Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4190
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flüssigkeitsbehälter - Aufgabe A_063
Teil c
Ein Flüssigkeitsbehälter wird befüllt. Dabei kann die Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbehälter in Abhängigkeit von der Füllzeit näherungsweise durch die Funktion F beschrieben werden.
\(F\left( t \right) = 1100 - 800 \cdot {e^{ - 0,02 \cdot t}}\)
t ... Füllzeit in min
F(t) ... Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbehälter zur Füllzeit t in L
Die Gleichung \(900 = 1100 - 800 \cdot {e^{ - 0,02 \cdot t}}\) wird nach t gelöst.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Bedeutung der Lösung im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
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Aufgabe 1348
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punktladungen
Der Betrag F der Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 im Abstand r wird beschrieben durch die Gleichung \(F = C \cdot \dfrac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2}}}\) (C ... physikalische Konstante).
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, um welchen Faktor sich der Betrag F der Kraft ändert, wenn der Betrag der Punktladungen q1 und q2 jeweils verdoppelt und der Abstand r zwischen diesen beiden Punktladungen halbiert wird!
Aufgabe 1511
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Daten aus einem Diagramm ablesen
Ein Motorradfahrer fährt dieselbe Strecke (560 km) wie ein Autofahrer. Die beiden Bewegungen werden im nachstehenden Zeit-Weg-Diagramm modellhaft als geradlinig angenommen. Die hervorgehobenen Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
- Aussage 1: Der Motorradfahrer fährt drei Stunden nach der Abfahrt des Autofahrers los.
- Aussage 2: Das Motorrad hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h.
- Aussage 3: Wenn der Autofahrer sein Ziel erreicht, ist das Motorrad davon noch 120 km entfernt.
- Aussage 4: Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ist um 40 km/h niedriger als jene des Motorrads.
- Aussage 5: Die Gesamtfahrzeit des Motorradfahrers ist für diese Strecke größer als jene des Autofahrers.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine korrekte Interpretation des Diagramms darstellen!
Aufgabe 1746
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient und Differenzialquotient
Nachstehend ist der Graph einer Polynomfunktion f zweiten Grades abgebildet. Zusätzlich sind vier Punkte auf dem Graphen mit den x-Koordinaten x1, x2, x3 und x4 eingezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an. [0 / 1 Punkt]
- Aussage 1: Der Differenzenquotient für das Intervall [x1; x2] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x1.
- Aussage 2: Der Differenzenquotient für das Intervall [x1; x3] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x3.
- Aussage 3: Der Differenzenquotient für das Intervall [x1; x4] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x2.
- Aussage 4: Der Differenzenquotient für das Intervall [x2; x4] ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x2.
- Aussage 5: Der Differenzenquotient für das Intervall [x3; x4] ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x4.
Aufgabe 4044
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Catering - Aufgabe B_410
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich des Ungleichungssystems mit den Vorgaben eines anderen Events dargestellt.
Die Produktionskosten für jedes Stück pikantes Fingerfood betragen € 0,80, für jedes Stück Dessert € 1. Die Gesamtproduktionskosten sollen möglichst gering sein.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Zielfunktion.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich des Ungleichungssystems der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenigen Produktionsmengen ab, bei der die Gesamtproduktionskosten minimal sind.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil a
Pellets sind Heizmaterial aus gepressten Sagespänen.
Die Gesamtkosten für eine Pelletslieferung setzen sich aus einer fixen Grundgebühr und den Kosten für die Liefermenge zusammen. Dabei ist für jede Tonne Pellets der gleiche Preis zu bezahlen. Ein Pelletshändler bietet auf seiner Website einen Online-Rechner an. Eine Kundin verwendet diesen Online-Rechner und notiert die Gesamtkosten für drei verschiedene Liefermengen:
Liefermenge in Tonnen | Gesamtkosten in Euro |
2 | 500 |
4 | 960 |
5,5 | 1260 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Online-Rechner die Gesamtkosten wie oben beschrieben berechnet.
[1 Punkt]
Aufgabe 1225
AHS - 1_225 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Höhe einer Pflanze
Die Höhe x einer Pflanze wächst in einem gewissen Zeitraum um 4 % pro Woche.
Aufgabenstellung
Stellen Sie eine Differenzengleichung auf, die die Entwicklung der Höhe dieser Pflanze beschreibt! Dabei wird n in Wochen angegeben.
\(\begin{array}{l} {x_0} = 20\\ {x_{n + 1}} - {x_n} = \end{array}\)
Aufgabe 1317
AHS - 1_317 & Lehrstoff: FA 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionswert bestimmen
Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt und geht durch den Punkt P = (1|2).
Aufgabenstellung
Geben Sie den Funktionswert an der Stelle x = –1 an!
Aufgabe 1396
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Praxisgemeinschaft
In einer Gemeinschaftspraxis teilen sich sechs Therapeutinnen und Therapeuten die anfallende Monatsmiete zu gleichen Teilen auf. Am Ende des Jahres verlassen Mitglieder die Praxisgemeinschaft. Daher muss der Mietanteil für die Verbleibenden um jeweils € 20 erhöht werden und betragt ab dem neuen Jahr nun monatlich € 60.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie anhand des gegebenen Textes eine Gleichung auf, mit der die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, berechnet werden kann! Bezeichnen Sie dabei die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, mit der Variablen x!
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Aufgabe 4045
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Catering - Aufgabe B_410
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich zur Ermittlung des maximalen Gewinns beim Catering für ein anderes Event dargestellt. Die Gerade, für die der optimale Wert der Zielfunktion angenommen wird, ist strichliert eingezeichnet.
Die Punkte P1, P2, P3 und P4 liegen auf dem Koordinatengitter.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der eingezeichneten Punkte die Gleichungen der beiden Begrenzungsgeraden, die zum Bestimmen der Produktionsmengen für den maximalen Gewinn benötigt werden.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diejenigen Stückzahlen an pikantem Fingerfood und Dessert, bei denen ein maximaler Gewinn erzielt wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4180
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil b
Die Temperatur, auf die das Wasser eines Heizsystems erwärmt wird, bezeichnet man als Vorlauftemperatur. Bei einer Pelletsheizung ist die Vorlauftemperatur abhängig von der Außentemperatur. Den Graphen der zugehörigen Funktion V nennt man Heizkurve. In der nachstehenden Abbildung ist eine solche Heizkurve für Außentemperaturen von –15 °C bis 20 °C dargestellt.
- Aussage 1: \(V\left( x \right) > 0{\text{ und }}V'\left( x \right) > 0\)
- Aussage 2: \(V'\left( x \right) > 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 3: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 4: \(V'\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 5: \(V\left( x \right) < 0{\text{ und }}V''\left( x \right) > 0\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf die Funktion V im Intervall ]0; 20[ zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Die Funktion V soll im Intervall [–15; 20] durch eine lineare Funktion ersetzt werden. Diese soll an den Randpunkten des Intervalls die gleichen Funktionswerte wie V haben.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen dieser linearen Funktion ein.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, um wie viel Grad Celsius die Vorlauftemperatur bei einer Außentemperatur von 0 °C geringer ist, wenn anstelle der Funktion V die lineare Funktion verwendet wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 1227
AHS - 1_227 & Lehrstoff: AN 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integrationsregeln
Es sei f eine reelle Funktion und a eine reelle Zahl.
- Aussage 1: \(\int {a \cdot f\left( x \right)} \,\,dx = a \cdot \int {f\left( {x\,\,dx} \right)} \)
- Aussage 2: \(\int {f\left( {a \cdot x} \right)} \,\,dx = \int {f\left( a \right)} \,\,dx \cdot \int {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(\int {\left( {a + f\left( x \right)} \right)} \,\,dx = \int {a\,\,dx + \int {f\left( x \right)} } \,\,dx\)
- Aussage 4: \(\int {f\left( {a + x} \right)} \,\,dx = \int {f\left( a \right)} \,\,dx + \int {f\left( {x\,\,dx} \right)} \)
- Aussage 5: \({\int {f\left( x \right)} ^2}\,\,dx = \frac{{f{{\left( x \right)}^3}}}{3} + C\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!