Typ 1 - Wahrscheinlichkeit und Statistik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1: Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
Aufgaben
Aufgabe 11238
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geschwindigkeitskontrolle
Auf einem Autobahnabschnitt wurden die Geschwindigkeiten von Fahrzeugen gemessen und anschließend wurde das nachstehende Histogramm erstellt. Der Flächeninhalt eines Rechtecks
entspricht dabei der absoluten Häufigkeit der Geschwindigkeiten in der jeweiligen Klasse.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Anzahl derjenigen Fahrzeuge, die für die Erstellung des Histogramms herangezogen wurden.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11239
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schularbeitspunkte
Sophie hat in der Unterstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik 16 Schularbeiten geschrieben. Bei jeder dieser Mathematik-Schularbeiten waren 48 Punkte zu erreichen. Das arithmetische Mittel
der von Sophie insgesamt erreichten Punkte lag bei 38,5 Punkten. Bei den ersten beiden Mathematik-Schularbeiten der Oberstufe hat Sophie einmal 41 Punkte und einmal 47 Punkte von jeweils 48 maximal erreichbaren Punkten erreicht.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das arithmetische Mittel x der von Sophie bei allen 18 Mathematik-Schularbeiten erreichten Punkte.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11240
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Median und arithmetisches Mittel
Für eine bestimmte Gruppe von 11 Personen gilt: Das arithmetische Mittel ihrer Bruttoeinkommen beträgt € 5.690, der Median ihrer Bruttoeinkommen betragt € 3.200.
- Aussage 1: Mindestens 1 Person dieser Gruppe hat ein Bruttoeinkommen von genau € 3.200.
- Aussage 2: Mindestens 1 Person dieser Gruppe hat ein Bruttoeinkommen von genau € 5.690.
- Aussage 3: Mindestens 6 Personen dieser Gruppe haben ein Bruttoeinkommen von höchstens € 3.200.
- Aussage 4: Höchstens 1 Person dieser Gruppe hat ein Bruttoeinkommen von mehr als e 5.690.
- Aussage 5: Mindestens 5 Personen dieser Gruppe haben ein Bruttoeinkommen von mehr als € 5.690.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden auf jeden Fall zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11241
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weihnachtsgeschenke
Laut einer Umfrage kaufen 87 % der österreichischen Bevölkerung Weihnachtsgeschenke. In dieser Bevölkerungsgruppe sind 3 % „Last-Minute-Shopper“, die erst wenige Tage vor Weihnachten mit dem Kauf beginnen.
Datenquelle: https://ooe.orf.at/stories/3020487/ [07.11.2019].
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Daten aus dieser Umfrage den Anteil p der „Last-Minute-Shopper“ an der österreichischen Bevölkerung in Prozent.
p = %
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11243
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwartungswerte und Standardabweichungen
Gegeben sind die zwei Zufallsvariablen X und Y, die jeweils genau 7 ganzzahlige Werte mit positiver Wahrscheinlichkeit annehmen. Nachstehend sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für X und Y dargestellt.
Abbildung fehlt
- Satzteil 1.1: E(X) < E(Y)
- Satzteil 1.2: E(X) = E(Y)
- Satzteil 1.3: E(X) > E(Y)
- Satzteil 2.1: σ (X) < σ (Y)
- Satzteil 2.2: σ (X) = σ (Y)
- Satzteil 2.3: σ (X) > σ (Y)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Für die Erwartungswerte E(X) und E(Y ) gilt ___1___ ; für die Standardabweichungen σ (X) und σ (Y ) gilt ___2___ .
[0 / ½ / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11262
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kursbesuche
Im Zeitraum von 2015 bis 2020 wurde an einer Bildungseinrichtung jedes Jahr ein bestimmter Kurs angeboten. Die nachstehende Tabelle zeigt für jedes Jahr in diesem Zeitraum die Anzahl der Kursbesucher/innen. Die Anzahl der Kursbesucher/innen im Jahr 2016 wird mit x bezeichnet.
Jahr | Anzahl der KursbesucherInnen |
2015 | 12 |
2016 | x |
2017 | 11 |
2018 | 12 |
2019 | 12 |
2020 | 15 |
Das arithmetische Mittel der Anzahl der Kursbesucher/innen im Zeitraum von 2015 bis 2020 beträgt 12.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie x.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11263
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erfolg und Misserfolg
Ein bestimmtes Zufallsexperiment besteht aus n unabhängigen Durchführungen eines Versuchs
\(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Bei jedem Versuch tritt „Erfolg“ mit der Wahrscheinlichkeit p ein, ansonsten „Misserfolg“.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E bei diesem Zufallsexperiment, das mit der Wahrscheinlichkeit \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n}\) eintritt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11264
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Münzwurf
Ein Zufallsexperiment besteht aus dem mehrmaligen Werfen einer Münze. Die Münze zeigt nach einem Wurf entweder „Kopf“ oder „Zahl“. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze „Kopf“ zeigt, ist bei jedem Wurf genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie „Zahl“ zeigt. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig. Die Münze wird so oft geworfen, bis sie zum zweiten Mal „Kopf“ oder zum zweiten Mal „Zahl“ zeigt. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der dafür benötigten Münzwürfe.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X = 3).
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11265
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Binomialkoeffizient
Gegeben ist der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Anzahlen an, die mit dem Binomialkoeffizienten \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)\) übereinstimmen.
[2 aus 5] [0 / 1 P.]
- Anzahl 1: Die Anzahl der zweielementigen Teilmengen einer zehnelementigen Menge
- Anzahl 2: Die Anzahl derjenigen Zahlen, die mit zwei Ziffern gebildet werden können
- Anzahl 3: Die Anzahl der Möglichkeiten, zwei Personen aus einer Gruppe von zehn Personen auszuwählen
- Anzahl 4: Die Anzahl der möglichen Versuchsausgänge beim zehnmaligen Werfen einer Münze
- Anzahl 5: Die Anzahl der möglichen Versuchsausgänge beim Werfen zweier Würfel, die jeweils zehn mit den Ziffern 1 bis 10 beschriftete Seitenflächen haben
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11266
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeitsverteilung
In der nachstehenden Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X dargestellt.
Abbildung fehlt
Die Zufallsvariable X nimmt nur die Werte 1, 2 und 4 mit einer positiven Wahrscheinlichkeit an.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Erwartungswert E(X).
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11267
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Glücksrad
Bei einem Gewinnspiel wird ein Glücksrad gedreht, das in 24 gleich große Sektoren unterteilt ist. Zwei der Sektoren sind grün, alle anderen rot.
Für jede Drehung gilt:
- Der Zeiger des Glücksrads zeigt auf jeden Sektor mit der gleichen Wahrscheinlichkeit.
- Zeigt der Zeiger nach der Drehung auf einen grünen Sektor, gewinnt man einen Preis.
- Zeigt der Zeiger nach der Drehung auf einen roten Sektor, gewinnt man keinen Preis.
Das Glücksrad wird n-mal gedreht. Die Ergebnisse der Drehungen sind voneinander unabhängig.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Erwartungswert für die Anzahl der gewonnenen Preise in Abhängigkeit von n an.
[0 / 1 P.]