Österreichische AHS Matura - 2020.09.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rechenoperationen

Gegeben sind zwei natürliche Zahlen a und b, wobei gilt: \(b \ne 0\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Ausdrucke an, die auf jeden Fall eine natürliche Zahl als Ergebnis liefern.

• Aussage 1: \(a + b\)
• Aussage 2: \(a - b\)
• Aussage 3: \(\dfrac{a}{b}\)
• Aussage 4: \(a \cdot b\)
• Aussage 5: \(\sqrt[a]{b}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkstoff

Ein bestimmtes Medikament wird in flüssiger Form eingenommen. Es beinhaltet pro Milliliter Flüssigkeit 30 Milligramm eines Wirkstoffs. Martin nimmt 85 Milliliter dieses Medikaments ein. Vom Wirkstoff gelangen 10 % in seinen Blutkreislauf.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, wie viel Milligramm dieses Wirkstoffs in Martins Blutkreislauf gelangen.

Es gelangen _____________ Milligramm des Wirkstoffs in Martins Blutkreislauf.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bewegung eines Körpers

Ein Körper bewegt sich geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8 m/s und legt dabei 100 m zurück.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie die Lösung der Gleichung
\(8 \cdot x - 100 = 0\)
im gegebenen Kontext.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren

In der nachstehenden Abbildung sind die vier Punkte P, Q, R und S sowie die zwei Vektoren \(\overrightarrow u {\text{ und }}\overrightarrow v \)  dargestellt:

Bild

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Vektoren jeweils den entsprechenden Ausdruck (aus A bis F) zu.

•  1. Vektor: \(\overrightarrow {PQ} \)
•  2. Vektor:\(\overrightarrow {PR} \)
•  3. Vektor: \(\overrightarrow {QR} \)
•  4. Vektor: \(\overrightarrow {PS} \)

• Ausdruck A: \(2 \cdot \overrightarrow u - \overrightarrow v \)
• Ausdruck B: \(2 \cdot \overrightarrow v - \overrightarrow u \)
• Ausdruck C: \( - \overrightarrow v \)
• Ausdruck D: \(2 \cdot \overrightarrow v + \overrightarrow u \)
• Ausdruck E: \(2 \cdot \overrightarrow u \)
• Ausdruck F: \(2 \cdot \overrightarrow u + 2 \cdot \overrightarrow v \)

[0 / ½ / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Geraden in ℝ2

Für die zwei Geraden g und h in ℝ2 gilt:

• Die Gerade g mit dem Richtungsvektor \(\overrightarrow g \) hat den Normalvektor \(\overrightarrow {{n_g}} \).

• Die Gerade g mit dem Richtungsvektor \(\overrightarrow h\) hat den Normalvektor \(\overrightarrow {{n_h}} \).

• Die Geraden g und h stehen normal aufeinander.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Bedingungen an, die auf jeden Fall gelten.

• Aussage 1: \(\overrightarrow {{n_g}} \cdot \overrightarrow h = 0\)
• Aussage 2: \(\overrightarrow {{n_g}} \cdot \overrightarrow {{n_h}} = 0\)
• Aussage 3: \(\overrightarrow g = r \cdot \overrightarrow h {\text{ mit }}r \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
• Aussage 4: \(\overrightarrow g = r \cdot \overrightarrow {{n_h}} {\text{ mit }}r \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow g \cdot \overrightarrow {{n_h}} = 0\)

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leiter

Eine 4 m lange Leiter wird auf einem waagrechten Boden aufgestellt und an eine senkrechte Hauswand angelegt. Die Leiter muss mit dem Boden einen Winkel zwischen 65° und 75° einschließen, um einerseits ein Wegkippen und andererseits ein Wegrutschen zu vermeiden.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Mindestabstand und den Hochstabstand des unteren Endes der Leiter von der Hauswand.

• Mindestabstand von der Hauswand: ____m
• Hochstabstand von der Hauswand: ____m

[0 / ½ / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer Polynomfunktion

Eine Polynomfunktion
\(f:\left[ { - 3;3} \right] \to {\Bbb R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
hat folgende Eigenschaften:

• Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
• Die Funktion f hat im Punkt (2 | 1) ein lokales Minimum.
• Der Graph von f schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0 | 3).

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion f im Intervall [–3; 3] ein.

Bild

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Futterbedarf

In einem Reitstall werden Pferde für t Tage eingestellt. Der tägliche Futterbedarf jedes dieser Pferde wird als konstant angenommen und mit c bezeichnet. Die Funktion f beschreibt den gesamten Futterbedarf f(p) für t Tage in Abhängigkeit von der Anzahl p der Pferde in diesem Reitstall.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.

• Gleichung 1: \(f\left( p \right) = p + t + c\)
• Gleichung 2: \(f\left( p \right) = c + p \cdot t\)
• Gleichung 3: \(f\left( p \right) = c \cdot \dfrac{t}{p}\)
• Gleichung 4: \(f\left( p \right) = \dfrac{c}{{p \cdot t}}\)
• Gleichung 5: \(f\left( p \right) = c \cdot p \cdot t\)
• Gleichung 6: \(f\left( p \right) = \dfrac{{p \cdot t}}{c}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Potenzfunktion

Gegeben ist eine Potenzfunktion
\(f:{\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.

• Aussage 1: \(f\left( {\dfrac{1}{a}} \right) = 1\)
• Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = \dfrac{a}{{{x^2} - 2 \cdot x + 1}}\)
• Aussage 3: \(f\left( {2 \cdot x} \right) = \dfrac{a}{{4 \cdot {x^2}}}\)
• Aussage 4: \(f\left( {2 \cdot a} \right) = \dfrac{1}{{2 \cdot a}}\)
• Aussage 5: \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Druck und Volumen eines idealen Gases

Bei gleichbleibender Temperatur sind der Druck und das Volumen eines idealen Gases zueinander indirekt proportional. Die Funktion p ordnet dem Volumen V den Druck p(V) zu (V in m³, p(V) in Pascal).

Aufgabenstellung:
Geben Sie p(V) mit V ∈ ℝ⁺ an, wenn bei einem Volumen von 4 m³ der Druck 50 000 Pascal beträgt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit

Die Funktion f mit 
\(f\left( t \right) = 80 \cdot {b^t}{\text{ mit b}} \in {{\Bbb R}^ + }\)
beschreibt die Masse f(t) einer radioaktiven Substanz in Abhängigkeit von der Zeit t (t in h, f(t) in mg). Die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz beträgt 4 h. Eine Messung beginnt zum Zeitpunkt t = 0.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie diejenige Masse (in mg) der radioaktiven Substanz, die nach den ersten 3 Halbwertszeiten vorhanden ist.

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wechselstrom

Bei sinusförmigem Wechselstrom ändert sich der Wert der Stromstärke periodisch. In der nachstehenden Abbildung ist die Stromstärke I(t) in Abhängigkeit von der Zeit t für einen sinusförmigen Wechselstrom dargestellt (t in s, I(t) in A).

Bild

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Maximalwert der Stromstärke und die (kleinste) Periodenlänge dieses sinusförmigen Wechselstroms an.

• Maximalwert: ___ A
• (kleinste) Periodenlänge: ___s

[0 / ½ / 1 Punkt]