BMBWF - AN 1.1 .. AN 1.4: Änderungsmaße

AHS - 1_164 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsregeln erkennen
Gegeben sind differenzierbare Funktionen f und g und \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)

• Aussage 1: \({\left[ {f\left( x \right) + a} \right]^\prime } = f'\left( x \right) + a\)
• Aussage 2: \({\left[ {a \cdot f\left( x \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
• Aussage 3: \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)\)
• Aussage 4: \({\left[ {f\left( {a \cdot x} \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
• Aussage 5: \({\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Ableitungsregeln sind korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_299 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Treibstoffpreise
Pro Liter Diesel zahlte man im Jahr 2004 durchschnittlich T₀ Euro, im Jahr 2014 betrug der durchschnittliche Preis pro Liter Diesel T₁₀ Euro.

Aufgabenstellung
Geben Sie jeweils einen Term zur Berechnung der absoluten und der relativen Preisänderung von 2004 auf 2014 für den durchschnittlichen Preis pro Liter Diesel an!

AHS - 1_224 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Änderung der Spannung
Die nachstehende Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf t (in s) der Spannung U (in V) während eines physikalischen Experiments.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die absolute und die relative Änderung der Spannung während der ersten 10 Sekunden des Experiments!

AHS - 1_169 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Mittlere Änderungsrate
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\)

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [1; 3]!

AHS - 1_173 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Prozentrechnung
Aufgrund einer Beförderung erhöht sich das Gehalt eines Angestellten von € 2.400 auf € 2.760.

Aufgabenstellung:
Um wie viel Prozent ist sein Gehalt gestiegen?

AHS - 1_143 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Luftwiderstand
Der Luftwiderstand F_L eines bestimmten PKWs in Abhängigkeit von der Fahrtgeschwindigkeit v lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben \({F_L}\left( v \right) = 0,4 \cdot {v^2}\) . Der Luftwiderstand ist dabei in Newton (N) und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Zunahme des Luftwiderstandes in \(\dfrac{N}{{m/s}}\) bei einer Erhöhung der Fahrtgeschwindigkeit von 20 m/s auf 30 m/s!

AHS - 1_176 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bewegung eines Körpers
Bei der Bewegung eines Körpers gibt die Zeit-Weg-Funktion seine Entfernung s (in m) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden an.

Der Differenzenquotient \(\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt seine mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_2}} \right]\) an.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Der Ausdruck \({\lim _{{t_2} \to {t_1}}}\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt die ______1______ ______2______ an.

AHS - 1_003 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzenquotient

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit einer Sekante.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Der Ausdruck _____1______ beschreibt _______2_________ .

AHS - 1_004 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Änderungsmaße

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 0,1 \cdot {x^2}\)

• Aussage 1: Die absolute Änderung in den Intervallen [0; 3] und [4; 5] ist gleich groß.
• Aussage 2: Die mittlere Änderungsrate der Funktion f in den Intervallen [0; 2] und [2; 4] ist gleich.\(\Delta y = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
• Aussage 3: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 5 hat den Wert 2,5.
• Aussage 4: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 6.
• Aussage 5: Die Steigung der Sekante durch die Punkte A = (3|f(3)) und B = (6|f(6)) ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 3.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!

AHS - 1_086 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Freier Fall

Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s² die Fallbeschleunigung.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit in m/s im Zeitintervall [2; 4] Sekunden!

AHS - 1_094 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Freier Fall – Momentangeschwindigkeit

Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s² die Fallbeschleunigung.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit in m/s zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden!

AHS - 1_151 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzenquotient
Eine Funktion \(s:\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) beschreibt den von einem Radfahrer innerhalb von t Sekunden zurückgelegten Weg. Es gilt: \(s\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot {t^2} + 2 \cdot t\) Der zurückgelegte Weg wird dabei in Metern angegeben, die Zeit wird ab dem Zeitpunkt t₀ = 0 in Sekunden gemessen.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Differenzenquotienten der Funktion s im Intervall [0; 6] und deuten Sie das Ergebnis!