Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1042
AHS - 1_042 & Lehrstoff: FA 6.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung der Kosinusfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = \cos \left( x \right)\)
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
- Aussage 6:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur Funktion f gehört!
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Aufgabe 1078
AHS - 1_078 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berührung zweier Funktionsgraphen
Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren einander im Punkt P = (x1 | y1). Für die Funktion f gilt: Die Tangente in P schließt mit der x-Achse einen Winkel von 45° ein und hat einen positiven Anstieg.
- Aussage 1: \(f\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 2: \(f'\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 3: \(f\left( {{x_1}} \right) = 1\)
- Aussage 4: \(g'\left( {{x_1}} \right) = 1\)
- Aussage 5: \(f'\left( {{x_1}} \right) = g'\left( {{x_1}} \right) = - 1\)
Aufgabenstellung:
Welche der angeführten Aussagen folgen jedenfalls aus diesen Bedingungen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1161
AHS - 1_161 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen können in der Menge der reellen Zahlen keine, genau eine oder zwei verschiedene Lösungen haben.
A | \({\left( {x + 4} \right)^2} = 0\) |
B | \({\left( {x - 4} \right)^2} = 25\) |
C | \(x \cdot \left( {x - 4} \right) = 0\) |
D | \( - {x^2} - 16 = 0\) |
E | \({x^2} - 16 = 0\) |
F | \({x^2} - 8x + 16 = 0\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeder Lösungsmenge L die entsprechende quadratische Gleichung (aus A bis F) in der Menge der reellen Zahlen zu!
Deine Antwort | |
I: \(L = \left\{ {} \right\}\) | |
II: \(L = \left\{ { - 4;4} \right\}\) | |
III: \(L = \left\{ {0;4} \right\}\) | |
IV: \(L = \left\{ 4 \right\}\) |
Aufgabe 1347
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) in der Menge der reellen Zahlen hängt von den Koeffizienten r, s und t ab.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die quadratische Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) hat genau dann für alle \(r \ne 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\) Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.
- Satzteil 1_1: zwei reelle Lösungen
- Satzteil 1_2: keine reelle Lösung
- Satzteil 1_3: genau eine reelle Lösung
- Satzteil 2_1: \({r^2} - 4st > 0\)
- Satzteil 2_2: \({t^2} = 4rs\)
- Satzteil 2_3: \({s^2} - 4rt > 0\)
Aufgabe 1436
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Eine reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\text{ }}\)mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\) heißt Polynomfunktion dritten Grades.
- Aussage 1: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat immer zwei Nullstellen.
- Aussage 2: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle.
- Aussage 3: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mehr Nullstellen als lokale Extremstellen.
- Aussage 4: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mindestens eine lokale Maximumstelle.
- Aussage 5: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat höchstens zwei lokale Extremstellen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1578
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Angestelltengehalt
Das Bruttogehalt eines bestimmten Angestellten betrug im Jahr 2008 monatlich € 2.160. In den folgenden sechs Jahren ist sein monatliches Bruttogehalt durchschnittlich um € 225 pro Jahr gestiegen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die prozentuelle Änderung des monatlichen Bruttogehalts im gesamten betrachteten Zeitraum von 2008 bis 2014 an!
Aufgabe 1386
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter der Schwingungsfunktionen
Die unten stehende Abbildung zeigt die Graphen von zwei Funktionen f und g, deren Gleichungen den Funktionsterm \(a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) haben \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\backslash \left\{ 0 \right\}\). Dabei wird a als Amplitude und b als Kreisfrequenz bezeichnet.
- Aussage 1: Die Amplitude von g ist dreimal so groß wie die Amplitude von f.
- Aussage 2: Wurde man die Kreisfrequenz von f verdreifachen, so wäre der neue Graph mit jenem von g deckungsgleich.
- Aussage 3: Die Kreisfrequenz von f beträgt 1.
- Aussage 4: Die Kreisfrequenz von g ist doppelt so groß wie die Kreisfrequenz von f.
- Aussage 5: Eine Veränderung des Parameters a bewirkt eine Verschiebung des Graphen der Funktion in senkrechter Richtung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1395
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge ℝ:
\({x^2} + 10 \cdot x + q = 0{\text{ mit q}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, für welche Werte für \(q \in {\Bbb R}\) die Gleichung genau zwei Lösungen besitzt!
Aufgabe 1628
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kredittilgung
Jemand hat bei einer Bank einen Wohnbaukredit zur Finanzierung einer Eigentumswohnung aufgenommen. Am Ende eines jeden Monats erhöht sich der Schuldenstand aufgrund der Kreditzinsen um 0,4 % und anschließend wird die monatliche Rate von € 450 zurückgezahlt. Der Schuldenstand am Ende von t Monaten wird durch S(t) beschrieben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Differenzengleichung an, mit deren Hilfe man bei Kenntnis des Schuldenstands am Ende eines Monats den Schuldenstand am Ende des darauffolgenden Monats berechnen kann!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1142
AHS - 1_142 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verdoppelungszeit
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( t \right) = a \cdot {b^t}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie mithilfe des Graphen die Größe der Verdoppelungszeit!
Aufgabe 1468
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge \({\Bbb R}\)
\(\eqalign{ & 4{x^2} - d = 2 \cr & d \in {\Bbb R} \cr} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie denjenigen Wert für \(d \in {\Bbb R}\) an, für den die Gleichung genau eine Lösung hat!
Aufgabe 1524
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tachograph
Mithilfe eines Tachographen kann die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit aufgezeichnet werden. Es sei v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t. Die Zeit wird in Stunden (h) angegeben, die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde (km/h). Ein Fahrzeug startet zum Zeitpunkt t= 0.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Gleichung \(\int\limits_0^{0,5} {v(t)} \,dt = 40\) unter Verwendung der korrekten Einheiten im gegebenen Kontext an!