Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1739
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Räumliches Sehen
Betrachtet man einen Gegenstand, so schließen die Blickrichtungen der beiden Augen einen Winkel ε ein. In der nachstehend dargestellten Situation hat der Gegenstand G zu den beiden Augen A1 und A2 den gleichen Abstand g. Der Augenabstand wird mit d bezeichnet.
Aufgabenstellung
Geben Sie den Abstand g in Abhängigkeit vom Augenabstand d und vom Winkel ε an. [0 / 1 Punkt]
g =
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Aufgabe 1022
AHS - 1_022 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionale Abhängigkeit
Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s).
- Aussage 1: Der Körper befindet sich nach einer Sekunde und nach vier Sekunden in 20 m Höhe.
- Aussage 2: Nach fünf Sekunden ist der Körper in derselben Höhe wie zu Beginn der Bewegung.
- Aussage 3: Der Körper erreicht maximal 30 m Höhe.
- Aussage 4: Der Körper befindet sich nach 4,8 Sekunden in einer Höhe von 10 m.
- Aussage 5: Der Körper befindet sich nach ca. 2,5 Sekunden in der maximalen Höhe.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1443
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
In der unten stehenden Abbildung sind die Vektoren \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b {\rm{ und }}\overrightarrow c \) als Pfeile dargestellt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie den Vektor \(\overrightarrow d = \overrightarrow a + \overrightarrow b - 2 \cdot \overrightarrow c \) als Pfeil dar!
Aufgabe 1503
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Ableitungsfunktionen
In den unten stehenden Abbildungen sind jeweils die Graphen der Funktionen f, g und h dargestellt.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
- Graph 6:
Aufgabenstellung:
In einer der sechs Abbildungen ist g die erste Ableitung von f und h die zweite Ableitung von f. Wählen Sie diese Abbildung aus!
Aufgabe 1154
AHS - 1_154 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie
Gegeben ist die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die Funktion f ist im Intervall [2; 3] ______1_______ , weil _____2______ .
1 | |
streng monoton fallend | A |
konstant | B |
streng monoton steigend | C |
2 | |
für alle \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,f''\left( x \right) > 0\) gilt | I |
für alle \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,f'\left( x \right) > 0\) gilt | II |
es ein \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,{\text{mit }}\,f'\left( x \right) = 0\) gibt | III |
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Aufgabe 1204
AHS - 1_204 & Lehrstoff: AG 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssysteme
Gegeben sind Aussagen über die Lösbarkeit von verschiedenen linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten x und y.
- Aussage 1: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &2\\ {II:}&x& - &{4y}& = &2 \end{array}\) hat genau eine Lösung
- Aussage 2: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&{ - x}& + &{4y}& = &{ - 2}\\ {II:}&x& - &{4y}& = &2 \end{array}\) hat unendlich viele Lösungen
- Aussage 3: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &{62}\\ {II:}&x& - &{4y}& = &{ - 43} \end{array}\) hat genau zwei Lösungen
- Aussage 4: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &1\\ {II:}&{ - x}& + &y& = &2 \end{array}\) hat genau eine Lösung
- Aussage 5: \(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &y& = &{62}\\ {II:}&x& + &y& = &{ - 43} \end{array}\) hat keine Lösung
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1391
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen
Gegeben sind der Graph einer Funktion f und die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = - x + 5\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen der Funktionen f und g!
Aufgabe 1105
AHS - 1_105 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte einer Exponentialfunktion
Gegeben ist die Exponentialfunktion f durch die Gleichung \(f\left( x \right) = {2^x}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige rationale Zahl x, für die \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\) gilt!
Aufgabe 1137
AHS - 1_137 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gerade im dreidimensionalem Raum
Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 1} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 1: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 1} \\ 3 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 2: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5 \\ 7 \\ 9 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 2} \\ 4 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 3: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6 \\ 0 \\ 8 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 1} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 4: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 2 \\ 4 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ 1 \\ { - 2} \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 5: \(X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3 \\ 3 \\ 2 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung:
Zwei der obigen Gleichungen sind ebenfalls Parameterdarstellungen der Geraden g. Kreuzen Sie diese beiden Gleichungen an!
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Aufgabe 1548
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassermenge in einem Behälter
In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate R der Wassermenge in einem Behälter (in m3/h) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt.
- Aussage 1: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt t = 2.
- Aussage 2: Im Zeitintervall (6; 8) nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 befindet sich kein Wasser im Behälter.
- Aussage 4: Im Zeitintervall (0; 2) nimmt die Wassermenge im Behälter ab.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich am wenigsten Wasser im Behälter.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen über die Wassermenge im Behälter an!
Aufgabe 1213
AHS - 1_213 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reslutierende Kraft
Drei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) lassen sich durch eine einzige, am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die alleine dieselbe Wirkung ausübt, wie es \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) zusammen tun. Gegeben sind drei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) .
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\)
Aufgabe 1437
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Potenzfunktion f vom Typ \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z}\) mit \(a \in {\Bbb R};\,\,\,a \ne 0;\,\,\,z \in {\Bbb Z}\) dargestellt.
- Aussage 1: \(f\left( x \right) = 2 \cdot {x^{ - 4}}\)
- Aussage 2: \(f\left( x \right) = - {x^{ - 2}}\)
- Aussage 3: \(f\left( x \right) = - {x^2}\)
- Aussage 4: \(f\left( x \right) = - {x^{ - 1}}\)
- Aussage 5: \( f\left( x \right) = {x^{ - 2}}\)
- Aussage 6: \(f\left( x \right) = {x^{ - 1}}\)
Aufgabenstellung:
Eine der obenstehenden Gleichungen ist eine Gleichung dieser Funktion f. Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!