Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1011
AHS - 1_011 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Polynomfunktion
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters d an!
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Aufgabe 1516
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssystem
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen \(x,y \in {\Bbb R}\)
\(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &{4y}& = &{ - 8}&{}\\ {II:}&{ax}& + &{6y}& = &c&{{\rm{mit }}{\,\,a,c \in {\Bbb R}} } \end{array}\)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie diejenigen Werte für a und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat!
Aufgabe 1629
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beziehungen zwischen Funktion, Ableitungs- und Stammfunktion
Es sei f eine Polynomfunktion dritten Grades, f ′ ihre Ableitungsfunktion und F eine der Stammfunktionen von f.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die zweite Ableitungsfunktion der Funktion ____1____ ist die Funktion ____2____ .
1 | |
f | A |
f' | B |
F | C |
2 | |
f | I |
f' | II |
F | III |
Aufgabe 1279
AHS - 1_279 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zerfallsprozess
Die Population P einer vom Aussterben bedrohten Tierart sinkt jedes Jahr um ein Drittel der Population des vorangegangenen Jahres. P0 gibt die Anzahl der ursprünglich vorhandenen Tiere an.
- Aussage 1: \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^t}\)
- Aussage 2: \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t}\)
- Aussage 3: \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{3} \cdot t} \right)\)
- Aussage 4: \(P\left( t \right) = \dfrac{{{P_0}}}{{3 \cdot t}}\)
- Aussage 5: \(P\left( t \right) = \dfrac{{2 \cdot {P_0}}}{3} \cdot t\)
- Aussage 6: \(P\left( t \right) = {\left( {{P_0} - \dfrac{1}{3}} \right)^t}\)
Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Gleichungen beschreibt die Population P in Abhängigkeit von der Anzahl der abgelaufenen Jahre t? Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!
Aufgabe 1466
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate zb des Vektors \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2\\ {{z_b}} \end{array}} \right)\) so, dass \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) aufeinander normal stehen!
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Aufgabe 1582
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Weg-Funktion
Die geradlinige Bewegung eines Autos wird mithilfe der Zeit-Weg-Funktion s beschrieben. Innerhalb des Beobachtungszeitraums ist die Funktion s streng monoton wachsend und rechtsgekrümmt.
- Aussage 1: Die Geschwindigkeit des Autos wird immer größer.
- Aussage 2: Die Funktionswerte von s′ sind negativ.
- Aussage 3: Die Funktionswerte von s″ sind negativ.
- Aussage 4: Der Wert des Differenzenquotienten von s im Beobachtungszeitraum ist negativ.
- Aussage 5: Der Wert des Differenzialquotienten von s wird immer kleiner
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für diesen Beobachtungszeitraum zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1061
AHS - 1_061 & Lehrstoff: FA 1.7
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Füllkurven
Die nachstehend dargestellten Rotationskörper werden über einen Zufluss, der eine konstante Wassermenge pro Zeiteinheit garantiert, gefüllt. Dabei wird die Höhe des Wasserstandes abhängig von der Zeiteinheit gemessen und aufgezeichnet. Der entstehende Graph wird Füllkurve genannt.
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
Füllkurven 1 .. 6
- Aussage A:
- Aussage B:
- Aussage C:
- Aussage D:
- Aussage E:
- Aussage F:
Rotationskörper 1 .. 4
- Rotationskörper 1:
- Rotationskörper 2:
- Rotationskörper 3:
- Rotationskörper 4:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Rotationskörpern jeweils die passende Füllkurve (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
Rotationskörper 1 | |
Rotationskörper 2 | |
Rotationskörper 3 | |
Rotationskörper 4 |
Aufgabe 1457
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Geschwindigkeit
Die Funktion h, deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt näherungsweise die Hohe h(t) eines senkrecht nach oben geschossenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Sekunden, h(t) in Metern).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie anhand des Graphen die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in Metern pro Sekunde im Zeitintervall [2 s; 4 s]!
Aufgabe 1513
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aufwölbung des Bodensees
Aufgrund der Erdkrümmung ist die Oberfläche des Bodensees gewölbt. Wird die Erde modellhaft als Kugel mit dem Radius R = 6370 km und dem Mittelpunkt M angenommen und aus der Länge der Südost-Nordwest-Ausdehnung des Bodensees der Winkel \(\varphi = 0,5846^\circ \) ermittelt, so lässt sich die Aufwölbung des Bodensees näherungsweise berechnen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Aufwölbung des Bodensees (siehe obige Abbildung) in Metern!
Auswölbung = h Meter
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Aufgabe 1063
AHS - 1_063 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturskala
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Die Gerade f stellt den Zusammenhang zwischen °C und °F dar.
- Aussage 1: 160 °C entsprechen doppelt so vielen °F.
- Aussage 2: 140 °F entsprechen 160 °C.
- Aussage 3: Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um 1,8 °F.
- Aussage 4: Eine Abnahme um 1 °F bedeutet eine Abnahme um 18 °C.
- Aussage 5: Der Anstieg der Geraden ist \(k = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}} = \dfrac{{100}}{{180}}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen können Sie der Abbildung entnehmen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1408
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate der Temperatur
Ein bestimmter Temperaturverlauf wird modellhaft durch eine Funktion T beschrieben. Die Funktion T: [0; 60] → ℝ ordnet jedem Zeitpunkt t eine Temperatur T(t) zu. Dabei wird t in Minuten und T(t) in Grad Celsius angegeben.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die mittlere Änderungsrate D der Temperatur im Zeitintervall [20; 30] durch einen Term dar!
D = °C/min
Aufgabe 1560
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Koordinaten eines Punktes
In der unten stehenden Abbildung ist der Punkt P = (–3|–2) dargestellt. Die Lage des Punktes P kann auch durch die Angabe des Abstands \(r = \overline {OP}\) und die Größe des Winkels \(\varphi\) eindeutig festgelegt werden.
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Größe des Winkels \(\varphi\)