Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1791
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Druck und Volumen eines idealen Gases
Bei gleichbleibender Temperatur sind der Druck und das Volumen eines idealen Gases zueinander indirekt proportional. Die Funktion p ordnet dem Volumen V den Druck p(V) zu (V in m3, p(V) in Pascal).
Aufgabenstellung:
Geben Sie p(V) mit V ∈ ℝ+ an, wenn bei einem Volumen von 4 m3 der Druck 50 000 Pascal beträgt.
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Aufgabe 1792
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die Funktion f mit
\(f\left( t \right) = 80 \cdot {b^t}{\text{ mit b}} \in {{\Bbb R}^ + }\)
beschreibt die Masse f(t) einer radioaktiven Substanz in Abhängigkeit von der Zeit t (t in h, f(t) in mg). Die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz beträgt 4 h. Eine Messung beginnt zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie diejenige Masse (in mg) der radioaktiven Substanz, die nach den ersten 3 Halbwertszeiten vorhanden ist.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1793
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wechselstrom
Bei sinusförmigem Wechselstrom ändert sich der Wert der Stromstärke periodisch. In der nachstehenden Abbildung ist die Stromstärke I(t) in Abhängigkeit von der Zeit t für einen sinusförmigen Wechselstrom dargestellt (t in s, I(t) in A).
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Maximalwert der Stromstärke und die (kleinste) Periodenlänge dieses sinusförmigen Wechselstroms an.
- Maximalwert: ___ A
- (kleinste) Periodenlänge: ___s
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1794
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient und Differenzialquotient
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades f dargestellt:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
- Aussage 1: Im Intervall (0; 2) gibt es eine Stelle a, sodass gilt:
\(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}} = f'\left( 0 \right)\)
- Aussage 2: Im Intervall (4; 6) gibt es eine Stelle a, sodass gilt:
\(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}} = f'\left( 0 \right)\)
- Aussage 3: Für alle a ∈ (0; 1) gilt: Je kleiner a ist, desto weniger unterscheidet sich
\(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}}{\text{ von }}f'\left( 0 \right)\)
- Aussage 4: Für alle a ∈ (2; 5) gilt: Je größer a ist, desto weniger unterscheidet sich
\(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}}{\text{ von }}f'\left( 0 \right)\)
- Aussage 5: Für alle a ∈ (2; 3) gilt:
\(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}} > f'\left( 0 \right)\)[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1795
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f im Intervall [1; 7] dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P des Graphen von f ein, in dem für die Funktion f der Differenzialquotient dem Differenzenquotienten im Intervall [1; 7] entspricht.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1796
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bakterienkultur
Es wird die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur in Abhängigkeit von der Zeit t untersucht. Die Anzahl der Bakterien in dieser Bakterienkultur nimmt jede Minute um den gleichen Prozentsatz zu. In den unten stehenden Gleichungen ist N(t) die Anzahl der Bakterien in dieser Bakterienkultur zum Zeitpunkt t (in Minuten) und k ∈ (0; 1) eine reelle Zahl.
- Gleichung 1: \(N\left( {t + 1} \right) - N\left( t \right) = - k \cdot N\left( t \right)\)
- Gleichung 2: \(N\left( {t + 1} \right) - N\left( t \right) = k\)
- Gleichung 3: \(N\left( {t + 1} \right) - N\left( t \right) = k \cdot N\left( t \right)\)
- Gleichung 4: \(N\left( {t + 1} \right) = k \cdot N\left( t \right)\)
- Gleichung 5: \(N\left( {t + 1} \right) = N\left( t \right) \cdot \left( {1 + k} \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1797
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Gegeben ist eine Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R},x \mapsto f\left( x \right)\)
Die Funktion
\(g:{\Bbb R} \to {\Bbb R},x \mapsto g\left( x \right)\)ist eine Stammfunktion von f.
Für eine Funktion
\(h:{\Bbb R} \to {\Bbb R},x \mapsto h\left( x \right){\text{ und }}c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) gilt
\(h\left( x \right) = g\left( x \right) + c\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, ob h ebenfalls eine Stammfunktion von f ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1798
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades \(f:{\text{ }}x \mapsto f\left( x \right)\) dargestellt. Die x-Achse ist nicht eingezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die dargestellte Polynomfunktion f bei jeder Lage der x-Achse zutreffen.
- Aussage 1: Es gibt genau zwei Stellen x1 und x2 mit \(f\left( {{x_1}} \right) = 0{\text{ und }}f\left( {{x_2}} \right) = 0\)
- Aussage 2: Es gibt genau zwei Stellen x1 und x2 mit \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0{\text{ und }}f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)
- Aussage 3: Es gibt genau eine Stelle x1 mit \(f''\left( {{x_1}} \right) = 0\)
- Aussage 4: Es gibt genau eine Stelle x1 mit \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0{\text{ und }}f''\left( {{x_1}} \right) > 0\)
- Aussage 5: Es gibt genau eine Stelle x1 mit \(f'\left( {{x_1}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_1}} \right) = 0\)
Aufgabe 1799
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geschwindigkeitsfunktion
Die Funktion v mit
\(v\left( t \right) = 0,5 \cdot t + 2\)
ordnet für einen Körper jedem Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) zu (t in s, v(t) in m/s).
Folgende Berechnung wird durchgeführt:
\(\int\limits_1^5 {\left( {0,5 \cdot t + 2} \right)} \,\,dt = 14\)
Aufgabenstellung
Formulieren Sie mit Bezug auf die Bewegung des Körpers eine Fragestellung, die mit der durchgeführten Berechnung beantwortet werden kann.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1800
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplots von Körpergrößen
Die nachstehenden Boxplots (Kastenschaubilder) stellen für zwei Klassen (4A und 4B) die Verteilung der Körpergröße der Schulkinder der jeweiligen Klasse dar. Beide Klassen werden von gleich vielen Schulkindern besucht.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
- Aussage 1: In der 4A ist mehr als die Hälfte der Schulkinder kleiner als 150 cm.
- Aussage 2: In der 4B sind mehr Schulkinder größer als 160 cm als in der 4A.
- Aussage 3: Die Spannweite der Körpergröße ist in der 4A größer als in der 4B.
- Aussage 4: Das größte Schulkind der beiden Klassen besucht die 4B.
- Aussage 5: In der 4A ist 160 cm die häufigste Körpergröße.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1801
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Bei einem Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 ist eine Ecke beschädigt. Deswegen wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Augenzahl zu werfen, nicht für alle Augenzahlen gleich hoch ist.
Jemand hat mit dem Würfel zwei Wurfserien mit jeweils 50 Würfen durchgeführt und die absoluten Häufigkeiten der auftretenden Augenzahlen aufgezeichnet. In der nachstehenden Tabelle sind diese Aufzeichnungen zusammengefasst.
Augenzahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Häufigkeit in Wurfserie 1 | 7 | 8 | 7 | 10 | 8 | 10 |
Häufigkeit in Wurfserie 2 | 6 | 9 | 7 | 9 | 10 | 9 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie anhand der Ergebnisse der beiden Wurfserien einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit p (in %) an, mit diesem Würfel die Augenzahl 6 zu werfen.
p = %
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1802
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Testaufgaben
Für eine internationale Vergleichsstudie wird eine große Anzahl an Testaufgaben erstellt. Erfahrungsgemäß werden in einem ersten Begutachtungsverfahren aus formalen Gründen 20 % der Aufgaben verworfen. Die restlichen Aufgaben durchlaufen ein zweites Begutachtungsverfahren. Erfahrungsgemäß werden dabei aus inhaltlichen Gründen 10 % der Aufgaben verworfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine erstellte Aufgabe verworfen wird.
[0 / 1 Punkt]