Österreichische AHS Matura - 2018.01.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit
Aufgabe 1602
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Radioaktiver Zerfall
Der Wert m(t) bezeichnet die nach t Tagen vorhandene Menge eines radioaktiven Stoffes.
- Aussage 1: \(m\left( 3 \right) - m\left( 0 \right)\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{m\left( 3 \right) - m\left( 0 \right)}}{3}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{m\left( 0 \right)}}{{m\left( 3 \right)}}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{m\left( 3 \right) - m\left( 0 \right)}}{{m\left( 0 \right)}}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{m\left( 3 \right) - m\left( 0 \right)}}{{m\left( 0 \right) - m\left( 3 \right)}}\)
- Aussage 6: \(m'\left( 3 \right)\)
Aufgabenstellung:
Einer der obenstehend angeführten Ausdrucke beschreibt die relative Änderung der Menge des radioaktiven Stoffes innerhalb der ersten drei Tage. Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck an!
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Aufgabe 1603
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung
Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen mit einem Parameter k, wobei \(k \in {\Bbb Z}{\text{ und k}} \ne {\text{0}}\)
- Aussage 1: \(f\left( x \right) = k\)
- Aussage 2: \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{x}\)
- Aussage 3: \(f\left( x \right) = k \cdot x\)
- Aussage 4: \(f\left( x \right) = {x^k}\)
- Aussage 5: \(f\left( x \right) = {e^{k \cdot x}}\)
- Aussage 6: \(f\left( x \right) = \sin \left( {k \cdot x} \right)\)
Aufgabenstellung:
Für welche der gegebenen Funktionsgleichungen gilt der Zusammenhang \(f'\left( x \right) = k \cdot f\left( x \right)\) für alle \(x \in {\Bbb R}\)? Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an!
Aufgabe 1604
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades und der Graph einer ihrer Stammfunktionen F dargestellt.
Aufgabenstellung:
Der Graph von f und die positive x-Achse begrenzen im Intervall [0; 4] ein endliches Flächenstück. Ermitteln Sie den Flächeninhalt dieses Flächenstücks!
Aufgabe 1605
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wendestelle
Eine Polynomfunktion dritten Grades f hat die Ableitungsfunktion f′ mit \(f'\left( x \right) = 12 \cdot {x^2} - 4 \cdot x - 8\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, ob die Funktion f an der Stelle x = 6 eine Wendestelle hat, und begründen Sie Ihre Entscheidung!
Aufgabe 1606
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Der Graph einer Funktion f schneidet die x-Achse in einem gewissen Bereich an den Stellen a, b, c, d und e.
- Aussage 1: \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 2: \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 3: \(\int\limits_b^d {f\left( x \right)\,\,dx}\)
- Aussage 4: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,\,dx} \)
- Aussage 5: \(\int\limits_d^e {f\left( x \right)\,\,dx} \)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehend angeführten bestimmten Integrale haben einen Wert, der größer als 0 ist? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden bestimmten Integrale an!
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Aufgabe 1607
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schadstoffausstoß
An einem Wintertag wird der Schadstoffausstoß eines Kamins gemessen. Die Funktion \(A:{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + }\) beschreibt in Abhängigkeit von der Zeit t den momentanen Schadstoffausstoß A(t), wobei A(t) in Gramm pro Stunde und t in Stunden (t = 0 entspricht 0 Uhr) gemessen wird.
Aufgabenstellung
Deuten Sie den Ausdruck \(\int\limits_7^{15} {A\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Kontext.
Aufgabe 1608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Darstellungen
Bei einer meteorologischen Messstelle wurden die Tageshöchsttemperaturen für den Zeitraum von einem Monat in einem sehr heißen Sommer aufgezeichnet. Die Messwerte in Grad Celsius können dem nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramm entnommen werden.
1 | 9 |
2 | 2 2 3 3 3 |
2 | 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 |
3 | 1 1 1 2 3 3 3 4 4 4 |
3 | 8 |
4 | 0 0 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die aufgezeichneten Tageshöchsttemperaturen in einem Kastenschaubild (Boxplot) dar!
Aufgabe 1609
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel
In einer Klasse sind 25 Schüler/innen, von denen eine Schülerin als außerordentliche Schülerin geführt wird. Bei einem Test betragt das arithmetische Mittel der von allen 25 Schülerinnen und Schülern erreichten Punkte 12,6. Das arithmetische Mittel der von den nicht als außerordentlich geführten Schülerinnen und Schülern erreichten Punkte betragt 12,5.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie viele Punkte die als außerordentlich geführte Schülerin bei diesem Test erreicht hat!
Aufgabe 1610
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prüfung
Um ein Stipendium für einen Auslandsaufenthalt zu erhalten, mussten Studierende entweder in Spanisch oder in Englisch eine Prüfung ablegen. Im nachstehenden Baumdiagramm sind die Anteile der Studierenden, die sich dieser Prüfung in der jeweiligen Sprache unterzogen haben, angeführt. Zudem gibt das Baumdiagramm Auskunft über die Anteile der positiven bzw. negativen Prüfungsergebnisse.
Aufgabenstellung:
Der Prüfungsakt einer/eines angetretenen Studierenden wird zufällig ausgewählt. Deuten Sie den Ausdruck \(0,7 \cdot 0,9 + \left( {1 - 0,7} \right) \cdot 0,8\) im gegebenen Kontext!
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Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1611
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeit
Die Zufallsvariable X hat den Wertebereich \(\left\{ {0,1,...,9,10} \right\}\). Gegeben sind die beiden Wahrscheinlichkeiten \(P\left( {X = 0} \right) = 0,35\) und \(P\left( {X = 1} \right) = 0,38\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {X \geqslant 2} \right)\) !
Aufgabe 1612
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rosenstöcke
Ein bestimmter Prozentsatz der Stöcke einer Rosensorte bringt gelbe Blüten hervor. In einem Beet wird eine gewisse Anzahl an Rosenstöcken dieser Sorte gepflanzt. Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt und gibt die Anzahl der gelbblühenden Rosenstöcke an. Dabei beträgt der Erwartungswert für die Anzahl X der gelbblühenden Rosenstöcke 32, und die Standardabweichung hat den Wert 4.
Es wird folgender Vergleich angestellt: „Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in diesem Beet mindestens 28 und höchstens 36 gelbblühende Rosenstocke befinden, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 32 gelbblühende Rosenstöcke vorhanden sind.“
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, ob dieser Vergleich zutrifft, und begründen Sie Ihre Entscheidung!
Aufgabe 1613
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sicherheit eines Konfidenzintervalls
Die Abfüllanlagen eines Betriebes müssen in bestimmten Zeitabstanden überprüft und eventuell neu eingestellt werden. Nach der Einstellung einer Abfüllanlage sind von 1 000 überprüften Packungen 30 nicht ordnungsgemäß gefüllt. Für den unbekannten relativen Anteil p der nicht ordnungsgemäß gefüllten Packungen wird vom Betrieb das symmetrische Konfidenzintervall [0,02; 0,04] angegeben.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie unter Verwendung einer die Binomialverteilung approximierenden Normalverteilung die Sicherheit dieses Konfidenzintervalls!