Österreichische BHS Matura - 2021.09.17 - HAK - 3 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil a

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K und der Graph der quadratischen Erlösfunktion E für Frontscheiben eines bestimmten Typs dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage auf.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Gewinnzone ab.

[ ; ]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil b

Die variablen Kosten bei der Produktion von Heckscheiben eines bestimmten Typs können durch die Funktion K_v beschrieben werden.
\({K_v}\left( x \right) = 0,0029 \cdot {x^3} - 0,45 \cdot {x^2} + 24 \cdot x\)

Die Fixkosten betragen 450 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze.

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In der nebenstehenden Abbildung sind

• der Graph der Durchschnittskostenfunktion K,
• der Graph der Grenzkostenfunktion K′ und
• der Graph der variablen Durchschnittskostenfunktion K_v

dargestellt.

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie diejenige Größe an, die nicht aus der obigen Abbildung abgelesen werden kann.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Größe 1: Kostenkehre
• Größe 2: Fixkosten
• Größe 3: Betriebsminimum
• Größe 4: Betriebsoptimum
• Größe 5kurzfristige Preisuntergrenze

Die Preisfunktion der Nachfrage p_N für Heckscheiben dieses Typs ist gegeben durch:
\({p_N}\left( x \right) = - 0,16 \cdot x + 30\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Höchstpreis an.

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4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Cournot’schen Preis.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
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Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil a

Der Zinssatz für einen Kredit bei einer Bank ist unter anderem auch davon abhängig, welchen Verwendungszweck dieser hat. Konsumkredite dienen der Finanzierung von Konsumgütern oder Dienstleistungen. Immobilienkredite dienen der Wohnbaufinanzierung. In der nachstehenden Tabelle ist die Entwicklung der Zinssätze für beide Verwendungszwecke im Zeitraum von 2000 bis 2004 in Österreich dargestellt.

Datenquelle: https://www.oenb.at/Statistik/Standardisierte-Tabellen/zinssaetze-und wechselkurse/Zinssaetze-der-Kreditinstitute.html [04.08.2021].

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der Regressionsgeraden für den Zusammenhang zwischen dem Zinssatz für Konsumkredite x und dem Zinssatz für Immobilienkredite y im angegebenen Zeitraum auf.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein geeignetes Modell darstellt, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.

[0 / 1 P.]

Der Zinssatz im Jahr 2005 betrug für Konsumkredite 4,89 % p. a. und für Immobilienkredite 3,58 % p. a.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Differenz zwischen dem tatsächlichen Zinssatz für Immobilienkredite im Jahr 2005 und dem mithilfe der Regressionsgeraden ermittelten entsprechenden Zinssatz.

[0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
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Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil b

Bei Abschluss eines Kreditvertrags kann festgelegt werden, ob der Zinssatz während der gesamten Laufzeit konstant bleibt oder ob sich der Zinssatz entsprechend der aktuellen Marktlage immer wieder verändert. In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt aus einem Tilgungsplan dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob sich der Zinssatz innerhalb der dargestellten 3 Jahre verändert hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Beträge im Jahr 3 ein.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
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Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil c

Ein Geldbetrag B wird 2 Jahre lang mit dem Jahreszinssatz i0 verzinst, danach weitere 3 Jahre mit einem geänderten Jahreszinssatz i₁.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

1) Stellen Sie eine Formel für den Endwert E am Ende dieser 5 Jahre auf. Verwenden Sie dabei B, i₀ und i₁.

E =

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie für i₀ = 3 % und i₁ = 1 % denjenigen gleichbleibenden Jahreszinssatz i, bei dem der Betrag B innerhalb von 5 Jahren auf den gleichen Endwert E anwächst.

[0 / 1 P.]

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Puddingmischungen - Aufgabe B_529

Teil a

Aus reinen Puddingsorten werden verschiedene Mischsorten produziert. Diese werden in verschiedenen Packungen verkauft. Der nachstehende Gozinto-Graph bildet diesen Produktionsprozess ab.

Bild

• S ... reiner Schokoladepudding (in Litern)
• V ... reiner Vanillepudding (in Litern)
   
• M1 ... Mischsorte 1: Schokoladepudding mit Vanille-Sprenkeln (in Bechern)
• M2 ... Mischsorte 2: Vanillepudding mit Schoko-Sprenkeln (in Bechern)
   
• K ... Kleinpackungen (in Stück)
• G ... Großpackungen (in Stück)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Prozentsatz an Schokoladepudding in einem Becher M1.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Übertragen Sie den Gozinto-Graphen in 2 Matrizen, die den Mengenbedarf an reinen Puddingsorten für die Mischsorten bzw. den Mengenbedarf an Mischsorten für die Packungen beschreiben.

[0 / 1 P.]

Ein Supermarkt bestellt 300 Klein- und 200 Großpackungen.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die dafür jeweils benötigte Menge an Schokolade- und Vanillepudding in Litern.

[0 / 1 P.]

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Puddingmischungen - Aufgabe B_529

Teil b

Der Produktionsablauf wird verändert. Die quadratische Matrix A beschreibt die Produktionsverflechtungen zwischen den reinen Puddingsorten, den Mischsorten und den Packungen (in der Reihenfolge S, V, M₁, M₂, K, G).

\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{0,18}&{0,11}&0&{0,5} \\ 0&0&{0,7}&{0,14}&0&{0,25} \\ 0&0&0&0&1&4 \\ 0&0&0&0&1&2 \\ 0&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&0&0 \end{array}} \right)\)

Neu dabei sind: a₁₆ = 0,50 und a₂₆ = 0,25.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie diese beiden neuen Verflechtungen im nachstehenden Gozinto-Graphen ein.

Bild

[0 / 1 P.]

Der Vektor \(\overrightarrow x \)  soll die benötigten Mengen an reinen Puddingsorten, Mischsorten und Packungen (in der Reihenfolge S, V, M₁, M₂, K, G) beschreiben.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie diesen Vektor\(\overrightarrow x \) für eine Nachfrage von 300 Klein- und 200 Großpackungen.

[0 / 1 P.]

Für eine andere Nachfrage ergibt sich anstelle von \(\overrightarrow x \) der Vektor
\(\overrightarrow {{x_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {461} \\ {264} \\ {1300} \\ {700} \\ {100} \\ {300} \end{array}} \right)\)

3 . Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie den Eintrag 700 dieses Vektors im gegebenen Sachzusammenhang.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie, wie sich eine zusätzliche direkte Nachfrage nach reinem Schokoladepudding im Ausmaß von 100 Litern auf den Vektor x₁ auswirkt.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Puddingmischungen - Aufgabe B_529

Teil c

Der Produktionsprozess wird auf andere Puddingsorten erweitert. Aus a reinen Puddingsorten werden b verschiedene Mischsorten produziert, die wiederum in c verschiedenen Packungsgrößen abgepackt werden. Die quadratische Matrix B beschreibt die Produktionsverflechtungen zwischen den reinen Puddingsorten, den Mischsorten und den Packungen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Eigenschaften von B jeweils die zutreffende Berechnung aus A bis D zu.

[0 / 1 P.]

• Eigenschaft 1: Anzahl der Matrixelemente von B
• Eigenschaft 2: Anzahl der Zeilen von B

• Berechnung A: \(a \cdot b \cdot c\)
• Berechnung B: \(a + b + c\)
• Berechnung C: \(\left( {a + b + c} \right) \cdot 2\)
• Berechnung D: \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)