Österreichische BHS Matura - 2021.09.17 - HUM & HLFS - 3 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Waldführungen - Aufgabe B_526

Ein Naturschutzzentrum bietet verschiedene Waldführungen an.

Teil a

Bei einer Tagestour nehmen Kinder und Erwachsene teil. Insgesamt können bei einer Tour maximal 30 Personen teilnehmen. Aus Sicherheitsgründen müssen dabei mindestens so viele Erwachsene wie Kinder teilnehmen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das die Bedingungen für die Teilnahme von x Kindern und y Erwachsenen beschreibt.

[0 / 1 / 2 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Waldführungen - Aufgabe B_526

Ein Naturschutzzentrum bietet verschiedene Waldführungen an.

Teil b

Für eine Familientour werden die möglichen Verkaufszahlen von Erwachsenenkarten und Kinderkarten untersucht. In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Anzahl der verkauften Kinderkarten und Erwachsenenkarten dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.

[0 / 1 P.]

Der Lösungsbereich liegt ____1_____ , da ____2____  für die Familientour verkauft werden können.

• Lücke 1_1: unterhalb der Geraden a
• Lücke 1_2: unterhalb der Geraden b
• Lücke 1_3: links von der Geraden c

• Lücke 2_1: höchstens 30 Kinderkarten
• Lücke 2_2: höchstens 20 Kinderkarten
• Lücke 2_3: mindestens 40 Karten

Die Zielfunktion Z beschreibt den Erlös in Euro bei einer Familientour:
\(Z\left( {x,y} \right) = 4 \cdot x + 6 \cdot y\)

Dieser Erlös soll maximiert werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, auf der der optimale Wert der Zielfunktion im Lösungsbereich angenommen wird.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die optimalen Verkaufszahlen ab.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den maximalen Erlös.

[0 / 1 P.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Waldführungen - Aufgabe B_526

Ein Naturschutzzentrum bietet verschiedene Waldführungen an.

Teil c

In den Sommerferien werden Abenteuertouren angeboten. Für diese Touren werden die möglichen Verkaufszahlen von Jugendkarten und Erwachsenenkarten untersucht. Die tägliche Nachfrage nach Jugendkarten ist vom Preis der Karten abhängig. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage p_N für die Jugendkarten.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Nachfrage nach Jugendkarten ab, bei der der Preis 12,50 € / Stück beträgt.

[0 / 1 P.]

In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Anzahl der verkauften Jugendkarten und Erwachsenenkarten bei Abenteuertouren dargestellt.

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob die oben ermittelte Nachfrage nach Jugendkarten an einem Tag erfüllt werden kann, an dem 13 Erwachsenenkarten verkauft werden.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil a

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K und der Graph der quadratischen Erlösfunktion E für Frontscheiben eines bestimmten Typs dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage auf.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Gewinnzone ab.

[ ; ]

[0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil b

Die variablen Kosten bei der Produktion von Heckscheiben eines bestimmten Typs können durch die Funktion K_v beschrieben werden.
\({K_v}\left( x \right) = 0,0029 \cdot {x^3} - 0,45 \cdot {x^2} + 24 \cdot x\)

Die Fixkosten betragen 450 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze.

[0 / 1 P.]

In der nebenstehenden Abbildung sind

• der Graph der Durchschnittskostenfunktion K,
• der Graph der Grenzkostenfunktion K′ und
• der Graph der variablen Durchschnittskostenfunktion K_v

dargestellt.

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie diejenige Größe an, die nicht aus der obigen Abbildung abgelesen werden kann.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Größe 1: Kostenkehre
• Größe 2: Fixkosten
• Größe 3: Betriebsminimum
• Größe 4: Betriebsoptimum
• Größe 5kurzfristige Preisuntergrenze

Die Preisfunktion der Nachfrage p_N für Heckscheiben dieses Typs ist gegeben durch:
\({p_N}\left( x \right) = - 0,16 \cdot x + 30\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Höchstpreis an.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Cournot’schen Preis.

[0 / 1 P.]

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Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil a

Der Zinssatz für einen Kredit bei einer Bank ist unter anderem auch davon abhängig, welchen Verwendungszweck dieser hat. Konsumkredite dienen der Finanzierung von Konsumgütern oder Dienstleistungen. Immobilienkredite dienen der Wohnbaufinanzierung. In der nachstehenden Tabelle ist die Entwicklung der Zinssätze für beide Verwendungszwecke im Zeitraum von 2000 bis 2004 in Österreich dargestellt.

Datenquelle: https://www.oenb.at/Statistik/Standardisierte-Tabellen/zinssaetze-und wechselkurse/Zinssaetze-der-Kreditinstitute.html [04.08.2021].

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der Regressionsgeraden für den Zusammenhang zwischen dem Zinssatz für Konsumkredite x und dem Zinssatz für Immobilienkredite y im angegebenen Zeitraum auf.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein geeignetes Modell darstellt, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.

[0 / 1 P.]

Der Zinssatz im Jahr 2005 betrug für Konsumkredite 4,89 % p. a. und für Immobilienkredite 3,58 % p. a.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Differenz zwischen dem tatsächlichen Zinssatz für Immobilienkredite im Jahr 2005 und dem mithilfe der Regressionsgeraden ermittelten entsprechenden Zinssatz.

[0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil b

Bei Abschluss eines Kreditvertrags kann festgelegt werden, ob der Zinssatz während der gesamten Laufzeit konstant bleibt oder ob sich der Zinssatz entsprechend der aktuellen Marktlage immer wieder verändert. In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt aus einem Tilgungsplan dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob sich der Zinssatz innerhalb der dargestellten 3 Jahre verändert hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Beträge im Jahr 3 ein.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil c

Ein Geldbetrag B wird 2 Jahre lang mit dem Jahreszinssatz i0 verzinst, danach weitere 3 Jahre mit einem geänderten Jahreszinssatz i₁.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

1) Stellen Sie eine Formel für den Endwert E am Ende dieser 5 Jahre auf. Verwenden Sie dabei B, i₀ und i₁.

E =

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie für i₀ = 3 % und i₁ = 1 % denjenigen gleichbleibenden Jahreszinssatz i, bei dem der Betrag B innerhalb von 5 Jahren auf den gleichen Endwert E anwächst.

[0 / 1 P.]