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BMBWF - AN 1.1 .. AN 1.4: Änderungsmaße

LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1164

AHS - 1_164 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Ableitungsregeln erkennen
Gegeben sind differenzierbare Funktionen f und g und \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)

  • Aussage 1: \({\left[ {f\left( x \right) + a} \right]^\prime } = f'\left( x \right) + a\)
  • Aussage 2: \({\left[ {a \cdot f\left( x \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
  • Aussage 3: \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) \cdot g'\left( x \right)\)
  • Aussage 4: \({\left[ {f\left( {a \cdot x} \right)} \right]^\prime } = a \cdot f'\left( x \right)\)
  • Aussage 5: \({\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Ableitungsregeln sind korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.1
Ableitung einer Funktion
Konstantenregel beim Differenzieren
Differenzenregel (Differenzieren)
Ableitungsregeln erkennen - 1164. Aufgabe 1_164
Produktregel beim Differenzieren
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Aufgabe 1299

AHS - 1_299 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Treibstoffpreise
Pro Liter Diesel zahlte man im Jahr 2004 durchschnittlich T0 Euro, im Jahr 2014 betrug der durchschnittliche Preis pro Liter Diesel T10 Euro.


Aufgabenstellung
Geben Sie jeweils einen Term zur Berechnung der absoluten und der relativen Preisänderung von 2004 auf 2014 für den durchschnittlichen Preis pro Liter Diesel an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.1
Absolute Änderung
Relative Änderung
Treibstoffpreise - 1299. Aufgabe 1_299
Fragen oder Feedback
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Aufgabe 1224

AHS - 1_224 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Änderung der Spannung
Die nachstehende Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf t (in s) der Spannung U (in V) während eines physikalischen Experiments.

Strecke f Strecke f: Strecke [A, B]


Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die absolute und die relative Änderung der Spannung während der ersten 10 Sekunden des Experiments!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.1
Absolute Änderung
Relative Änderung
Änderung der Spannung - 1224. Aufgabe 1_224
Fragen oder Feedback
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Aufgabe 1169

AHS - 1_169 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Mittlere Änderungsrate
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\)


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [1; 3]!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.1
Mittlere Änderungsrate
Differenzenquotient
Mittlere Änderungsrate - 1169. Aufgabe 1_169
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Aufgabe 1173

AHS - 1_173 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Prozentrechnung
Aufgrund einer Beförderung erhöht sich das Gehalt eines Angestellten von € 2.400 auf € 2.760.


Aufgabenstellung:
Um wie viel Prozent ist sein Gehalt gestiegen?

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.1
Prozentrechnung - 1173. Aufgabe 1_173
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Aufgabe 1143

AHS - 1_143 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Luftwiderstand
Der Luftwiderstand FL eines bestimmten PKWs in Abhängigkeit von der Fahrtgeschwindigkeit v lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben \({F_L}\left( v \right) = 0,4 \cdot {v^2}\) . Der Luftwiderstand ist dabei in Newton (N) und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben.


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Zunahme des Luftwiderstandes in \(\dfrac{N}{{m/s}}\) bei einer Erhöhung der Fahrtgeschwindigkeit von 20 m/s auf 30 m/s!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.2
Luftwiderstand - 1143. Aufgabe 1_143
Differenzenquotient
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Aufgabe 1176

AHS - 1_176 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Bewegung eines Körpers
Bei der Bewegung eines Körpers gibt die Zeit-Weg-Funktion seine Entfernung s (in m) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden an.

Der Differenzenquotient \(\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt seine mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_2}} \right]\) an.


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Der Ausdruck \({\lim _{{t_2} \to {t_1}}}\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt die ______1______ ______2______ an.

1
Momentangeschwindigkeit A
Momentanbeschleunigung B
durchschnittliche Beschleunigung C

2
zwischen den Zeitpunkten t1 und t2 I
zum Zeitpunkt t1 II
zum Zeitpunkt t2 III
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.2
Bewegung eines Körpers - 1176. Aufgabe 1_176
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Aufgabe 1003

AHS - 1_003 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Differenzenquotient

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit einer Sekante.

Bogen c Bogen c: Kreisbogen[C, D, E] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] Strecke g Strecke g: Strecke [F, G] Strecke h Strecke h: Strecke [H, I] Strecke i Strecke i: Strecke [J, K] Strecke j Strecke j: Strecke [L, M] x_{0} text1 = "x_{0}" x_{0} text1 = "x_{0}" h text2 = "h" x_{0}+h text3 = "x_{0}+h" x_{0}+h text3 = "x_{0}+h" x_{0}+h text3 = "x_{0}+h" f(x_{0}) text4 = "f(x_{0})" f(x_{0}) text4 = "f(x_{0})" f(x_{0}) text4 = "f(x_{0})" f(x) text5 = "f(x)" f(x) text5 = "f(x)" f(x) text5 = "f(x)" f(x) text5 = "f(x)" f(x_{0}+h) text6 = "f(x_{0}+h)" f(x_{0}+h) text6 = "f(x_{0}+h)" f(x_{0}+h) text6 = "f(x_{0}+h)" f(x) Text1 = "f(x)" x Text2 = "x"


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Der Ausdruck _____1______ beschreibt _______2_________ .

1  
\(\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\) A
\(\dfrac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\) B
\(\dfrac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{{x_0}}}\) C

 

2  
die Steigung von f an der Stelle x I
die 1. Ableitung der Funktion f II
die mittlere Änderungsrate im Intervall \(\left[ {{x_0};{x_0} + h} \right]\) III
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.3
Differenzenquotient
Differenzenquotient - 1003. Aufgabe 1_003
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LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1004

AHS - 1_004 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Änderungsmaße

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 0,1 \cdot {x^2}\)

Funktion f f(x) = Wenn[0 ≤ x ≤ 10, 0.1x²] f Text2 = "f"

  • Aussage 1: Die absolute Änderung in den Intervallen [0; 3] und [4; 5] ist gleich groß.
  • Aussage 2: Die mittlere Änderungsrate der Funktion f in den Intervallen [0; 2] und [2; 4] ist gleich.\(\Delta y = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
  • Aussage 3: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 5 hat den Wert 2,5.
  • Aussage 4: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 6.
  • Aussage 5: Die Steigung der Sekante durch die Punkte A = (3|f(3)) und B = (6|f(6)) ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 3.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.3
Quadratische Funktion
Absolute Änderung
Mittlere Änderungsrate
Momentane Änderungsrate
Änderungsmaße - 1004. Aufgabe 1_004
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Lösungsweg

Aufgabe 1093

AHS - 1_086 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Freier Fall

Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s2 die Fallbeschleunigung.


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit in m/s im Zeitintervall [2; 4] Sekunden!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.3
Freier Fall - 1093. Aufgabe 1_093
Differenzenquotient
Weg-Zeit-Funktion
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Aufgabe 1094

AHS - 1_094 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Freier Fall – Momentangeschwindigkeit

Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s2 die Fallbeschleunigung.


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit in m/s zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.3
Freier Fall – Momentangeschwindigkeit - 1094. Aufgabe 1_094
Differentialquotient
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Aufgabe 1151

AHS - 1_151 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Differenzenquotient
Eine Funktion \(s:\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) beschreibt den von einem Radfahrer innerhalb von t Sekunden zurückgelegten Weg. Es gilt: \(s\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot {t^2} + 2 \cdot t\) Der zurückgelegte Weg wird dabei in Metern angegeben, die Zeit wird ab dem Zeitpunkt t0 = 0 in Sekunden gemessen.


Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Differenzenquotienten der Funktion s im Intervall [0; 6] und deuten Sie das Ergebnis!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.3
Differenzenquotient
Differenzenquotient - 1151. Aufgabe 1_151
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