Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1310
AHS - 1_310 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wirkstoff
Eine Person beginnt mit der Einnahme eines Medikaments und wiederholt die Einnahme alle 24 Stunden. Sie führt dem Körper dabei jeweils 125 μg eines Wirkstoffs zu. Innerhalb eines Tages werden jeweils 70 % der im Körper vorhandenen Menge des Wirkstoffs abgebaut.
- Aussage 1: \({x_{n + 1}} = \left( {{x_n} + 125} \right) \cdot 0,3\)
- Aussage 2: \({x_{n + 1}} = 0,3 \cdot {x_n} + 125\)
- Aussage 3: \({x_{n + 1}} = 1,3 \cdot {x_n} - 125\)
- Aussage 4: \({x_{n + 1}} = {x_n} + 125 \cdot 0,7\)
- Aussage 5: \({x_{n + 1}} = \left( {{x_n} - 125} \right) \cdot 0,7\)
- Aussage 6: \({x_{n + 1}} = \left( {{x_n} - 0,3} \right) \cdot 125\)
Aufgabenstellung:
Die Wirkstoffmenge xn (in μg) gibt die vorhandene Menge des Wirkstoffs im Körper dieser Person nach n Tagen unmittelbar nach Einnahme des Wirkstoffs an und kann modellhaft durch eine Differenzengleichung beschrieben werden. Kreuzen Sie die entsprechende Gleichung an!
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1592
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungen einer quadratischen Gleichung
Eine Gleichung, die man auf die Form
\(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\)
umformen kann, nennt man quadratische Gleichung in der Variablen x mit den Koeffizienten a, b, c.
Eine quadratische Gleichung der Form \(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0\) mit Satzteil 1 hat in jedem Fall Satzteil 2
- Satzteil 1_1: a>0 und c>0
- Satzteil 1_2: a>0 und c<0
- Satzteil 1_3: a<0 und c<0
- Satzteil 2_1: zwei verschiedene reelle Lösungen
- Satzteil 2_2: genau eine reelle Lösung
- Satzteil 2_3: keine reelle Lösung
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlichen im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Aufgabe 4213
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil b
Die quadratische Funktion Z beschreibt näherungsweise die Kochzeit für ein weich gekochtes Ei in Abhängigkeit von der Lagertemperatur:
\(Z\left( x \right) = - 0,024 \cdot {x^2} - 2,16 \cdot x + 252\)
x | Lagertemperatur in °C |
Z(x) | Kochzeit bei der Lagertemperatur x in s |
Ein Ei wird anstatt bei einer Temperatur von 4 °C (Kühlschranktemperatur) bei einer Temperatur von 20 °C (Raumtemperatur) gelagert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, um wie viele Sekunden die Kochzeit dadurch kürzer ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 1172
AHS - 1_172 & Lehrstoff: AN 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Untersumme
Der Graph der in der nachstehenden Abbildung dargestellten Funktion f schließt mit der x-Achse im 1. Quadranten ein Flächenstück ein. Der Inhalt A dieses Flächenstücks kann mit dem Ausdruck \(f\left( {{x_1}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_2}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_3}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_4}} \right) \cdot \vartriangle x\) näherungsweise berechnet werden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die geometrische Bedeutung der Variablen Δx an und beschreiben Sie den Einfluss der Anzahl der Teilintervalle [xi; xi+1] von [0; a] auf die Genauigkeit des Näherungswertes für den Flächeninhalt A!
Aufgabe 1458
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion s mit der Gleichung \(s\left( x \right) = c \cdot \sin \left( {d \cdot x} \right)\) mit \(c,d \in {{\Bbb R}^ + }\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie im obigen Koordinatensystem eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen der Funktion s1 mit \({s_1}\left( x \right) = 2c \cdot \sin \left( {2d \cdot x} \right)\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1616
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungsfälle quadratischer Gleichungen
Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung hängt von r, s und t ab.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie die Anzahl der reellen Lösungen der gegebenen Gleichung an, wenn r und t verschiedene Vorzeichen haben, und begründen Sie Ihre Antwort allgemein!
Aufgabe 4214
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil c
Die Kochzeit für weich gekochte Eier ist unter bestimmten Bedingungen annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 5,5 min und der Standardabweichung σ = 0,35 min.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Kochzeit für ein zufällig ausgewähltes Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt.
[1 Punkt]
Die Kochzeit für hart gekochte Eier ist unter bestimmten Bedingungen annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 9 min und der Standardabweichung σ = 0,5 min. Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
X ... Kochzeit für hart gekochte Eier in min
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf diese Dichtefunktion nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: \(P\left( {X \ge 9} \right) = 0,5\)
- Aussage 2: \(P\left( {X \ge 10} \right) = P\left( {X \le 8} \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {8,5 \le X \le 9,5} \right) \approx 0,68\)
- Aussage 4: \(P\left( {8 \le X \le 10} \right) = 1 - P\left( {X \ge 10} \right)\)
- Aussage 5: \(P\left( {7 \le X \le 11} \right) \approx 1\)
Aufgabe 1174
AHS - 1_174 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freier Fall eines Körpers
Die Funktion s mit \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}{\text{ mit }}g \approx 10\dfrac{m}{{{s^2}}}\) s beschreibt annähernd den von einem Körper in der Zeit t (in Sekunden) im freien Fall zurückgelegten Weg s(t) (in m).
- Aussage 1: Die erste Ableitung s‘ der Funktion s an der Stelle t1 beschreibt die Momentangeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t1.
- Aussage 2: Die zweite Ableitung s‘‘ der Funktion s an der Stelle t1 beschreibt die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1.
- Aussage 3: Der Differenzenquotient der Funktion s im Intervall [t1; t2] gibt den in diesem Intervall zurückgelegten Weg an.
- Aussage 4: Der Differenzialquotient der Funktion s an einer Stelle t gibt den Winkel an, den die Tangente an den Graphen im Punkt P = (t |s(t)) mit der positiven x-Achse einschließt.
- Aussage 5: Der Differenzenquotient der Funktion s‘ im Intervall [t1; t2] gibt die mittlere Änderung der Geschwindigkeit pro Sekunde im Intervall [t1; t2] an.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1273
AHS - 1_273 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Radioaktives Element
Ein radioaktives Element X zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Zum Zeitpunkt t = 0 sind 40 g des radioaktiven Elements vorhanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Menge von X.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m!
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1737
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung \({x^2} + r \cdot x + s = 0{\text{ in }}x \in {\Bbb R}{\text{ mit }}r,s \in {\Bbb R}\)
- Lösungsfall 1: Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.
- Lösungsfall 2: Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung \(x = - \dfrac{r}{2}\)
- Lösungsfall 3: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = 0{\text{ und }}{x_2} = - r\)
- Lösungsfall 4: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = - \sqrt { - s} {\text{ und }}{x_2} = \sqrt { - s} \)
- Aussage A: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} = s\)
- Aussage B: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} - s > 0{\text{ mit }}r,s \ne 0\)
- Aussage C: \(r \in {\Bbb R},\,\,\,\,\,s > 0\)
- Aussage D: \(r = 0;\,\,\,\,\,s < 0\)
- Aussage E: \(r \ne 0;\,\,\,\,\,s = 0\)
- Aussage F: \(r = 0;\,\,\,\,\,s > 0\)
Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Lösungsfällen 1, 2, 3 und 4 jeweils diejenige Aussage über die Parameter r und s (aus A bis F) zu, bei der stets der jeweilige Lösungsfall vorliegt.
Aufgabe 4215
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Standseilbahnen - Aufgabe A_290
Teil a
Die Wägen von Standseilbahnen fahren auf Schienen und können große Steigungen bewältigen. Eine bestimmte Standseilbahn hat eine konstante Steigung von 40 %. Der Streckenverlauf dieser Bahn soll im unten stehenden Koordinatensystem dargestellt werden. Die beiden Achsen des Koordinatensystems haben die gleiche Skalierung. Die Talstation der Bahn liegt im Koordinatenursprung. Nur einer der Punkte A, B, C, D und E kommt als Bergstation der Bahn infrage.
- Aussage 1: A
- Aussage 2: B
- Aussage 3: C
- Aussage 4: D
- Aussage 5: E
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Punkt an, der als Bergstation infrage kommt.
[1 aus 5] [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, welchen Höhenunterschied ein Wagen dieser Bahn überwindet, wenn er von der Talstation bis zur Bergstation eine Fahrstrecke von 180 m zurücklegt.
[1 Punkt]
Aufgabe 1088
AHS - 1_086 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Ungleichung
Gegeben ist die lineare Ungleichung \(y < 3x - 4\)
- Aussage 1: \(\left( {2\left| { - 1} \right.} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {2\left| 2 \right.} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {2\left| 5 \right.} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {0\left| 4 \right.} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {0\left| { - 5} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung
Welche der angegebenen Zahlenpaare sind Lösung der vorgegebenen Ungleichung? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zahlenpaare an!