Vektoren
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4439
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Olympische Sommerspiele 2008 in Peking - Aufgabe B_508
Teil b
Bei den Olympischen Sommerspielen 2008 in Peking siegte Tomasz Majewski im Kugelstoßfinale der Männer. Die Flugbahn der Kugel kann modellhaft durch den Graphen der Funktion h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
beschrieben werden.
x, h(x) |
Koordinaten der Flugbahn in m |
An der Stelle x = 0 kann die Geschwindigkeit der Kugel durch den Geschwindigkeitsvektor \(\overrightarrow {{v_M}} \) beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Verwenden Sie dabei den Winkel α.
\(\overrightarrow {{v_M}} = \left| {\overrightarrow {{v_M}} } \right| \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\boxed{}} \\ {\boxed{}} \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Weisen Sie nach, dass gilt:
tan(α) = b
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4496
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Carport - Aufgabe B_522
Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.
Teil b
Im Modell B wird ein Teil des Carports durch den Kreisbogen k und den Graphen der Funktion q beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).
Der Kreisbogen k verläuft zwischen den Punkten F und G = (1,18 | 1). Der zugehörige Kreis hat den Mittelpunkt M = (2,34 | –0,16).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass die Steigung der Tangente t an den Kreisbogen im Punkt G den Wert 1 hat.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α, der durch die nachstehende Formel berechnet werden kann.
\(\overrightarrow {MF} \cdot \overrightarrow {MG} = \left| {\overrightarrow {MF} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {MG} } \right| \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
0 / 1 P.]
Zwischen den Punkten G und R kann die Begrenzungslinie des Carports durch den Graphen der Funktion q beschrieben werden.
\(q\left( x \right) = - 0,00078 \cdot {x^4} + 0,0312 \cdot {x^3} - 0,366 \cdot {x^2} + 1,74 \cdot x - 0,593\)
x, q(x) |
Koordinaten in m |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge der in der obigen Abbildung dargestellten Begrenzungslinie q des Carports im Intervall [1,18; 6,66].
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4502
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Attersee - Aufgabe B_524
Teil c
Die beiden Orte Nußdorf und Weyregg liegen auf einander gegenüberliegenden Ufern des Attersees. Die Schiffsanlegestellen Nußdorf (N) und Weyregg (W) sind im nachstehenden Koordinatensystem dargestellt.
Die Entfernung zwischen den Punkten N und W betragt 3,5 km. Die Gerade durch die Punkte N und W hat den Richtungsvektor \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 3 \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Vektor NW.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4540
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zebraschnecken – Aufgabe B_532
Um das Wanderverhalten von Zebraschnecken zu untersuchen, wird eine Versuchsfläche, auf der solche Schnecken leben, beobachtet.
Teil a
Die unten stehende Abbildung zeigt die Positionen der Zebraschnecke A an vier aufeinanderfolgenden Tagen in einem Koordinatensystem (Einheiten in Metern). Die Punkte A1, A2, A3 und A4 sind dabei die Positionen der Zebraschnecke A zu Beginn des 1., 2., 3. bzw. 4. Tages.
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Vektor vom Punkt A2 zum Punkt A3 an.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Entfernung, die die Zebraschnecke zurückgelegt hat, wenn sie auf dem kürzesten Weg von A2 nach A3 gekrochen ist.
[0 / 1 P.]
Zu Beginn des 5. Tages befindet sich die Zebraschnecke im Punkt A5. Es gilt:
\(\overrightarrow {{A_4}{A_5}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ 3 \end{array}} \right)\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt A5 ein.
Illustration fehlt
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4564
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderrätsel – Aufgabe B_551
Teil a
Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzuzeichnen. In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a (beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.
Abbildung fehlt
- Aussage 1: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow f + \overrightarrow g = \overrightarrow b \)
- Aussage 3: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overline h = \overrightarrow d \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow e + \overrightarrow b + \overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch Eintragen der richtigen Zahl.
\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \_\_\_\_??\_\_\_ \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\)
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow e \cdot \overrightarrow c \)
[0 / 1 P.]
In einem bestimmten Koordinatensystem gilt:
\(\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ { - 2} \end{array}} \right)\)
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Stellen ein.
\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4590
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Grazbach – Aufgabe B_561
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Bereich des Zusammenflusses in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt. Im Koordinatenursprung O fließen die beiden Bäche zusammen.
Abbildung fehlt
Der Kroisbach fließt vom Punkt P zum Punkt K. Es gilt:
\(\overrightarrow {PK} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5}\\ { - 7} \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt P ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen spitzen Winkel, den die Vektoren \(\overrightarrow l {\rm{ und }}\overrightarrow k \) miteinander einschließen.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5604
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Distelsamen – Aufgabe B_552
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
Teil d
Beim Herabfallen wirken auf einen Distelsamen zu einem bestimmten Zeitpunkt die drei Kräfte
\(\overrightarrow {{F_G}} ,\,\,\overrightarrow {{F_W}} {\text{ und }}\overrightarrow {{F_L}} \)
Die nachstehende Abbildung veranschaulicht diese drei Kräfte in einem Koordinatensystem.
Abbildung fehlt
[0 / 1 P.]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Koordinaten von FL an.
Für die resultierende Kraft FR gilt:
\(\overrightarrow {{F_R}} = \overrightarrow {{F_G}} + \,\overrightarrow {{F_W}} + \overrightarrow {{F_L}} \)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die resultierende Kraft FR ausgehend vom Koordinatenursprung ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Betrag der resultierenden Kraft FR .
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5613
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sandfang einer Kläranlage – Aufgabe B_555
In einer Kläranlage strömt das Abwasser langsam durch den sogenannten Sandfang. Dabei sinken Sand und kleine Steine auf den Boden und können somit abgeschieden werden (siehe untenstehende Abbildung).
Illustration fehlt
Teil b
Das Abwasser durchströmt den Sandfang. Dabei sinken die im Abwasser enthaltenen Sandkörner zu Boden. In der nachstehenden Abbildung ist ein stark vereinfachtes Modell dieses Vorgangs für ein bestimmtes Sandkorn dargestellt.
Illustration fehlt
Das Sandkorn bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit vom Punkt A zum Punkt Q. Die Position X des Sandkorns zur Zeit t (in Sekunden) wird beschrieben durch:
\(X = A + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,3}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von vy eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α =
[0 / 1 P.]
Es gilt: A = (0 | 4) und Q = (15 | 0)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie vy.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5622
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Betonsockel modellhaft dargestellt.
Abbildung fehlt
Bei der Darstellung des Modells in einem Koordinatensystem werden folgende Punkte verwendet:
- B = (12 | 6 | 2)
- C = (2 | 26 | 2)
- D = (–10 | 20 | 0)
- E = (–1,5 | 5,5 | 15,5)
- F = (4,5 | 8,5 | 16,5)
- G = (–0,5 | 18,5 | 16,5)
Die Grundfläche ABCD ist rechteckig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie nach, dass die Kante BC parallel zur Kante FG ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass das Viereck EFGH im Punkt F einen rechten Winkel hat.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Winkel, den die Kante BF mit der Diagonalen BD einschließt.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5643
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rasenmähroboter – B_542
Immer öfter erledigen Rasenmähroboter die Mäharbeiten in Garten.
Teil a
In der unten stehenden Abbildung ist eine rechteckige Rasenfläche in einem Koordinatensystem dargestellt. Ein Rasenmähroboter startet bei der Ladestation im Punkt A. Seine Fahrt kann durch die Vektoren \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c {\text{ und }}\overrightarrow d \) beschrieben werden.
Abbildung fehlt
Es gilt:
\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 8}\\ {10} \end{array}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ {12} \end{array}} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {12}\\ { - 9} \end{array}} \right);\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\(E = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} ?&? \end{array}} \right]\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\(\overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ?\\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Fahrt startet der Rasenmähroboter ebenfalls bei der Ladestation im Punkt A und fährt entlang des Vektors a zum Punkt B. Im Punkt B ändert er allerdings seine Richtung so, dass er dann geradlinig zum Punkt E fährt.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Rasenmähroboter seine Fahrtrichtung im Punkt B um 90° ändert.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5650
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil a
Ein Flugzeug steuert beim Landeanflug den Punkt P = (13 200 | 23 100 | 0) an. Die Flugbahn des Flugzeugs wird näherungsweise durch die Gerade g mit dem Parameter λ beschrieben. (Alle Angaben in Metern.)
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {1500} \end{array}} \right) + \lambda \cdot \overrightarrow b \)
Die nachstehende Abbildung zeigt schematisch den Verlauf dieses Landeanflugs.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie einen Richtungsvektor b.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den spitzen Winkel γ.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5684
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Piratenschiff – Aufgabe B_572
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.
Teil c
Tim und Angela skizzieren einen Plan, um ihre Strategie beim Spiel Piratenschiff festzulegen (siehe nachstehende Abbildung).
Beide starten im Punkt S. Tim möchte vom Punkt S geradlinig zum Punkt K laufen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\( \overrightarrow u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ?\\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge des Vektors u.
[0 / 1 P.]
Angela folgt vom Punkt S aus dem Vektor
\(\overrightarrow w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right)\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor w als Pfeil ausgehend vom Punkt S ein.
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren u und w.
[0 / 1 P.]