Österreichische AHS Matura - 2017.09.28 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zahlenmengen

Untenstehend werden Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen \({\Bbb N},{\Bbb Z},{\Bbb Q},{\Bbb R}{\text{ und }}{\Bbb C}\) getroffen.

• Aussage 1: Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.
• Aussage 2: Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl.
• Aussage 3: Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl.
• Aussage 4: Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.
• Aussage 5: Jede komplexe Zahl ist eine reelle Zahl.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lösungen einer quadratischen Gleichung

Gegeben ist eine quadratische Gleichung \({x^2} + p \cdot x - 3 = 0{\text{ mit }}p \in {\Bbb R}\)

Diese Gleichung hat Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.

• Satzteil 1_1: unendlich viele reelle Lösungen
• Satzteil 1_2: genau eine reelle Lösung
• Satzteil 1_3: keine reelle Lösung

• Satzteil 2_1: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 > 0\)
• Satzteil 2_2: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 < 0\)
• Satzteil 2_3: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 > 1\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Projektwoche

An einer Projektwoche nehmen insgesamt 25 Schüler/innen teil. Die Anzahl der Mädchen wird mit x bezeichnet, die Anzahl der Burschen mit y. Die Mädchen werden in 3-Bett-Zimmern untergebracht, die Burschen in 4-Bett-Zimmern, insgesamt stehen 7 Zimmer zur Verfügung. Die Betten aller 7 Zimmer werden belegt, es bleiben keine leeren Betten übrig.

• Aussage 1: \(x + y = 7\)
• Aussage 2: \(x + y = 25\)
• Aussage 3: \(3 \cdot x + 4 \cdot y = 7\)
• Aussage 4: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 7\)
• Aussage 5: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 25\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Mithilfe eines Gleichungssystems aus zwei der nachstehenden Gleichungen kann die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Burschen berechnet werden. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
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Würstelstand

Ein Würstelstandbesitzer führt Aufzeichnungen über die Anzahl der täglich verkauften Würstel. Die Aufzeichnung eines bestimmten Tages ist nachstehend angegeben:

Die mit Zahlenwerten ausgefüllten Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor A die Anzahl der verkauften Portionen, der Vektor B die Verkaufspreise pro Portion (in Euro) und der Vektor C die Einkaufspreise pro Portion (in Euro) an.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Ausdruck mithilfe der Vektoren A, B und C an, der den an diesem Tag erzielten Gesamtgewinn des Würstelstandbesitzers bezogen auf den Verkauf der Würstel beschreibt!
Gesamtgewinn =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
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Vektoren in der Ebene

Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow c \) so ein, dass die Summe der drei Vektoren den Nullvektor ergibt, also \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\) gilt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinkgeschwindigkeit

Ein Kleinflugzeug befindet sich im Landeanflug mit einer Neigung von \(\alpha\) (in Grad) zur Horizontalen. Es hat eine Eigengeschwindigkeit von v (in m/s).

Aufgabenstellung
Geben Sie eine Formel für den Höhenverlust x (in m) an, den das Flugzeug bei dieser Neigung und dieser Eigengeschwindigkeit in einer Sekunde erfahrt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
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Funktionstypen

Im Folgenden sind vier Funktionsgleichungen (mit a, b ∈ ℝ⁺) angeführt und die Graphen von sechs reellen Funktionen dargestellt.

• Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
• Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
• Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x + b\)
• Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)

• Graph A:
• Graph B:
• Graph C:
• Graph D:
• Graph E:
• Graph F:

Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wert eines Gegenstandes

Der Wert eines bestimmten Gegenstandes t Jahre nach der Anschaffung wird mit W(t) angegeben und kann mithilfe der Gleichung \(W\left( t \right) = - k \cdot t + d{\rm{ }}\left( {k,d \in \Bbb R {^ + }} \right)\)berechnet werden ( W(t) in Euro ).

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Parameter k und d im Hinblick auf den Wert des Gegenstandes an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter reeller Funktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier reeller Funktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b\) und \(g\left( x \right) = c \cdot {x^3} + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\)

• Aussage 1: a>c
• Aussage 2: b>d
• Aussage 3: a>0
• Aussage 4: b>0
• Aussage 5: c<1

Aufgabenstellung
Welche der obenstehenden Aussagen treffen für die Parameter a, b, c und d zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
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Exponentialfunktion

Von einer Exponentialfunktion f sind die folgenden Funktionswerte bekannt
\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = 12 \cr & f\left( 4 \right) = 192 \cr} \)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Exponentialfunktion f an!
f(x)=

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Dicke einer Bleischicht

Die Intensität elektromagnetischer Strahlung nimmt bei Durchdringung eines Körpers exponentiell ab. Die Halbwertsdicke eines Materials ist diejenige Dicke, nach deren Durchdringung die Intensität der Strahlung auf die Hälfte gesunken ist. Die Halbwertsdicke von Blei liegt für die beobachtete Strahlung bei 0,4 cm.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Dicke d, die eine Bleischicht haben muss, damit die Intensität auf 12,5 % der ursprünglichen Intensität gesunken ist!
d= ? cm

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodizität

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = 3 \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}b \in {\Bbb R}\)

• Aussage 1: \(\dfrac{b}{2}\)
• Aussage 2: \(b\)
• Aussage 3: \(\dfrac{b}{3}\)
• Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{b}\)
• Aussage 5: \(\dfrac{{2\pi }}{b}\)
• Aussage 6: \(\dfrac{\pi }{3}\)

Aufgabenstellung:
Einer der obenstehend angegebenen Werte gibt die (kleinste) Periodenlange der Funktion f an. Kreuzen Sie den zutreffenden Wert an!