Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11226
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zentripetalkraft
Bei der Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit dem Radius r mit konstanter Geschwindigkeit v ist der Betrag der Zentripetalkraft F eine Funktion in Abhängigkeit von der Masse m dieses Körpers. Es gilt:
\(F\left( m \right) = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{r}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von F so, dass er durch den Punkt A verläuft.
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Aufgabe 11227
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraphen
Unten stehend sind vier Funktionstypen angegeben sowie charakteristische Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen abgebildet.
- Funktionstyp 1: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 2: Lineare Funktion
- Funktionstyp 3: Polynomfunktion vom Grad 2
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils den zugehörigen Funktionsgraphen aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11228
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erlös und Gewinn
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der linearen Erlösfunktion E: x ↦ E(x) und den Graphen der linearen Gewinnfunktion G: x ↦ G(x) (x in kg, E(x) und G(x) in €).
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Verkaufspreis und die Fixkosten an.
- Verkaufspreis: _______ €/kg
- Fixkosten: _______ €
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11229
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfüllmaschinen
Werden vier gleich schnell arbeitende Abfüllmaschinen gleichzeitig eingesetzt, so benötigen sie 24 Minuten zum Befüllen von 6 000 Flaschen Mineralwasser. Die Funktion f ordnet einer Anzahl n solcher gleichzeitig arbeitender Abfüllmaschinen die Dauer f(n) zu, die für die Befüllung der 6 000 Flaschen benötigt wird (n ∈ ℕ\{0} und f(n) in Minuten).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
f(n) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11230
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grippeerkrankungen
Am Abend des 10. Februar 2019 waren in einem bestimmten Land 2 000 Personen an Grippe erkrankt, am Abend des 21. Februar 2019 waren es 4 000 Personen. Modellhaft wird angenommen,
dass in diesem Land im Februar 2019 die Anzahl der an Grippe erkrankten Personen von Tag zu Tag um den gleichen Prozentsatz gestiegen ist.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11231
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Sinusfunktion
Gegeben ist eine Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {\mathbb{R}^ + }\)
- Aussage 1: Wenn b größer wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
- Aussage 2: Wenn a kleiner wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
- Aussage 3: Wenn a kleiner wird, dann wird die Anzahl der Nullstellen im Intervall [0; 2 ∙ π] kleiner.
- Aussage 4: Wenn a größer wird, dann wird die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert größer.
- Aussage 5: Wenn b größer wird, dann wird der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Nullstellen kleiner.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11232
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Relative Änderung einer Polynomfunktion
Gegeben ist der Graph der Polynomfunktion f.
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die relative Änderung von f im Intervall [2; 4].
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11233
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rückgang einer Population
Die Anzahl f(t) der Individuen einer Population wird während eines Beobachtungszeitraums von 100 Wochen durch eine Funktion f modelliert. Die Zeit t wird dabei in Wochen angegeben.
- Aussage 1: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum pro Woche um 35 gesunken.
- Aussage 2: Zu Beginn des Beobachtungszeitraums waren um 35 % mehr Individuen als am Ende dieses Zeitraums vorhanden.
- Aussage 3: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum pro Woche um durchschnittlich 35 gesunken.
- Aussage 4: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum auf 35 % des Anfangsbestands gesunken.
- Aussage 5: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum pro Woche um 35 % gesunken.
- Aussage 6: Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum um insgesamt 35 gesunken.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die die Beziehung \(\dfrac{{f\left( {100} \right) - f\left( 0 \right)}}{{100}} = - 35\) im gegebenen Sachzusammenhang auf jeden Fall richtig beschreibt.
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11234
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erste Ableitung
Gegeben ist die differenzierbare Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
Es gilt:
\(f'\left( 0 \right) = 2\)
Für die zwei Zahlen a, k ∈ ℝ ist die Funktion
\(g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}g\left( x \right) = a \cdot f\left( {k \cdot x} \right)\)
gegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von a und k eine Formel zur Berechnung von g′(0) auf.
g′(0) =
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11235
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungs- und Stammfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Polynomfunktion 3. Grades f dargestellt. Alle lokalen Extremstellen und die Wendestelle von f sind ganzzahlig.
Illustration fehlt
- Satzteil 1.1: schneidet die x-Achse an der Stelle x = 4
- Satzteil 1.2: ist im Intervall (–∞; 4) streng monoton fallend
- Satzteil 1.3: ist im Intervall (–∞; 4) rechts gekrümmt (negativ gekrümmt)
- Satzteil 2.1: haben an der Stelle x = 6 eine Wendestelle mit waagrechter Tangente
- Satzteil 2.2: schneiden die x-Achse an der Stelle x = 6
- Satzteil 2.3: sind im Intervall (2; 6) streng monoton fallend
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Graph der 1. Ableitung von f ____1____ und die Graphen aller Stammfunktionen von f ____2____.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11236
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion dritten Grades
Eine Polynomfunktion 3. Grades f hat an der Stelle x1 = –2 ein lokales Maximum und an der Stelle x2 = 2 ein lokales Minimum. Die Funktion hat die 1. Ableitungsfunktion f′.
- Aussage 1: f′ ist im gesamten Intervall (–2; 2) positiv.
- Aussage 2: f′ hat an der Stelle x1 den gleichen Wert wie an der Stelle x2.
- Aussage 3: f′ ist im gesamten Intervall (–3; –2) negativ.
- Aussage 4: f′ hat an der Stelle x = 4 einen positiven Wert.
- Aussage 5: f′ hat an der Stelle x = 0 den Wert 0.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11237
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pilzsporen
Pilze vermehren sich mithilfe von Sporen. Bei einem Experiment bedecken zum Zeitpunkt t = 0 die Sporen eines bestimmten Pilzes eine Fläche mit einem Inhalt von 5 μm2. Die Funktion f modelliert die Geschwindigkeit, mit der sich die bedeckte Fläche vergrößert, in Abhängigkeit von der Zeit t.
t ... Zeit in h
f(t) ... Geschwindigkeit, mit der sich die bedeckte Flache vergrößert, zum Zeitpunkt t in μm2/h
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie \(5 + \int\limits_0^3 {f\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]