Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1440
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenhöhe
Unter der Sonnenhöhe φ versteht man denjenigen spitzen Winkel, den die einfallenden Sonnenstrahlen mit einer horizontalen Ebene einschließen. Die Schattenlänge s eines Gebäudes der Höhe h hangt von der Sonnenhöhe φ ab (s, h in Metern).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die Schattenlange s eines Gebäudes der Hohe h mithilfe der Sonnenhöhe φ berechnet werden kann!
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Aufgabe 1057
AHS - 1_057 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren im Dreieck
Ein Dreieck ABC ist rechtwinklig mit der Hypotenuse AB.
- Aussage 1: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
- Aussage 2: \({\overrightarrow {AB} ^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {BC} ^2}\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\)
- Aussage 4: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \)
- Aussage 5: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen sind jedenfalls richtig? Kreuzen Sie die beiden entsprechenden Aussagen an!
Aufgabe 1167
AHS - 1_167 & Lehrstoff: AN 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral berechnen
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(\int {\left( {a \cdot {h^3} + {a^2}} \right)} \,\,dh\)
Aufgabe 1596
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Die Leuchtkraft L eines Sterns wird durch folgende Formel beschrieben: \(L = 4 \cdot \pi \cdot {R^2} \cdot {T^4} \cdot \sigma \)Dabei ist R der Sternradius und T die Oberflächentemperatur des Sterns; σ ist eine Konstante (die sogenannte Stefan-Boltzmann-Konstante).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für verschiedene Sterne mit gleichem, bekanntem Sternradius R ist die Leuchtkraft L eine Funktion ____1_______ ; es handelt sich dabei um eine _______2_______ .
1 | |
des Sternradius R | A |
der Oberflächentemperatur T | B |
der Konstanten σ | C |
2 | |
lineare Funktion | I |
Potenzfunktion | II |
Exponentialfunktion | III |
Aufgabe 1074
AHS - 1_074 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren in einem Quader
Die Grundfläche ABCD des dargestellten Quaders liegt in der xy-Ebene. Festgelegt werden die Vektoren \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AD} ;{\text{ und }}\overrightarrow c = \overrightarrow {AE}\)
- Aussage 1: \(\overrightarrow {TC} = t \cdot \overrightarrow c\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {AR} = t \cdot \overrightarrow a\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow {EG} = s \cdot \overrightarrow a + t \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 4: \(\overrightarrow {BT} = s \cdot \overrightarrow a + t \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow {TR} = s \cdot \overrightarrow b + t \cdot \overrightarrow c\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Darstellungen ist/ sind möglich, wenn \(s,\,\,t \in \mathbb{R}\) gilt? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n)
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Aufgabe 1334
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Funktion
Von einer reellen Polynomfunktion f sind der Graph und die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f' gegeben: \(f'\left( x \right) = - x + 2\)
- Aussage 1: Die Stelle x1 = 0 ist eine Wendestelle von f.
- Aussage 2: Im Intervall [0; 1] ist f streng monoton fallend.
- Aussage 3: Die Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt (0|f (0)) hat die Steigung 2.
- Aussage 4: Die Stelle x2 = 2 ist eine lokale Maximumstelle von f.
- Aussage 5: Der Graph der Funktion f weist im Intervall [2; 3] eine Linkskrümmung (positive Krümmung) auf.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1598
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung einer linearen Funktion
Der Graph einer linearen Funktion f verlauft durch die Punkte \(A = \left( {a\left| b \right.} \right)\) und \(B = \left( {5 \cdot a\left| { - 3 \cdot b} \right.} \right){\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}{{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Steigung k der linearen Funktion f !
k=?
Aufgabe 1332
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum
Die unten stehende Abbildung beschreibt näherungsweise das Wachstum einer schnellwüchsigen Pflanze. Sie zeigt die Wachstumsgeschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t während eines Zeitraums von 60 Tagen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um wie viel cm die Pflanze in diesem Zeitraum insgesamt gewachsen ist!
Aufgabe 1419
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gehälter
Die Gehälter der 8 Mitarbeiter/innen eines Kleinunternehmens sind im Vektor \(G = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_1}}\\ {...}\\ {{G_8}} \end{array}} \right)\) dargestellt.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, was der Ausdruck (das Skalarprodukt) \(G \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{r}} 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1 \end{array}} \right)\) in diesem Kontext bedeutet!
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Aufgabe 1459
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Exponentialfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = 50 \cdot {1,97^x}\)
- Aussage 1: Der Graph der Funktion f verlauft durch den Punkt P = (50|0).
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [0; 5] streng monoton steigend.
- Aussage 3: Wenn man den Wert des Arguments x um 5 vergrößert, wird der Funktionswert 50-mal so groß.
- Aussage 4: Der Funktionswert f(x) ist positiv für alle x ∈ ℝ.
- Aussage 5: Wenn man den Wert des Arguments x um 1 vergrößert, wird der zugehörige Funktionswert um 97 % größer.
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen trifft/treffen auf diese Funktion zu? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1021
AHS - 1_021 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktionen
Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = {e^x}\)
- Aussage 1: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 0 des Graphen hat den Wert 0.
- Aussage 2: Wird das Argument x um 1 erhöht, dann steigen die Funktionswerte auf das e-Fache.
- Aussage 3: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 1 des Graphen hat den Wert e.
- Aussage 4: Wird das Argument x um 1 vermindert, dann sinken die Funktionswerte auf das 1/e Fache.
- Aussage 5: Der Graph von f hat an jeder Stelle eine positive Krümmung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1312
AHS - 1_312 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Eine Polynomfunktion dritten Grades f hat die Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\) und \(a \ne 0\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Funktion f besitzt genau eine ______1____ , weil es genau ein \(x \in {\Bbb R}\) gibt, für das _______2______ gilt.
1 | |
Nullstelle | A |
lokale Extremstelle | B |
Wendestelle | C |
\(f\left( x \right) = 0{\text{ und }}f'\left( x \right) \ne 0\) | I |
\(f'\left( x \right) = 0{\text{ und }}f''\left( x \right) = 0\) | II |
\(f''\left( x \right) = 0{\text{ und }}f'''\left( x \right) \ne 0\) | III |