Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1551
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzengleichung
Die nachstehende Tabelle enthalt Werte einer Größe zum Zeitpunkt n (n ∈ ℕ).
n | xn |
0 | 10 |
1 | 21 |
2 | 43 |
3 | 87 |
Die zeitliche Entwicklung dieser Größe kann durch eine Differenzengleichung der Form \({x_{n + 1}} = a \cdot {x_n} + b\) beschrieben werden.
Aufgabenstellung
Geben Sie die Werte der (reellen) Parameter a und b so an, dass damit das in der Tabelle angegebene zeitliche Verhalten beschrieben wird!
- a =
- b =
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Aufgabe 1056
AHS - 1_056 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte
Zwei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) lassen sich durch eine einzige am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die allein dieselbe Wirkung ausübt wie \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) zusammen.
Aufgabenstellung:
Gegeben sind zwei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\). Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) !
Aufgabe 1269
AHS - 1_269 & Lehrstoff: FA 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parabel
Der Graph einer Polynomfunktion zweiten Grades mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\) ist eine Parabel.
- Aussage 1: \(a < 0\)
- Aussage 2: \(a > 0\)
- Aussage 3: \(b = 0\)
- Aussage 4: \(b < 0\)
- Aussage 5: \(c = 0\)
Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten a, b und c jedenfalls erfüllen, damit die Parabel (so wie in der Skizze) nach unten offen ist und ihren Scheitel auf der y-Achse hat?
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1605
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wendestelle
Eine Polynomfunktion dritten Grades f hat die Ableitungsfunktion f′ mit \(f'\left( x \right) = 12 \cdot {x^2} - 4 \cdot x - 8\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, ob die Funktion f an der Stelle x = 6 eine Wendestelle hat, und begründen Sie Ihre Entscheidung!
Aufgabe 1099
AHS - 1_099 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kraftstoffverbrauch
Die nachstehende Abbildung zeigt den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem Kraftstoffverbrauch pro 100 km für eine bestimmte Automarke.
Aufgabenstellung:
Geben Sie diejenige Geschwindigkeit v an, bei der der Kraftstoffverbrauch 7 L pro 100 km beträgt!
v = ___________ km/h
Geben Sie an, wie hoch der Kraftstoffverbrauch bei einer Geschwindigkeit von 80 km/h ist!
Kraftstoffverbrauch = ____________ L pro 100 km
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Aufgabe 1345
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallele Geraden
Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h. Die beiden Geraden sind nicht ident.
\(\begin{array}{l} g:y = - \dfrac{x}{4} + 8\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 1} \end{array}} \right) {\text{mit s}} \in {\Bbb R} \end{array} \)
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!
Aufgabe 1747
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung
Ein Körper startet seine geradlinige Bewegung zum Zeitpunkt t = 0. Die Funktion v ordnet jedem Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) des Körpers zum Zeitpunkt t zu (t in s, v(t) in m/s).
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Gleichung \(v'\left( 3 \right) = 1\) im gegebenen Kontext unter Verwendung der entsprechenden Einheit. [0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1059
AHS - 1_059 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck wie in nebenstehender Skizze.
- Aussage 1: \(\tan \left( \alpha \right) = \dfrac{5}{{13}}\)
- Aussage 2: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{13}}{{12}}\)
- Aussage 3: \(\sin \left( \gamma \right) = \dfrac{5}{{13}}\)
- Aussage 4: \(\cos \left( \gamma \right) = \dfrac{{12}}{{13}}\)
- Aussage 5: \(\tan \left( \gamma \right) = \dfrac{{12}}{5}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen sind für das abgebildete Dreieck zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1093
AHS - 1_086 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freier Fall
Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s2 die Fallbeschleunigung.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit in m/s im Zeitintervall [2; 4] Sekunden!
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Aufgabe 1740
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewinnfunktion
Die unten stehende Abbildung zeigt eine lineare Kostenfunktion \(K:x \to K\left( x \right)\) une eine lineare Erlösfunktion \(E:x \to E\left( x \right){\rm{ mit }}x \in \left[ {0;6} \right]\)
Für die Gewinnfunktion \(G:x \to G\left( x \right)\) gilt für alle \(x \in \left[ {0;6} \right]:\,\,\,\,\,G\left( x \right) = E\left( x \right) - K\left( x \right)\)
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von G ein. [0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1117
AHS - 1_117 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ideales Gas
Die Abhängigkeit des Volumens V vom Druck p kann durch eine Funktion beschrieben werden. Bei gleichbleibender Temperatur ist das Volumen V eines idealen Gases zum Druck p indirekt proportional. 200 cm³ eines idealen Gases stehen bei konstanter Temperatur unter einem Druck von 1 bar.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Term der Funktionsgleichung an und zeichnen Sie deren Graphen!
Aufgabe 1384
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Freier Fall
Der Weg, den ein Stein im freien Fall zurücklegt, kann näherungsweise durch den funktionalen Zusammenhang \(s\left( t \right) = 5 \cdot {t^2}\) beschrieben werden. Dabei wird die Fallzeit t in Sekunden und der in dieser Zeit zurückgelegte Weg s(t) in Metern gemessen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s), die der Stein nach einer Fallzeit von t = 2 Sekunden hat!