Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Funktionale Abhängigkeiten
Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Das meint die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können sowie die gängigen Darstellungsformen zu kennen und mit ihnen flexibel umgehen zu können. Im Zentrum des mathematischen Grundwissens steht dann das Kennen der für die Anwendungen wichtigsten Funktionstypen: Namen und Gleichungen kennen, typische Verläufe von Graphen (er)kennen, zwischen den Darstellungsformen wechseln, charakteristische Eigenschaften wissen und im Kontext deuten (können).
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1743
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bruttogehalt und Nettogehalt
Auf der Website des Finanzministeriums findet man einen Brutto-Netto-Rechner, der für jedes monatliche Bruttogehalt das entsprechende Nettogehalt berechnet.
Folgende Tabelle gibt Auskunft über einige Gehälter:
Bruttogehalt in € | 1 500 | 2 000 | 2 500 |
Nettogehalt in € | 1 199 | 1 483 | 1 749 |
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie unter Verwendung der in der obigen Tabelle angeführten Werte, dass zwischen dem Bruttogehalt und dem Nettogehalt kein linearer Zusammenhang besteht. [0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1325
AHS - 1_325 & Lehrstoff: FA 1.8
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Masse
Die Masse eines Drehzylinders in Abhängigkeit von seinen Abmessungen r und h und seiner Dichte ρ kann durch die Funktion M mit \(M\left( {r,h,\rho } \right) = \pi \cdot {r^2} \cdot h \cdot \rho \) beschrieben werden. Ein aus Fichtenholz geschnitzter Drehzylinder hat den Durchmesser d = 8 cm und die Hohe h = 6 dm. Die Dichte von Fichtenholz betragt ca. 0,5 g/cm3.
Aufgabenstellung
Geben Sie die Masse des in der Angabe beschriebenen Drehzylinders in Kilogramm an!
Aufgabe 1362
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer quadratischen Funktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion g mit
\(g\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb Z}{\text{ und a}} \ne {\text{0}}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Parameter a und b so an, dass sie zum abgebildeten Graphen von g passen!
Aufgabe 1363
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer linearen Funktion
Eine Funktion f wird durch die Funktionsgleichung
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}k \ne 0\) beschrieben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für f zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: f kann lokale Extremstellen besitzen.
- Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k\)
- Aussage 3: f besitzt immer genau eine Nullstelle.
- Aussage 4: \(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k{\text{ mit }}{x_1} \ne {x_2}\)
- Aussage 5: Die Krümmung des Graphen der Funktion f ist null.
Aufgabe 1364
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich dreier Geraden
In der untenstehenden Graphik sind drei Geraden g1, g2 und g3 dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & {g_1}:y = {k_1} \cdot x + {d_1} \cr & {g_2}:y = {k_2} \cdot x + {d_2} \cr & {g_3}:y = {k_3} \cdot x + {d_3} \cr} \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \({k_1} < {k_2}\)
- Aussage 2: \({d_3} > {d_2}\)
- Aussage 3: \({k_2} > {k_3}\)
- Aussage 4: \({k_3} < {k_1}\)
- Aussage 5: \({d_1} < {d_3}\)
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Aufgabe 1365
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung des Graphen einer linearen Funktion
Gegeben ist eine Gleichung einer Geraden g in der Ebene:
\(3 \cdot x + 5 \cdot y = 15\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Steigung des Graphen der dieser Gleichung zugeordneten linearen Funktion an!
Aufgabe 1366
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen zuordnen
Gegeben sind vier Funktionstypen. Für alle unten angeführten Funktionen gilt:
\(a \ne 0;b \ne 0;a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils die passende Eigenschaft (aus A bis F) zu!
- Funktionstyp 1: Lineare Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Funktionstyp 2: Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}{\text{ mit b > 0}}{\text{,b}} \ne {\text{1}}\)
- Funktionstyp 3: Wurzelfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{\dfrac{1}{2}}} + b\)
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot sin\left( {b \cdot x} \right)\)
- Eigenschaft A: Die Funktion f ist für a > 0 und 0 < b < 1 streng monoton fallend.
- Eigenschaft B: Die Funktion f besitzt genau drei Nullstellen.
- Eigenschaft C: Die Funktion f besitzt in jedem Punkt die gleiche Steigung.
- Eigenschaft D: Der Graph der Funktion f besitzt einen Wendepunkt im Ursprung.
- Eigenschaft E: Die Funktion f ist für b = 2 konstant.
- Eigenschaft F: Die Funktion f ist nur für x ≥ 0 definiert.
Aufgabe 1367
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion f der Form
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
ist gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a > 0 und b < 0.
- Aussage 2: Der Graph der Funktion f mit b = 0 berührt die x-Achse in der lokalen Extremstelle.
- Aussage 3: Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x-Achse im Ursprung.
- Aussage 4: Für a < 0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.
- Aussage 5: Für die lokale Extremstelle xs der Funktion f gilt immer: xs = b.
Aufgabe 1644
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafisches Lösen einer quadratischen Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({x^2} + x - 2 = 0\)
Man kann die gegebene Gleichung geometrisch mithilfe der Graphen zweier Funktionen f und g lösen, indem man die Gleichung f(x) = g(x) betrachtet.
Aufgabenstellung:
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f, wobei gilt: f(x) ∈ ℤ für jedes x ∈ ℤ. Zeichnen Sie in dieser Abbildung den Graphen der Funktion g ein!
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Aufgabe 1645
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Volumen eines Drehzylinders
Das Volumen eines Drehzylinders kann als Funktion V der beiden Größen h und r aufgefasst werden. Dabei ist h die Hohe des Zylinders und r der Radius der Grundfläche.
Aufgabenstellung:
Verdoppelt man den Radius r und die Höhe h eines Zylinders, so erhalt man einen Zylinder, dessen Volumen x-mal so groß wie jenes des ursprünglichen Zylinders ist.
Geben Sie x an!
Aufgabe 1646
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Zusammenhänge
Verbal gegebene Zusammenhange können in bestimmten Fällen als lineare Funktionen betrachtet werden.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Zusammenhänge lassen sich mittels einer linearen Funktion beschreiben? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zusammenhange an!
- Zusammenhang 1: Die Wohnungskosten steigen jährlich um 10 % des aktuellen Wertes.
- Zusammenhang 2: Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks wächst mit zunehmender Seitenlänge.
- Zusammenhang 3: Der Umfang eines Kreises wächst mit zunehmendem Radius.
- Zusammenhang 4: Die Länge einer 17 cm hohen Kerze nimmt nach dem Anzünden in jeder Minute um 8 mm ab.
- Zusammenhang 5: In einer Bakterienkultur verdoppelt sich stündlich die Anzahl der Bakterien.
Aufgabe 1647
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Gegeben ist eine Polynomfunktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
wobei \(\left( {a,b,c,d \in {\Bbb R};\,\,\,\,\,a \ne 0} \right)\)
Aufgabenstellung:
Nachstehend sind Aussagen über die Funktion f gegeben. Welche dieser Aussagen trifft/treffen für beliebige Werte von a ≠ 0, b, c und d auf jeden Fall zu? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: Die Funktion f hat mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse.
- Aussage 2: Die Funktion f hat höchstens zwei lokale Extremstellen.
- Aussage 3: Die Funktion f hat höchstens zwei Punkte mit der x-Achse gemeinsam.
- Aussage 4: Die Funktion f hat genau eine Wendestelle.
- Aussage 5: Die Funktion f hat mindestens eine lokale Extremstelle.