Österreichische AHS Matura - 2020.01.14 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Äquivalente Gleichungen

Gegeben ist die Gleichung \(\dfrac{x}{2} - 4 = 3{\text{ in }}x \in {\Bbb R}\)

• Aussage 1: \(x - 4 = 6\)
• Aussage 2: \(\dfrac{x}{2} = - 1\)
• Aussage 3: \(\dfrac{x}{2} - 3 = 4\)
• Aussage 4: \(\dfrac{{x - 8}}{2} = 3\)
• Aussage 5: \({\left( {\dfrac{x}{2} - 4} \right)^2} = 9\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden obenstehenden Gleichungen in \(x \in {\Bbb R}\) an, die zur gegebenen Gleichung äquivalent sind.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Verkehrsunfallstatistik

Die nachstehenden Angaben beziehen sich auf Straßenverkehrsunfälle im Zeitraum von 2014 bis 2016.

• A ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2014, davon a % mit Personenschaden
• B ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2015, davon b % mit Personenschaden
• C ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2016, davon c % mit Personenschaden

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Term für die Gesamtanzahl N der Straßenverkehrsunfälle mit Personenschaden im Zeitraum von 2014 bis 2016 an.

N=

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Löwenrudel

Ein Rudel von Löwen besteht aus Männchen und Weibchen. Die Anzahl der Männchen in diesem Rudel wird mit m bezeichnet, jene der Weibchen mit w. Die beiden nachstehenden Gleichungen enthalten Informationen über dieses Rudel.
\(\eqalign{ & m + w = 21 \cr & 4 \cdot m + 1 = w \cr} \)

• Aussage 1: In diesem Rudel sind mehr Männchen als Weibchen.
• Aussage 2: Die Anzahl der Weibchen ist mehr als viermal so groß wie die Anzahl der Männchen.
• Aussage 3: Die Anzahl der Männchen ist um 1 kleiner als die Anzahl der Weibchen.
• Aussage 4: Insgesamt sind mehr als 20 Löwen (Männchen und Weibchen) in diesem Rudel.
• Aussage 5: Das Vierfache der Anzahl der Männchen ist um 1größer als die Anzahl der Weibchen.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf dieses Rudel zutreffen. 

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
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Quadratische Gleichung

Gegeben ist die quadratische Gleichung \({x^2} + r \cdot x + s = 0{\text{ in }}x \in {\Bbb R}{\text{ mit }}r,s \in {\Bbb R}\)

• Lösungsfall 1: Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.
• Lösungsfall 2: Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung \(x = - \dfrac{r}{2}\)
• Lösungsfall 3: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen ​\({x_1} = 0{\text{ und }}{x_2} = - r\)
• Lösungsfall 4: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = - \sqrt { - s} {\text{ und }}{x_2} = \sqrt { - s} \)

• Aussage A: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} = s\)
• Aussage B: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} - s > 0{\text{ mit }}r,s \ne 0\)
• Aussage C: \(r \in {\Bbb R},\,\,\,\,\,s > 0\)
• Aussage D: \(r = 0;\,\,\,\,\,s < 0\)
• Aussage E: \(r \ne 0;\,\,\,\,\,s = 0\)
• Aussage F: \(r = 0;\,\,\,\,\,s > 0\)

Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Lösungsfällen 1, 2, 3 und 4 jeweils diejenige Aussage über die Parameter r und s (aus A bis F) zu, bei der stets der jeweilige Lösungsfall vorliegt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parallele Gerade durch einen Punkt

Im nachstehenden Koordinatensystem ist eine Gerade g abgebildet. Die gekennzeichneten Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.

Aufgabenstellung
Geben Sie eine Parameterdarstellung einer zu g parallelen Geraden h durch den Punkt (3 | –1) an. [0 / 1 Punkt]
h: X =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
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Räumliches Sehen

Betrachtet man einen Gegenstand, so schließen die Blickrichtungen der beiden Augen einen Winkel ε ein. In der nachstehend dargestellten Situation hat der Gegenstand G zu den beiden Augen A₁ und A₂ den gleichen Abstand g. Der Augenabstand wird mit d bezeichnet.

Aufgabenstellung
Geben Sie den Abstand g in Abhängigkeit vom Augenabstand d und vom Winkel ε an. [0 / 1 Punkt]
g =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewinnfunktion

Die unten stehende Abbildung zeigt eine lineare Kostenfunktion \(K:x \to K\left( x \right)\) une eine lineare Erlösfunktion \(E:x \to E\left( x \right){\rm{ mit }}x \in \left[ {0;6} \right]\)

Für die Gewinnfunktion \(G:x \to G\left( x \right)\) gilt für alle \(x \in \left[ {0;6} \right]:\,\,\,\,\,G\left( x \right) = E\left( x \right) - K\left( x \right)\)

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von G ein. [0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionale Zusammenhänge

Gegeben ist die Gleichung \(w = \dfrac{{y \cdot {z^2}}}{{2 \cdot x}}{\text{ mit }}w,x,y,z \in {{\Bbb R}^ + }\)

Die gegebene Gleichung beschreibt funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen, wenn die beiden anderen Variablen als konstant angenommen werden.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [0 / 1 Punkt]

• Aussage 1: Betrachtet man z in Abhängigkeit von x, so ist z: \(z:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,x \to z\left( x \right)\) eine Exponentialfunktion
• Aussage 2: Betrachtet man w in Abhängigkeit von z, so ist w: \(w:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,z \to w\left( z \right)\) eine quadratische Funktion
• Aussage 3: Betrachtet man w in Abhängigkeit von x, so ist w: \(w:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,x \to w\left( x \right)\) eine lineare Funktion
• Aussage 4: Betrachtet man y in Abhängigkeit von z, so ist y: \(y:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,z \to y\left( z \right)\) eine Polynomfunktion vom Grad 2
• Aussage 5: Betrachtet man x in Abhängigkeit von y, so ist x: \(x:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,y \to x\left( y \right)\) eine lineare Funktion

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph zeichnen

Von einer linearen Funktion f sind nachstehende Eigenschaften bekannt:

• Die Steigung von f ist –0,4.
• Der Funktionswert von f an der Stelle 2 ist 1.

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f auf dem Intervall [–7; 7] ein. [0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bruttogehalt und Nettogehalt

Auf der Website des Finanzministeriums findet man einen Brutto-Netto-Rechner, der für jedes monatliche Bruttogehalt das entsprechende Nettogehalt berechnet.

Folgende Tabelle gibt Auskunft über einige Gehälter:

Aufgabenstellung:
Zeigen Sie unter Verwendung der in der obigen Tabelle angeführten Werte, dass zwischen dem Bruttogehalt und dem Nettogehalt kein linearer Zusammenhang besteht. [0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Verzinsung

Ein Kapital K₀ wird auf einem Sparbuch mit 1 % p. a. (pro Jahr) verzinst. Für die nachstehende Aufgabenstellung gilt die Annahme, dass allfällige Steuern oder Gebühren nicht gesondert berücksichtigt werden müssen und dass keine weiteren Einzahlungen oder Auszahlungen erfolgen.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, in wie vielen Jahren sich das Kapital K₀ bei gleichbleibendem Zinssatz verdoppelt. [0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Gegeben ist eine Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{{\pi \cdot x}}{b}} \right){\text{ mit }}a,b \in {R^ + }\)

Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der nachstehenden Abbildung a und b auf der jeweils entsprechenden Achse so, dass der abgebildete Graph dem Graphen der Funktion f entspricht. [0 / 1 Punkt]