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  2. Österreichische AHS Matura - 2020.09.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Österreichische AHS Matura - 2020.09.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Lösungsweg
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Aufgabe 1782

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Rechenoperationen

Gegeben sind zwei natürliche Zahlen a und b, wobei gilt: \(b \ne 0\)


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Ausdrucke an, die auf jeden Fall eine natürliche Zahl als Ergebnis liefern.

  • Aussage 1: \(a + b\)
  • Aussage 2: \(a - b\)
  • Aussage 3: \(\dfrac{a}{b}\)
  • Aussage 4: \(a \cdot b\)
  • Aussage 5: \(\sqrt[a]{b}\)
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.1
Rechenoperationen - 1782. Aufgabe 1_782
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Lösungsweg
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Aufgabe 1783

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Wirkstoff

Ein bestimmtes Medikament wird in flüssiger Form eingenommen. Es beinhaltet pro Milliliter Flüssigkeit 30 Milligramm eines Wirkstoffs. Martin nimmt 85 Milliliter dieses Medikaments ein. Vom Wirkstoff gelangen 10 % in seinen Blutkreislauf.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, wie viel Milligramm dieses Wirkstoffs in Martins Blutkreislauf gelangen.

Es gelangen _____________ Milligramm des Wirkstoffs in Martins Blutkreislauf.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.1
Wirkstoff - 1783. Aufgabe 1_783
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Lösungsweg
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Aufgabe 1784

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Bewegung eines Körpers

Ein Körper bewegt sich geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8 m/s und legt dabei 100 m zurück.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie die Lösung der Gleichung
\(8 \cdot x - 100 = 0\)
im gegebenen Kontext.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.2
Bewegung eines Körpers - 1784. Aufgabe 1_784
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Aufgabe 1785

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Vektoren

In der nachstehenden Abbildung sind die vier Punkte P, Q, R und S sowie die zwei Vektoren \(\overrightarrow u {\text{ und }}\overrightarrow v \)  dargestellt:

Bild
beispiel_1785_1

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Vektoren jeweils den entsprechenden Ausdruck (aus A bis F) zu.

  •  1. Vektor: \(\overrightarrow {PQ} \)
  •  2. Vektor:\(\overrightarrow {PR} \)
  •  3. Vektor: \(\overrightarrow {QR} \)
  •  4. Vektor: \(\overrightarrow {PS} \)

 

  • Ausdruck A: \(2 \cdot \overrightarrow u - \overrightarrow v \)
  • Ausdruck B: \(2 \cdot \overrightarrow v - \overrightarrow u \)
  • Ausdruck C: \( - \overrightarrow v \)
  • Ausdruck D: \(2 \cdot \overrightarrow v + \overrightarrow u \)
  • Ausdruck E: \(2 \cdot \overrightarrow u \)
  • Ausdruck F: \(2 \cdot \overrightarrow u + 2 \cdot \overrightarrow v \)

[0 / ½ / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
Vektoren - 1785. Aufgabe 1_785
Addition zweier Vektoren
Subtraktion zweier Vektoren
Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
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Lösungsweg

Aufgabe 1786

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Geraden in ℝ2

Für die zwei Geraden g und h in ℝ2 gilt:

  • Die Gerade g mit dem Richtungsvektor \(\overrightarrow g \) hat den Normalvektor \(\overrightarrow {{n_g}} \).
  • Die Gerade g mit dem Richtungsvektor \(\overrightarrow h\) hat den Normalvektor \(\overrightarrow {{n_h}} \).

  • Die Geraden g und h stehen normal aufeinander.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Bedingungen an, die auf jeden Fall gelten.

  • Aussage 1: \(\overrightarrow {{n_g}} \cdot \overrightarrow h = 0\)
  • Aussage 2: \(\overrightarrow {{n_g}} \cdot \overrightarrow {{n_h}} = 0\)
  • Aussage 3: \(\overrightarrow g = r \cdot \overrightarrow h {\text{ mit }}r \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
  • Aussage 4: \(\overrightarrow g = r \cdot \overrightarrow {{n_h}} {\text{ mit }}r \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
  • Aussage 5: \(\overrightarrow g \cdot \overrightarrow {{n_h}} = 0\)

[0 / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
Geraden in R2 - 1786. Aufgabe 1_786
Richtungsvektor
Normalvektor
Orthogonalitätskriterium
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Aufgabe 1787

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Leiter

Eine 4 m lange Leiter wird auf einem waagrechten Boden aufgestellt und an eine senkrechte Hauswand angelegt. Die Leiter muss mit dem Boden einen Winkel zwischen 65° und 75° einschließen, um einerseits ein Wegkippen und andererseits ein Wegrutschen zu vermeiden.


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Mindestabstand und den Hochstabstand des unteren Endes der Leiter von der Hauswand.

  • Mindestabstand von der Hauswand: ____m
  • Hochstabstand von der Hauswand: ____m

[0 / ½ / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Leiter - 1787. Aufgabe 1_787
Kosinusfunktion
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Aufgabe 1788

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Graph einer Polynomfunktion

Eine Polynomfunktion
\(f:\left[ { - 3;3} \right] \to {\Bbb R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
hat folgende Eigenschaften:

  • Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
  • Die Funktion f hat im Punkt (2 | 1) ein lokales Minimum.
  • Der Graph von f schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0 | 3).

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion f im Intervall [–3; 3] ein.

Bild
beispiel_1788_1
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.5
Graph einer Polynomfunktion - 1788. Aufgabe 1_788
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1789

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Futterbedarf

In einem Reitstall werden Pferde für t Tage eingestellt. Der tägliche Futterbedarf jedes dieser Pferde wird als konstant angenommen und mit c bezeichnet. Die Funktion f beschreibt den gesamten Futterbedarf f(p) für t Tage in Abhängigkeit von der Anzahl p der Pferde in diesem Reitstall.


Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.

  • Gleichung 1: \(f\left( p \right) = p + t + c\)
  • Gleichung 2: \(f\left( p \right) = c + p \cdot t\)
  • Gleichung 3: \(f\left( p \right) = c \cdot \dfrac{t}{p}\)
  • Gleichung 4: \(f\left( p \right) = \dfrac{c}{{p \cdot t}}\)
  • Gleichung 5: \(f\left( p \right) = c \cdot p \cdot t\)
  • Gleichung 6: \(f\left( p \right) = \dfrac{{p \cdot t}}{c}\)
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.6
Futterbedarf - 1789. Aufgabe 1_789
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Aufgabe 1790

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Potenzfunktion

Gegeben ist eine Potenzfunktion
\(f:{\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)


Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.

  • Aussage 1: \(f\left( {\dfrac{1}{a}} \right) = 1\)
  • Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = \dfrac{a}{{{x^2} - 2 \cdot x + 1}}\)
  • Aussage 3: \(f\left( {2 \cdot x} \right) = \dfrac{a}{{4 \cdot {x^2}}}\)
  • Aussage 4: \(f\left( {2 \cdot a} \right) = \dfrac{1}{{2 \cdot a}}\)
  • Aussage 5: \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

[0 / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.2
Potenzfunktion - 1790. Aufgabe 1_790
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Aufgabe 1791

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Druck und Volumen eines idealen Gases

Bei gleichbleibender Temperatur sind der Druck und das Volumen eines idealen Gases zueinander indirekt proportional. Die Funktion p ordnet dem Volumen V den Druck p(V) zu (V in m3, p(V) in Pascal).


Aufgabenstellung:
Geben Sie p(V) mit V ∈ ℝ+ an, wenn bei einem Volumen von 4 m3 der Druck 50 000 Pascal beträgt.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.4
Druck und Volumen eines idealen Gases - 1791. Aufgabe 1_791
Indirekt proportionale Funktion
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Aufgabe 1792

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Halbwertszeit

Die Funktion f mit 
\(f\left( t \right) = 80 \cdot {b^t}{\text{ mit b}} \in {{\Bbb R}^ + }\)
beschreibt die Masse f(t) einer radioaktiven Substanz in Abhängigkeit von der Zeit t (t in h, f(t) in mg). Die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz beträgt 4 h. Eine Messung beginnt zum Zeitpunkt t = 0.


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie diejenige Masse (in mg) der radioaktiven Substanz, die nach den ersten 3 Halbwertszeiten vorhanden ist.

[0 / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.5
Halbwertszeit - 1792. Aufgabe 1_792
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Lösungsweg

Aufgabe 1793

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Wechselstrom

Bei sinusförmigem Wechselstrom ändert sich der Wert der Stromstärke periodisch. In der nachstehenden Abbildung ist die Stromstärke I(t) in Abhängigkeit von der Zeit t für einen sinusförmigen Wechselstrom dargestellt (t in s, I(t) in A).

Bild
beispiel_1793_2

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Maximalwert der Stromstärke und die (kleinste) Periodenlänge dieses sinusförmigen Wechselstroms an.

  • Maximalwert: ___ A
  • (kleinste) Periodenlänge: ___s

[0 / ½ / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.4
Wechselstrom - 1793. Aufgabe 1_793
Zusammenhang Periodendauer, Frequenz und Wellenlänge
Amplitude
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