Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1525
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt
Abgebildet ist ein Ausschnitt des Graphen der Polynomfunktion f mit \(f(x) = - \dfrac{{{x^3}}}{8} + 2 \cdot x.\) Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der x-Achse im Intervall [–2; 2] ist grau markiert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche!
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Aufgabe 1594
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gefälle einer Regenrinne
Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt, muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden Endpunkten der Regenrinne.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h=
Aufgabe 1741
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionale Zusammenhänge
Gegeben ist die Gleichung \(w = \dfrac{{y \cdot {z^2}}}{{2 \cdot x}}{\text{ mit }}w,x,y,z \in {{\Bbb R}^ + }\)
Die gegebene Gleichung beschreibt funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen, wenn die beiden anderen Variablen als konstant angenommen werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [0 / 1 Punkt]
- Aussage 1: Betrachtet man z in Abhängigkeit von x, so ist z: \(z:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,x \to z\left( x \right)\) eine Exponentialfunktion
- Aussage 2: Betrachtet man w in Abhängigkeit von z, so ist w: \(w:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,z \to w\left( z \right)\) eine quadratische Funktion
- Aussage 3: Betrachtet man w in Abhängigkeit von x, so ist w: \(w:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,x \to w\left( x \right)\) eine lineare Funktion
- Aussage 4: Betrachtet man y in Abhängigkeit von z, so ist y: \(y:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,z \to y\left( z \right)\) eine Polynomfunktion vom Grad 2
- Aussage 5: Betrachtet man x in Abhängigkeit von y, so ist x: \(x:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,y \to x\left( y \right)\) eine lineare Funktion
Aufgabe 1134
AHS - 1_134 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC sind die Längen der Seiten a und c gegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Berechnung des Winkels α an!
Aufgabe 1289
AHS - 1_289 & Lehrstoff: FA 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang Tabelle – Graph
Von Polynomfunktionen f mit \(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} {\text{ mit }}n \in {\Bbb N}\) kennt man die Funktionswerte f(x) an einigen Stellen x.
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
- Graph E:
- Graph F:
- Wertetabelle 1:
x | f1(x) |
-3 | 4 |
-1 | 0 |
1 | 2 |
- Wertetabelle 2:
x | f2(x) |
-2 | -2 |
0 | 0 |
2 | -2 |
- Wertetabelle 3:
x | f3(x) |
0 | 0 |
3 | 6 |
4 | 0 |
- Wertetabelle 4:
x | f4(x) |
-3 | 2 |
-1 | 0 |
3 | 2 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Tabellen jeweils einen möglichen Graphen (aus A bis F) richtig zu!
Deine Antwort | |
Wertetabelle 1 | |
Wertetabelle 2 | |
Wertetabelle 3 | |
Wertetabelle 4 |
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Aufgabe 1476
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
Gegeben ist die Potenzfunktion f mit \(f\left( x \right) = {x^3}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Bedingung für die Integrationsgrenzen b und c (b ≠ c) so an, dass \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)} \,\,dx = 0\) gilt!
Aufgabe 1037
AHS - 1_037 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wendepunkt
Gegeben sind die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 4x + 5\) sowie die Gleichung der dritten Ableitungsfunktion \(f'''\left( x \right) = \dfrac{3}{2} \ne 0\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes der Funktion f!
Aufgabe 1104
AHS - 1_104 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialgleichung
Gegeben ist der Funktionswert \(\sqrt[3]{4}\) der Exponentialfunktion \(f\left( x \right) = {2^x}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die rationale Zahl x so, dass sie die Gleichung \({2^x} = \sqrt[3]{4}\) erfüllt!
Aufgabe 1209
AHS - 1_209 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Torten
Eine Konditorei stellt 3 verschiedene Torten her: Malakofftorte M, Sachertorte S und Obsttorte O. Die Konditorei beliefert damit 5 Wiederverkäufer. Die Liefermengen pro Tortenstück an die Wiederverkäufer W werden durch die Vektoren LM für die Malakofftorte, LS für die Sachertorte und LO für die Obsttorte ausgedrückt.
\(W = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{W_1}}\\ {{W_2}}\\ {{W_3}}\\ {{W_4}}\\ {{W_5}} \end{array}} \right)\); \({L_M} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {20}\\ {45}\\ {60}\\ {30}\\ {10} \end{array}} \right)\); \({L_S} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {15}\\ {20}\\ {30}\\ 0\\ {20} \end{array}} \right)\); \({L_O} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {10}\\ {35}\\ {40}\\ {10}\\ {25} \end{array}} \right)\)
Ein Stück Malakofftorte kostet beim Konditor € 1,80, ein Stück Sachertorte € 2,10 und ein Stück Obsttorte € 1,50.
Aufgabenstellung:
- 1. Teilaufgabe: Geben Sie an, wie viele Tortenstücke der Konditor insgesamt an den Wiederverkäufer W3 liefert!
- 2. Teilaufgabe: Berechnen Sie, wie viele Stück Sachertorte der Konditor insgesamt ausgeliefert hat!
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1007
AHS - 1_007 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung einer Polynomfunktion
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = 7{x^3} - 5{x^2} + 2x - 3\)
Aufgabenstellung:
Bilden Sie die 1. und die 2. Ableitung der Funktion f!
Aufgabe 1515
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
In der Ebene werden auf einer Geraden in gleichen Abständen nacheinander die Punkte A, B, C und D markiert. Es gilt also: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} \)
Die Koordinaten der Punkte A und C sind bekannt. \(A = \left( {\left. 3 \right|1} \right);\,\,\,\,\,C = \left( {7\left| 8 \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten von D!
Aufgabe 1745
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Gegeben ist eine Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{{\pi \cdot x}}{b}} \right){\text{ mit }}a,b \in {R^ + }\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der nachstehenden Abbildung a und b auf der jeweils entsprechenden Achse so, dass der abgebildete Graph dem Graphen der Funktion f entspricht. [0 / 1 Punkt]