AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN | Analysis ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3 | Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3 | Monotonie, lokale Extrema, Krümmung und Wendestellen von Funktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2 | Zusammenhang zwische Funktion und Ableitungsfunktion in deren grafischer Darstellung kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1 | Die Begriffe Ableitungs- und. Stammfunktion kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1 | Einfache Regeln des Differenzierens anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4 | Systemdynamisches Verhalten von Größen durch Differnezengleichungen beschreiben und im Kontex deuten |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2 | Zusammenhang Differenzenquotient und Differentialquotient |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1 | Absolute und relative Änderungsmaße |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3 | Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2 | Einfache Regeln für das unbestimmte Integrieren kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1 | Das bestimmte Integral als Grenzwert der Summe von Produkten kennen |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1004
AHS - 1_004 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsmaße
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 0,1 \cdot {x^2}\)
- Aussage 1: Die absolute Änderung in den Intervallen [0; 3] und [4; 5] ist gleich groß.
- Aussage 2: Die mittlere Änderungsrate der Funktion f in den Intervallen [0; 2] und [2; 4] ist gleich.\(\Delta y = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
- Aussage 3: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 5 hat den Wert 2,5.
- Aussage 4: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 6.
- Aussage 5: Die Steigung der Sekante durch die Punkte A = (3|f(3)) und B = (6|f(6)) ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 3.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!
Aufgabe 1457
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Geschwindigkeit
Die Funktion h, deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt näherungsweise die Hohe h(t) eines senkrecht nach oben geschossenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Sekunden, h(t) in Metern).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie anhand des Graphen die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in Metern pro Sekunde im Zeitintervall [2 s; 4 s]!
Aufgabe 1505
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aktienkurs
Ab dem Zeitpunkt t = 0 wird der Kurs einer Aktie (in Euro) beobachtet und dokumentiert. A(t) beschreibt den Kurs der Aktie nach t Tagen.
Aufgabenstellung:
Es wird folgender Wert berechnet: \(\dfrac{{A\left( {10} \right) - A\left( 0 \right)}}{{10}} = 2\) . Geben Sie an, was dieser Wert im Hinblick auf die Entwicklung des Aktienkurses aussagt!
Aufgabe 1336
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungswerte ordnen
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Werte f'(0), f'(1), f'(3) und f'(4) der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten Wert! (Die konkreten Werte von f'(0), f'(1), f'(3) und f'(4) sind dabei nicht anzugeben.)
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Aufgabe 1408
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate der Temperatur
Ein bestimmter Temperaturverlauf wird modellhaft durch eine Funktion T beschrieben. Die Funktion T: [0; 60] → ℝ ordnet jedem Zeitpunkt t eine Temperatur T(t) zu. Dabei wird t in Minuten und T(t) in Grad Celsius angegeben.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die mittlere Änderungsrate D der Temperatur im Zeitintervall [20; 30] durch einen Term dar!
D = °C/min
Aufgabe 1151
AHS - 1_151 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient
Eine Funktion \(s:\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) beschreibt den von einem Radfahrer innerhalb von t Sekunden zurückgelegten Weg. Es gilt: \(s\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot {t^2} + 2 \cdot t\) Der zurückgelegte Weg wird dabei in Metern angegeben, die Zeit wird ab dem Zeitpunkt t0 = 0 in Sekunden gemessen.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Differenzenquotienten der Funktion s im Intervall [0; 6] und deuten Sie das Ergebnis!
Aufgabe 1552
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Finanzschulden
Die Finanzschulden Österreichs haben im Zeitraum 2000 bis 2010 zugenommen. Im Jahr 2000 betrugen die Finanzschulden Österreichs F0, zehn Jahre später betrugen sie F1 ( jeweils in Milliarden Euro).
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den Ausdruck \(\dfrac{{{F_1} - {F_0}}}{{10}}\) im Hinblick auf die Entwicklung der Finanzschulden Österreichs!
Aufgabe 1819
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Experiment
Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer bestimmten Flüssigkeit (in °C) zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen. Die nachstehende Abbildung zeigt das jeweilige Messergebnis 20 min bzw. 30 min nach Beobachtungsbeginn.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur der Flüssigkeit im Zeitintervall [20 min; 30 min].
mittlere Änderungsrate: ____°C/min
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1795
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f im Intervall [1; 7] dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P des Graphen von f ein, in dem für die Funktion f der Differenzialquotient dem Differenzenquotienten im Intervall [1; 7] entspricht.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1843
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Polynomfunktion f und der Punkt \(A{\text{ }} = {\text{ }}({x_1}|{\text{ }}f({x_1}))\) des Graphen von f dargestellt.
Für eine Stelle x2 in der obigen Abbildung mit x2 > x1 gelten folgende Bedingungen:
- Der Differenzialquotient von f an der Stelle x2 ist negativ.
- Der Differenzenquotient von f im Intervall [x1; x2] ist null.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt \(P{\text{ }} = {\text{ }}({x_2}|{\text{ }}f({x_2}))\), bei dem beide oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1771
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ölpreis
Die nachstehende Grafik zeigt die Preisentwicklung für Rohöl im Zeitraum vom 8.6.2012 bis 8.9.2012.
Datenquelle: http://www.heizoel24.at/charts/rohoel [14.12.2012] (adaptiert).
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate für den Preis pro Barrel Rohöl pro Monat im Zeitraum vom 1.7.2012 bis 1.9.2012.
mittlere Änderungsrate: ____ Euro pro Barrel Rohöl pro Monat
Aufgabe 1722
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient
Der Graph einer Funktion f verlauft durch die Punkte P = (–1 | 2) und Q = (3 | f (3)).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie f (3) so, dass der Differenzenquotient von f im Intervall [–1; 3] den Wert 1 hat.
f(3)= __
[0 / 1 Punkt]
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