Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4576
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mit Pfeil und Bogen – Aufgabe A_323
Teil b
Ein Bogenschütze trifft bei jedem Schuss mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von p = 0,8 den schwarzen Bereich der Zielscheibe. Man geht modellhaft davon aus, dass die Schüsse unabhängig voneinander sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P(E) = 1 – 0,2n
[0 / 1 P.]
Beim Training schießt der Bogenschutze 20-mal auf die Zielscheibe.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei mindestens 17-mal den schwarzen Bereich der Zielscheibe trifft.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4577
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumstammwerfen – Aufgabe A_324
Baumstammwerfen ist ein traditioneller schottischer Wettkampf.
Teil a
Die dafür verwendeten Baumstämme sind annähernd zylinderförmig. Ein bestimmter Baumstamm aus Lärchenholz hat eine Länge von 19 Fuß 6 Zoll und einen Durchmesser von 6 Zoll.
- 1 Fuß entspricht 12 Zoll.
- 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also \(m = \rho \cdot V\)
Lärchenholz hat eine Dichte von 570 kg/m3.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Masse dieses Baumstamms in der Einheit kg.
[0 / 1 / 2 P.]
Aufgabe 4578
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumstammwerfen – Aufgabe A_324
Baumstammwerfen ist ein traditioneller schottischer Wettkampf.
Teil b
Ein Baumstamm mit der Länge a wurde vom Abwurfpunkt aus geworfen. In der nachstehenden Abbildung ist der nun auf dem Boden liegende Baumstamm in der Ansicht von oben dargestellt
(Abmessungen in m).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie mithilfe von a und l die nachstehende Formel.
[0 / 1 P.]
Es gilt: β = 70°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge a des Baumstamms.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4579
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumstammwerfen – Aufgabe A_324
Baumstammwerfen ist ein traditioneller schottischer Wettkampf.
Teil c
Bei einem Wettbewerb versucht jede teilnehmende Person, innerhalb von drei Minuten möglichst viele Baumstämme zu werfen. Die Anzahlen der jeweils geworfenen Baumstämme sollen in Form eines Boxplots dargestellt werden. Folgende Daten sind bekannt:
Maximum | 16 |
Spannweite | 12 |
Median | 9 |
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den obigen Boxplot.
[0 / 1 P.]
Die Zeit, die Sean pro Wurf benötigt, ist annähernd normalverteilt. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = _____s
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass Sean für einen Wurf mindestens 12 s benötigt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4580
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Obst – Aufgabe A_320
Teil a
Apfelsaft ist mit einem Jahresverbrauch von durchschnittlich 7,6 Litern pro Person der beliebteste Fruchtsaft in Deutschland. Aus 100 kg Äpfeln kann man 65 L Apfelsaft herstellen. Derzeit leben in Deutschland 83 Millionen Menschen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Menge an Äpfeln in Tonnen, die man benötigt, um den Jahresverbrauch an Apfelsaft in Deutschland zu decken. Geben Sie das Ergebnis in Gleitkommadarstellung der Form
\(a \cdot {10^k}{\text{ mit }}1 \leqslant a \leqslant 10,\,\,k \in \mathbb{Z}\) an
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4581
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erneuerbare Energie in Österreich – Aufgabe B_559
Teil a
Im Jahr 2015 teilte sich die Energieproduktion aus erneuerbaren Energieträgern in Österreich in folgende 5 Bereiche auf: Wasserkraft, Holzbrennstoffe, Fernwärme, Biokraftstoffe und sonstige Energieträger. Der Anteil der Wasserkraft an der gesamten Energieproduktion betrug in diesem Jahr 37,3 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie im nachstehenden Kreisdiagramm denjenigen Sektor, der der Energieproduktion aus Wasserkraft entspricht.
Abbildung fehlt
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4582
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erneuerbare Energie in Österreich – Aufgabe B_559
Teil b
In der nachstehenden Tabelle sind die Werte der Energieproduktion durch Photovoltaik und Windkraft in Österreich in Terajoule (TJ) für die Jahre 2008 bis 2015 angegeben.#
Jahr | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
Energieproduktion durch Photovoltaik und Windkraft in TJ |
7349 | 7211 | 7750 | 7597 | 10078 | 13605 | 16672 | 20799 |
Die Energieproduktion soll in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf. Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2008.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4583
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erneuerbare Energie in Österreich – Aufgabe B_559
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist die Entwicklung der Energiegewinnung aus allen erneuerbaren Energieträgern in Österreich für den Zeitraum von 2008 bis 2015 dargestellt.
Abbildung fehlt
Lukas betrachtet diese Abbildung und behauptet: „Im Jahr 2013 wurde in Österreich rund doppelt so viel Energie aus erneuerbaren Energieträgern gewonnen wie im Jahr 2011. Das erkenne ich daran, dass die Säule für das Jahr 2013 rund doppelt so hoch wie jene für das Jahr 2011 ist.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, warum diese Argumentation falsch ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4584
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erneuerbare Energie in Österreich – Aufgabe B_559
Teil d
Die Leistung von Windkraftwerken ist unter anderem von der Windgeschwindigkeit abhängig. Die Windgeschwindigkeit kann in Abhängigkeit von der Höhe über dem Erdboden für einen bestimmten Standort näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden.
\(\eqalign{ & v\left( h \right) = 2,5 \cdot \ln \left( h \right){\text{ }} \cr & {\text{mit h}} \geqslant {\text{1}} \cr} \)
- h ... Höhe über dem Erdboden in m
- v(h) ... Windgeschwindigkeit in der Hohe h in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion v ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Höhe, in der die Windgeschwindigkeit 8 m/s beträgt.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
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Aufgabe 4585
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil a
In einer bestimmten Zubehörpackung für einen Holzzug sind folgende 16 Teile enthalten:
Abbildung fehlt
c Ravensburger AG
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm die jeweiligen Anzahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der Teile dieser Zubehörpackung nur geradlinig verlaufen.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Markieren Sie im nachstehenden Venn-Diagramm alle Bereiche, in denen Teile dieser Zubehörpackung enthalten sind.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Aufgabe 4586
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist eine Brücke für einen Holzzug dargestellt.
Abbildung fehlt
c Ravensburger AG
Der Verlauf der oberen Begrenzungslinie soll durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Funktionstyp an, der auf f zutreffen kann.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Funktionstyp 1: quadratische Funktion
- Funktionstyp 2: Polynomfunktion 3. Grades
- Funktionstyp 3: Polynomfunktion 4. Grades
- Funktionstyp 4: lineare Funktion
- Funktionstyp 5: Logarithmusfunktion
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Anzahl der Stellen von f an, für die sowohl f″(x) = 0 als auch f′(x) ≠ 0 gilt.
Anzahl der Stellen:
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4587
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil c
Der Holzzug überwindet auf einem ansteigenden Teil mit einer horizontalen Länge von 216 mm einen Höhenunterschied von 54 mm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die mittlere Steigung entlang dieses ansteigenden Teiles in Prozent.
[0 / 1 P.]