AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN | Analysis ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2 | Zusammenhang zwische Funktion und Ableitungsfunktion in deren grafischer Darstellung kennen |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1 | Das bestimmte Integral als Grenzwert der Summe von Produkten kennen |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1503
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Ableitungsfunktionen
In den unten stehenden Abbildungen sind jeweils die Graphen der Funktionen f, g und h dargestellt.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
- Graph 6:
Aufgabenstellung:
In einer der sechs Abbildungen ist g die erste Ableitung von f und h die zweite Ableitung von f. Wählen Sie diese Abbildung aus!
Aufgabe 1604
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades und der Graph einer ihrer Stammfunktionen F dargestellt.
Aufgabenstellung:
Der Graph von f und die positive x-Achse begrenzen im Intervall [0; 4] ein endliches Flächenstück. Ermitteln Sie den Flächeninhalt dieses Flächenstücks!
Aufgabe 1406
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion
In der folgenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f dargestellt:
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die erste Ableitung der Funktion f ist ___1___ , und daraus folgt: ___2___ .
1 | |
im Intervall [–1; 1] negativ | A |
im Intervall [–1; 1] gleich null | B |
im Intervall [–1; 1] positiv | C |
2 | |
f hat im Intervall [–1; 1] eine Nullstelle | I |
f ist im Intervall [–1; 1] streng monoton steigend | II |
f hat im Intervall [–1; 1] eine Wendestelle | III |
Aufgabe 1845
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Die Funktion F ist eine Stammfunktion der Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der in jedem Fall mit \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\) übereinstimmt.
- Ausdruck 1: \(\dfrac{{F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)}}{{5 - 2}}\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{{F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)}}{{F\left( 2 \right)}}\)
- Ausdruck 3: \(F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)\)
- Ausdruck 4: \(F\left( 5 \right) + F\left( 2 \right)\)
- Ausdruck 5: \(\dfrac{{F\left( 2 \right) + F\left( 5 \right)}}{2}\)
- Ausdruck 6: \(\dfrac{{F\left( 5 \right)}}{{F\left( 2 \right)}}\)
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 1724
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von vier Beschleunigungsfunktionen (a1, a2,a3, a4) und von sechs Geschwindigkeitsfunktionen (v1, v2, v3, v4, v5, v6) in Abhängigkeit von der Zeit t.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen von a1 bis a4 jeweils den zugehörigen Graphen von v1 bis v6 (aus A bis F) zu.
Beschleunigungsgraph 1:
Beschleunigungsgraph 2:
Beschleunigungsgraph 3:
Beschleunigungsgraph 4:
Graph A:
Graph B:
Graph C:
Graph D:
Graph E:
Graph F:
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1652
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Stammfunktionen
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion g dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion g zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Jede Stammfunktion von g ist eine Polynomfunktion zweiten Grades.
- Aussage 2: Jede Stammfunktion von g hat an der Stelle x = –2 ein lokales Minimum.
- Aussage 3: Jede Stammfunktion von g ist im Intervall (0; 2) streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion G mit G(x) = –0,5 ist eine Stammfunktion von g.
- Aussage 5: Jede Stammfunktion von g hat mindestens eine Nullstelle.
Aufgabe 1358
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der 1. Ableitungsfunktion f‘ einer Polynomfunktion f dargestellt.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie, an welchen Stellen die Funktion f im Intervall (–5; 5) jedenfalls lokale Extrema hat! Die für die Bestimmung relevanten Punkte mit ganzzahligen Koordinaten können der Abbildung entnommen werden.
Aufgabe 1892
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion
Für die Bewegung eines bestimmten Körpers gibt v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (t in s, v(t) in m/s). Der Graph von v ist im Zeitintervall [0; 30] in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Unten stehend sind Aussagen über die Zeit-Weg-Funktion s und die Zeit-Beschleunigung- Funktion a für diese Bewegung angeführt (t in s, s(t) in m, a(t) in m/s2).
- Aussage 1: Es gilt: s(10) < 10.
- Aussage 2: Es gibt einen Zeitpunkt t0 ∈ [0; 30] mit a(t0) = 0.
- Aussage 3. Zum Zeitpunkt t = 15 ist die Beschleunigung maximal.
- Aussage 4: Es gilt: s(30) – s(0) > 300.
- Aussage 5: Für alle t1, t2 ∈ [0; 30] mit t2 > t1 gilt: s(t2) > s(t1).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
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Aufgabe 11194
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der reellen Funktion f: [0; 8] → ℝ, x ↦ f(x). Die Funktion F mit F(0) = 0 ist eine Stammfunktion von f. Die gekennzeichneten Punkte haben
ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen von F im Intervall [0; 8] unter Verwendung der Funktionswerte F(0), F(4) und F(8).
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11235
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungs- und Stammfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Polynomfunktion 3. Grades f dargestellt. Alle lokalen Extremstellen und die Wendestelle von f sind ganzzahlig.
Illustration fehlt
- Satzteil 1.1: schneidet die x-Achse an der Stelle x = 4
- Satzteil 1.2: ist im Intervall (–∞; 4) streng monoton fallend
- Satzteil 1.3: ist im Intervall (–∞; 4) rechts gekrümmt (negativ gekrümmt)
- Satzteil 2.1: haben an der Stelle x = 6 eine Wendestelle mit waagrechter Tangente
- Satzteil 2.2: schneiden die x-Achse an der Stelle x = 6
- Satzteil 2.3: sind im Intervall (2; 6) streng monoton fallend
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Graph der 1. Ableitung von f ____1____ und die Graphen aller Stammfunktionen von f ____2____.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11260
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zweite Ableitung
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen der 2. Ableitung f‘‘ einer Polynomfunktion 3. Grades f. Der Graph von f‘‘ ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, die den Graphen einer solchen Polynomfunktion f darstellen können.
[2 aus 5] [0 / 1 P.]
Graph 1:
Abbildung fehlt
Graph 2:
Abbildung fehlt
Graph 3:
Abbildung fehlt
Graph 4:
Abbildung fehlt
Graph 5:
Abbildung fehlt