Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Funktionale Abhängigkeiten
Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Das meint die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können sowie die gängigen Darstellungsformen zu kennen und mit ihnen flexibel umgehen zu können. Im Zentrum des mathematischen Grundwissens steht dann das Kennen der für die Anwendungen wichtigsten Funktionstypen: Namen und Gleichungen kennen, typische Verläufe von Graphen (er)kennen, zwischen den Darstellungsformen wechseln, charakteristische Eigenschaften wissen und im Kontext deuten (können).
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1261
AHS - 1_261 & Lehrstoff: FA 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassertank
In einem Wassertank befinden sich 2500 Liter Wasser. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Ablasshahn geöffnet und es fließen pro Minute 35 Liter Wasser aus dem Tank.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die das Wasservolumen V (in Litern) im Tank in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) beschreibt!
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Aufgabe 1387
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 25 \cdot {b^x}\,\,\,\,\,\left( {b \in {{\Bbb R}^ + };\,\,\,\,\,b \ne 0;\,\,\,\,\,b \ne 1} \right)\) ist folgende Eigenschaft bekannt: Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =
Aufgabe 1576
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dicke einer Bleischicht
Die Intensität elektromagnetischer Strahlung nimmt bei Durchdringung eines Körpers exponentiell ab. Die Halbwertsdicke eines Materials ist diejenige Dicke, nach deren Durchdringung die Intensität der Strahlung auf die Hälfte gesunken ist. Die Halbwertsdicke von Blei liegt für die beobachtete Strahlung bei 0,4 cm.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Dicke d, die eine Bleischicht haben muss, damit die Intensität auf 12,5 % der ursprünglichen Intensität gesunken ist!
d= ? cm
Aufgabe 1315
AHS - 1_315 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion vierten Grades soll die nachstehenden Eigenschaften erfüllen:
- Ihr Graph ist zur y-Achse symmetrisch.
- Im Intervall (–∞; –2) ist die Funktion streng monoton fallend.
- Ihre Wertemenge ist [–4; ∞).
- Die Stelle x = 2 ist eine lokale Extremstelle.
- An der Stelle x = 0 berührt der Graph die x-Achse.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den Graphen einer Polynomfunktion vierten Grades mit den oben angegebenen Eigenschaften im nachstehenden Koordinatensystem!
Aufgabe 1268
AHS - 1_268 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichung einer indirekten Proportionalität
Gegeben ist eine Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ wobei }}z \in {\Bbb Z}{\text{ und }}a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Welche Werte müssen die Parameter b und z annehmen, damit durch f ein indirekt proportionaler Zusammenhang beschrieben wird? Ermitteln Sie die Werte der Parameter b und z!
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Aufgabe 1461
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Heizungstage
Die Anzahl der Heizungstage, für die ein Vorrat an Heizöl in einem Tank reicht, ist indirekt proportional zum durchschnittlichen Tagesverbrauch x (in Litern).
Aufgabenstellung:
In einem Tank befinden sich 1500 Liter Heizöl. Geben Sie einen Term an, der die Anzahl d(x) der Heizungstage in Abhängigkeit vom durchschnittlichen Tagesverbrauch x bestimmt!
Aufgabe 1270
AHS - 1_270 & Lehrstoff: FA 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nullstellen
Gegeben ist die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = 2 - \dfrac{{{x^2}}}{8}\)
Aufgabenstellung
Berechnen Sie alle Werte von x, für die g(x) = 0 gilt!
Aufgabe 1020
AHS - 1_020 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentielle Abnahme
Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.
- Aussage 1: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {1,2^x}\)
- Aussage 2: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{0,2x}}\)
- Aussage 3: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^x}\)
- Aussage 4: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^{ - x}}\)
- Aussage 5: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,2x}}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!
Aufgabe 1555
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Negative Funktionswerte
Gegeben ist die Gleichung einer reellen Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6\). Einen Funktionswert f(x) nennt man negativ, wenn f(x) < 0 gilt.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle x ∈ ℝ, deren zugehöriger Funktionswert f(x) negativ ist!
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Aufgabe 1323
AHS - 1_323 & Lehrstoff: FA 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionswerte
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie aus dem Graphen von f eine Wertetabelle für \(- 10 \leqslant x \leqslant 20\) mit der Schrittweite 5!
Aufgabe 1744
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verzinsung
Ein Kapital K0 wird auf einem Sparbuch mit 1 % p. a. (pro Jahr) verzinst. Für die nachstehende Aufgabenstellung gilt die Annahme, dass allfällige Steuern oder Gebühren nicht gesondert berücksichtigt werden müssen und dass keine weiteren Einzahlungen oder Auszahlungen erfolgen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, in wie vielen Jahren sich das Kapital K0 bei gleichbleibendem Zinssatz verdoppelt. [0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1572
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Im Folgenden sind vier Funktionsgleichungen (mit a, b ∈ ℝ+) angeführt und die Graphen von sechs reellen Funktionen dargestellt.
- Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
- Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x + b\)
- Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
- Graph E:
- Graph F:
Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu!