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Erklären Sie konkret auf das oben angegebene Beispiel bezogen, warum es sich bei der durchgeführten Umformung um keine Äquivalenzumformung handelt! Die Grundmenge ist die Menge der reellen Zahlen.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.2
Äquivalenzumformung - 1492. Aufgabe 1_492
Äquivalenzumformungen bei Gleichungen
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Aufgabe 1491

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Treibstoffkosten

Der durchschnittliche Treibstoffverbrauch eines PKW beträgt y Liter pro 100 km Fahrtstrecke. Die Kosten für den Treibstoff betragen a Euro pro Liter.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Term an, der die durchschnittlichen Treibstoffkosten K (in Euro) für eine Fahrtstrecke von x km beschreibt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.1
Treibstoffkosten - 1491. Aufgabe 1_491
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Aufgabe 1490

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Quadratische Gleichung

Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({x^2} + p \cdot x - 12 = 0\)


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Bestimmen Sie denjenigen Wert für p, für den die Gleichung die Lösungsmenge \(L = \left\{ { - 2;\,\,6} \right\}\) hat!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
pq-Formel
Diskriminante größer Null
Quadratische Gleichung - 1490. Aufgabe 1_490
Satz von Vieta
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Aufgabe 1489

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Vektoraddition

Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow {{v_1}}\) und \(\overrightarrow v\)

Vektor u Vektor u: Vektor[A, B] Vektor u Vektor u: Vektor[A, B] Vektor w Vektor w: Vektor[B, D] Vektor w Vektor w: Vektor[B, D] \overrightarrow v text1 = "\overrightarrow v" \overrightarrow v text1 = "\overrightarrow v" \overrightarrow v_1 text2 = "\overrightarrow v_1" \overrightarrow v_1 text2 = "\overrightarrow v_1" \overrightarrow v_1 text2 = "\overrightarrow v_1"


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow {{v_2}}\) so, dass \(\overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow v \) ist!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
Addition zweier Vektoren
Vektoraddition - 1489. Aufgabe 1_489
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Aufgabe 1488

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Vermessung einer unzugänglichen Steilwand

Ein Steilwandstuck CD mit der Höhe \(h = \overline {CD}\) ist unzugänglich. Um h bestimmen zu können, werden die Entfernung e = 6 Meter und zwei Winkel α = 24° und β = 38° gemessen. Der Sachverhalt wird durch die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.

Bogen c Bogen c: Kreisbogen[A, E, F] Bogen d Bogen d: Kreisbogen[A, G, H] Bogen e Bogen e: Kreisbogen[B, I, J] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] Strecke g Strecke g: Strecke [B, D] Strecke h Strecke h: Strecke [A, D] Strecke i Strecke i: Strecke [A, C] Punkt A A = (3, 4) Punkt A A = (3, 4) Punkt B B = (10, 4) Punkt B B = (10, 4) Punkt C C = (10, 8) Punkt C C = (10, 8) Punkt D D = (10, 10) Punkt D D = (10, 10) \alpha text1 = "\alpha" \beta text2 = "\beta" h text3 = "h" \dot text4 = "\dot" A Text1 = "A" B Text2 = "B" C Text3 = "C" D Text4 = "D"


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Höhe h des unzugänglichen Steilwandstücks in Metern!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelfunktionen
Tangensfunktion
Vermessung einer unzugänglichen Steilwand - 1488. Aufgabe 1_488
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Aufgabe 1487

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Funktionseigenschaften erkennen

Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades.

Funktion f f(x) = 0.5x (x + sqrt(8)) (x - sqrt(8)) f Text1 = "f"

  • Aussage 1: Die Funktion f ist im Intervall (2; 3) monoton steigend.
  • Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall (1; 2) eine lokale Maximumstelle.
  • Aussage 3: Die Funktion f ändert im Intervall (–1; 1) das Krümmungsverhalten.
  • Aussage 4: Der Funktionsgraph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
  • Aussage 5: Die Funktion f ändert im Intervall (–3; 0) das Monotonieverhalten.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für den dargestellten Funktionsgraphen von f zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.5
Krümmungsverhalten einer Funktion
Wendepunkt einer Funktion
Monotonie von Funktionen
Punktsymmetrisch zum Ursprung
Rechtskrümmung
Linkskrümmung
Extremstelle
Ungerade Funktion
Funktionseigenschaften erkennen - 1487. Aufgabe 1_487
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Aufgabe 1486

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Kosten, Erlös und Gewinn

Die Funktion E beschreibt den Erlös (in €) beim Absatz von x Mengeneinheiten eines Produkts. Die Funktion G beschreibt den dabei erzielten Gewinn in €. Dieser ist definiert als Differenz „Erlös – Kosten“.

Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 10, -1 / 18 (x - 1) (x - 9)] Funktion g g(x) = Wenn[0 < x < 10, -1 / 18 x (x - 20)] E(x), G(x), K(x) text1 = "E(x), G(x), K(x)" E text4 = "E" G text5 = "G" x Text1 = "x"


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die nachstehende Abbildung durch den Graphen der zugehörigen Kostenfunktion K! Nehmen Sie dabei K als linear an! (Die Lösung der Aufgabe beruht auf der Annahme, dass alle produzierten Mengeneinheiten des Produkts verkauft werden.)

Kostenfunktion
Erlösfunktion
Gewinnfunktion
Kosten, Erlös und Gewinn - 1486. Aufgabe1_486
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.7
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Aufgabe 1485

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Erwärmung von Wasser

Bei einem Versuch ist eine bestimmte Wassermenge für eine Zeit t auf konstanter Energiestufe in einem Mikrowellengerat zu erwärmen. Die Ausgangstemperatur des Wassers und die Temperatur des Wassers nach 30 Sekunden werden gemessen.

Zeit (in Sekunden) t=0 t=30
Temperatur (in °C) 35,6 41,3

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Gleichung der zugehörigen linearen Funktion, die die Temperatur T(t) zum Zeitpunkt t beschreibt!

\(T\left( t \right) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \cdot t + 35,6\)

Lineare Funktion
Differenzenquotient
Erwärmung von Wasser - 1485. Aufgabe 1_485
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.2
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Aufgabe 1484

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Potenzfunktionen

Gegeben sind die Graphen von vier verschiedenen Potenzfunktionen f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z}\) sowie sechs Bedingungen für den Parameter a und den Exponenten z. Dabei ist a eine reelle, z eine natürliche Zahl.

Aussage A \(a > 0,\,\,z = 1\)
Aussage B \(a > 0,\,\,z = 2\)
Aussage C \(a > 0,\,\,z = 3\)
Aussage D \(a < 0,\,\,z = 1\)
Aussage E \(a < 0,\,\,z = 2\)
Aussage F \(a < 0,\,\,z = 3\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen 1..4 jeweils die entsprechende Aussage (aus A bis F) für den Parameter a und den Exponenten z der Funktionsgleichung zu!

  • Graph 1: Funktion f f(x) = -1 / 10 x² f_1 Text1 = "f_1" f_1 Text1 = "f_1"
  • Graph 2: Funktion f f(x) = -0.02x³ f_2 Text1 = "f_2" f_2 Text1 = "f_2"
  • Graph 3: Funktion f f(x) = 1 / 10 x² f_3 Text1 = "f_3" f_3 Text1 = "f_3"
  • Graph 4: Funktion f f(x) = 0.02x³ f_4 Text1 = "f_4" f_4 Text1 = "f_4"
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.1
Potenzfunktionen
Potenzfunktionen - 1484. Aufgabe 1_484
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Lösungsweg

Aufgabe 1483

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Ausbreitung eines Ölteppichs

Der Flächeninhalt eines Ölteppichs beträgt momentan 1,5 km2 und wächst täglich um 5 %.


Aufgabenstellung:
Geben Sie an, nach wie vielen Tagen d der Ölteppich erstmals größer als 2 km2 ist!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.1
Exponentialfunktionen
Ausbreitung eines Ölteppichs - 1483. Aufgabe 1_483
Wachstumsfaktor
Logarithmus
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Aufgabe 1482

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Parameter von Exponentialfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) und \(g\left( x \right) = d \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}\)

Funktion f f(x) = 1.5 (1.25^x) Funktion g g(x) = 2.5 (1.17^x) f text1 = "f" g text2 = "g" f(x), g(x) Text1 = "f(x), g(x)" x Text2 = "x"


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Für die Parameter a, b, c, d der beiden gegebenen Exponentialfunktionen gelten die Beziehungen& ____1____ und ____2___

1
c<d A
c=d B
c>d C

2
a<b I
a=b II
a>b III
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.3
Exponentialfunktionen
Parameter von Exponentialfunktionen - 1482. Aufgabe 1_482
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