Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1805
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall
Anhand der relativen Stichprobenhäufigkeit h bei einer repräsentativen Befragung von 500 Personen wurde für den unbekannten relativen Anteil der Befürworter/innen einer Umfahrungsstraße das 95-%-Konfidenzintervall [h – 0,04; h + 0,04] ermittelt.
Eine zweite repräsentative Befragung von 2 000 Personen ergibt die gleiche relative Stichprobenhäufigkeit h.
Aufgabenstellung:
Geben Sie für diese zweite Befragung das um h symmetrische 95-%-Konfidenzintervall für den unbekannten relativen Anteil der Befürworter/innen der Umfahrungsstraße an.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1808
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Radfahrer
Die Schule von Alexander und die Schule von Bernhard sind durch eine 13 km lange geradlinige Straße verbunden.
An einem bestimmten Tag fahren beide von ihrer jeweiligen Schule aus mit dem Fahrrad entlang dieser Straße einander entgegen. Sie starten zu unterschiedlichen Zeitpunkten und begegnen einander t Stunden nach der Abfahrt von Alexander.
Bis zu ihrer Begegnung gilt:
- Alexander fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h.
- Bernhard fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 24 km/h.
Im gegebenen Kontext wird die nachstehende Gleichung aufgestellt und gelöst.
\(\eqalign{ & 18 \cdot t + 24 \cdot \left( {t - \dfrac{1}{3}} \right) = 13 \cr & t = \dfrac{1}{2} \cr} \)
- Aussage 1: Alexander fährt um 10 Minuten später ab als Bernhard.
- Aussage 2: Alexander ist bis zur Begegnung mit Bernhard 30 Minuten unterwegs.
- Aussage 3: Bernhard ist bis zur Begegnung mit Alexander 20 Minuten unterwegs.
- Aussage 4: Alexander legt bis zur Begegnung mit Bernhard 9 km zurück.
- Aussage 5: Bei ihrer Begegnung sind die beiden von Bernhards Schule weiter entfernt als von Alexanders Schule.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die im gegebenen Kontext unter Beachtung der obigen Gleichung und deren Lösung zutreffend sind.
Aufgabe 1809
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Für \(a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) ist die quadratische Gleichung \({\left( {a \cdot x + 7} \right)^2}{\text{ = 25 in }}x \in {\Bbb R}\) gegeben.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie alle \(a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) an, für die \(x = - 4\) eine Lösung der gegebenen quadratischen Gleichung ist.
Aufgabe 1810
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung
Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameterdarstellung
\(g:X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie t so, dass X = B gilt.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1812
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geografische Breite
Die Erde hat annähernd die Gestalt einer Kugel mit dem Radius 6 370 km. In der unten stehenden Abbildung ist auf der Nordhalbkugel ein Breitenkreis visualisiert. Auf der Nordhalbkugel wird die geografische Breite φ vom Äquator nach Norden gemessen, wobei 0° ≤ φ ≤ 90° gilt.
Für den Radius r (in km) eines Breitenkreises (zur geografischen Breite φ) gilt: \(r = 6370 \cdot \cos \left( \varphi \right)\)
Aufgabenstellung
Geben Sie das kleinstmögliche Intervall W an, das alle Werte von r enthalt.
W = [ ; ]
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1813
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen
Gegeben sind vier Funktionsgleichungen der reellen Funktionen f1 bis f4 mit \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b < 1\) und sechs Listen mit Eigenschaften von Funktionen.
- Liste A:
- kein Monotoniewechsel
- konstante Steigung
- kein Krümmungswechsel
- Liste B:
- genau eine lokale Extremstelle x0
- symmetrisch zur Geraden x = x0
- maximal zwei Nullstellen
- Liste C:
- unendlich viele lokale Extremstellen
- unendlich viele Wendestellen
- keine Asymptote
- Liste D:
- nur für x ∈ [0; ∞) definierbar
- überall rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt)
- keine lokalen Extrem- oder Wendestellen
- Liste E:
- keine lokale Extremstelle
- genau eine Nullstelle
- genau eine Wendestelle
- Liste F:
- kein Monotoniewechsel
- die x-Achse ist Asymptote
- kein Krümmungswechsel
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die zugehörige Liste (aus A bis F) zu.
- Funktionsgleichung 1: \({f_1}\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
- Funktionsgleichung 2: \({f_2}\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Funktionsgleichung 3: \({f_3}\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionsgleichung 4: \({f_4}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1814
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verlauf des Graphen einer linearen Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}d \ne 0\). Die Ebene wird von den beiden Koordinatenachsen in vier Quadranten unterteilt (siehe nachstehende Skizze).
Für den Graphen von f gilt:
- Er verläuft nicht durch den 1. Quadranten.
- Er verläuft durch den 2., 3. und 4. Quadranten.
Dafür müssen bestimmte Bedingungen für k und d gelten.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die Aussage mit den entsprechenden Bedingungen an.
- Aussage 1: \(k < 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 2: \(k < 0{\text{ und }}d > 0\)
- Aussage 3: \(k > 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 4: \(k > 0{\text{ und }}d > 0\)
- Aussage 5: \(k = 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 6: \(k = 0{\text{ und }}d > 0\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1815
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
Zwischen dem Grad einer Polynomfunktion und der Anzahl der reellen Nullstellen, der lokalen Extremstellen und der Wendestellen besteht ein Zusammenhang.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Jede Polynomfunktion _____1_____ hat _____2_____ .
- Satzteil 1.1: 4. Grades
- Satzteil 1.2: 5. Grades
- Satzteil 1.3: 6. Grades
- Satzteil 2.1: mindestens zwei verschiedene lokale Extremstellen
- Satzteil 2.2: mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen
- Satzteil 2.3: mindestens eine Wendestelle
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1816
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Das radioaktive Isotop 137Cs (Cäsium) hat eine Halbwertszeit von etwa 30 Jahren. Die Funktion f gibt in Abhängigkeit von der Zeit t an, wie viel Prozent der Ausgangsmenge an 137Cs noch vorhanden sind (t in Jahren, f(t) in % der Ausgangsmenge). Die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge an 137Cs wird als Ausgangsmenge bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem im Zeitintervall [0; 60] den Graphen von f ein.
[0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1817
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktion
Gegeben ist die Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = 3 \cdot \cos \left( x \right)\) . Diese Funktion soll in der Form \(x \mapsto a \cdot \sin \left( {x + b} \right)\) dargestellt werden, mit \(\left( {a,b \in {\Bbb R}} \right)\).
Aufgabenstellung:
Geben Sie für a und b jeweils einen passenden Wert an.
- a=
- b=
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1818
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Messung der Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch eine differenzierbare Funktion v modelliert (t in s, v(t) in m/s). Die Messung der Geschwindigkeit v(t) beginnt zum Zeitpunkt t = 0. Betrachtet wird der Grenzwert
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \dfrac{{v\left( t \right) - v\left( 3 \right)}}{{t - 3}}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die den betrachteten Grenzwert richtig beschreiben.
- Aussage 1: Der Grenzwert gibt die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
- Aussage 2: Der Grenzwert gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
- Aussage 3: Der Grenzwert gibt die momentane Beschleunigung des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
- Aussage 4: Der Grenzwert gibt die relative Änderung der Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
- Aussage 5: Der Grenzwert gibt den vom Körper in den ersten 3 Sekunden zurückgelegten Weg an.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1819
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Experiment
Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer bestimmten Flüssigkeit (in °C) zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen. Die nachstehende Abbildung zeigt das jeweilige Messergebnis 20 min bzw. 30 min nach Beobachtungsbeginn.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur der Flüssigkeit im Zeitintervall [20 min; 30 min].
mittlere Änderungsrate: ____°C/min
[0 / 1 Punkt]