Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.1: Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.3
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.3: Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1: Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Aufgaben
Aufgabe 3036
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturveränderungen
Der Vorgang des Abkühlens bzw. Erwärmens eines Getränks kann durch Funktionen modelliert werden. Dabei wird der Zeit t in Minuten die Temperatur des Getränks in °C zugeordnet.
Teil a
Das Abkühlen von Tee in einer Teekanne kann durch die Funktion g mit
\(g\left( t \right) = 70 \cdot {e^{ - 0,045 \cdot t}} + 18\)
beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t* ist die Temperatur des Tees auf 37 °C abgekühlt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie t*.
t* = min
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von g im Intervall [10 min; 12 min]. Interpretieren Sie das Ergebnis unter Angabe der zugehörigen Einheit im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 3037
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturveränderungen
Der Vorgang des Abkühlens bzw. Erwärmens eines Getränks kann durch Funktionen modelliert werden. Dabei wird der Zeit t in Minuten die Temperatur des Getränks in °C zugeordnet.
Teil b
Ein bestimmter gekühlter Wein in einem Weinglas hat eine Anfangstemperatur von T0 = 5 °C. Die Umgebungstemperatur beträgt konstant U = 25 °C. Die Temperatur des Weines wird in regelmäßigen Abständen gemessen. Zum Zeitpunkt t hat sie den Wert Tt. Pro Minute nimmt die Temperatur des Weines um 8 % der Differenz zwischen der Umgebungstemperatur U und der zum Zeitpunkt t gemessenen Temperatur des Weines Tt zu. Die Temperatur des Weines steigt dabei auf den Wert Tt+1.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die nachstehende Differenzengleichung für diesen Erwärmungsvorgang.
\({T_{t + 1}} = {T_t} + \,\,\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\,\,\,{\text{mit }}{T_0} = 5\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Temperatur des Weines zum Zeitpunkt t = 3 min.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3038
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Dieses Modell ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
Ein bestimmter Satellit bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 7 500 m/s auf seiner Umlaufbahn. Der Zusammenhang zwischen seiner Geschwindigkeit und dem Radius seiner Umlaufbahn wird durch die nachstehende Gleichung angegeben.
\(v = \sqrt {\dfrac{{G \cdot M}}{r}} \)
v |
Geschwindigkeit des Satelliten in m/s |
G = 6,67 ∙ 10–11 | allgemeine Gravitationskonstante in \(\dfrac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}}\) |
M = 5,97 ∙ 1024 | Masse der Erde in kg |
r | Radius der Umlaufbahn des Satelliten in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = m
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die dieser Satellit für einen Umlauf um die Erde benötigt.
t =____ s
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3039
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Satelliten und ihre Umlaufbahnen
Ein Satellit bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Umlaufbahn mit dem Radius r um die Erde. Die Erde wird als kugelförmig mit dem Radius R angenommen. Die Satellitenschussel einer Forschungsstation wird auf einen bestimmten Satelliten ausgerichtet. In der nachstehenden nicht maßstabsgetreuen Abbildung ist diese Situation dargestellt.
Illustration fehlt
Teil b
Der Erdradius R wird mit R = 6,37 ∙ 106 m angenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r der Umlaufbahn dieses Satelliten.
r = _____ m
[0 / 1 P.]
Die Geschwindigkeit von Funksignalen wird mit 3 ∙ 108 m/s angenommen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeit (in s), die ein Funksignal für seinen Weg von der Forschungsstation zu diesem Satelliten benötigt. Geben Sie das Ergebnis mit 3 Nachkommastellen an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3040
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speichermedien
In den letzten Jahrzehnten wurden verschiedene Speichermedien, wie zum Beispiel Speicherkarten, USB-Sticks oder DVDs, für die Sicherung von Daten verwendet.
Teil a
Die Speicherkapazität eines Speichermediums kann unter anderem in Kilobyte, Megabyte bzw. Gigabyte angegeben werden. Die Vorsilben Kilo-, Mega-, Giga- werden dabei wie folgt
verwendet:
- 1 Megabyte = 1 024 Kilobyte
- 1 Gigabyte = 1 024 Megabyte
Eine bestimmte Speicherkarte mit einer Speicherkapazität von 16 Gigabyte wird zum Speichern von Fotos verwendet. Modellhaft wird angenommen, dass alle gespeicherten Fotos den gleichen Bedarf an Speicherplatz haben. Die Funktion N: ℝ+ → ℝ+ ordnet dem Bedarf an Speicherplatz F für ein Foto die größtmögliche Anzahl N(F) der auf dieser Speicherkarte speicherbaren Fotos zu (F in Kilobyte).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von N auf.
N(F) =
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 3041
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speichermedien
In den letzten Jahrzehnten wurden verschiedene Speichermedien, wie zum Beispiel Speicherkarten, USB-Sticks oder DVDs, für die Sicherung von Daten verwendet.
Teil b
Michael hat 4 USB-Sticks mit den Bezeichnungen A, B, C und D.
- Auf USB-Stick A speichert er alle seine Fotos ab.
- Auf den 3 anderen USB-Sticks, B, C und D, speichert er zur Sicherung jeweils genau ein Drittel seiner Fotos so ab, dass jedes Foto zusätzlich auf genau 1 dieser 3 USB-Sticks gespeichert ist.
Für jeden der 4 USB-Sticks ist (jeweils unabhängig voneinander) die Wahrscheinlichkeit 75 %, dass er 5 Jahre lang funktionstüchtig bleibt. Es wird vereinfacht angenommen, dass ein USB-Stick entweder vollständig funktionstüchtig ist oder gar nicht funktioniert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach 5 Jahren noch jedes von Michaels Fotos auf mindestens 1 USB-Stick verfügbar ist.
[0 / 1 P.]
Michael stellt nach 5 Jahren fest, dass USB-Stick A nicht mehr funktionstüchtig ist.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zumindest 2 der 3 USB-Sticks B, C und D funktionstüchtig sind.
Aufgabe 3042
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speichermedien
In den letzten Jahrzehnten wurden verschiedene Speichermedien, wie zum Beispiel Speicherkarten, USB-Sticks oder DVDs, für die Sicherung von Daten verwendet.
Teil c
Ein beliebtes Speichermedium für Filme ist die DVD. Seit Anfang des 21. Jahrhunderts hat der durchschnittliche Preis für Film-DVDs abgenommen, wie das nachstehende Diagramm zeigt.
Illustration fehlt
Datenquelle: https://www.mkdiscpress.de/ratgeber/chronik-der-speichermedien/ [20.11.2019].
Der durchschnittliche Preis für eine Film-DVD wird durch die Funktion P in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert.
\(P\left( t \right) = a \cdot {b^t} + 11{\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
t |
Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2002 |
P(t) | durchschnittlicher Preis für eine Film-DVD zur Zeit t in Euro |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie a und b so, dass P für die Jahre 2002 und 2011 den durchschnittlichen Preis für eine Film-DVD im jeweiligen Jahr laut obigem Diagramm ergibt.
a =
b =
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 3043
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Krankenstände
Die durchschnittliche Dauer der Krankenstände von Angestellten in einem bestimmten Betrieb ist in den letzten Jahren gesunken.
Teil a
In der nachstehenden Tabelle ist für das Jahr 2000 und für das Jahr 2015 jeweils die durchschnittliche Dauer der Krankenstande in Tagen angegeben.
Jahr | durchschnittliche Dauer der Krankenstände in Tagen |
2000 | 12,6 |
2015 | 9,9 |
Mithilfe dieser Daten soll eine lineare Funktion K(t) erstellt werden, die die durchschnittliche Dauer der Krankenstände in Abhängigkeit von der Zeit t ab dem Jahr 2000 beschreibt.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2000
K(t) ... durchschnittliche Dauer der Krankenstande zur Zeit t in Tagen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion K auf.
K(t)=
[0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{9,9 - 12,6}}{{12,6}} \approx - 0,214\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3044
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Krankenstände
Die durchschnittliche Dauer der Krankenstände von Angestellten in einem bestimmten Betrieb ist in den letzten Jahren gesunken.
Teil b
Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass im Winter der Angestellte A mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % und der Angestellte B mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 % erkrankt.
Dabei wird modellhaft angenommen, dass alle Erkrankungen unabhängig voneinander erfolgen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein im gegebenen Sachzusammenhang mögliches Ereignis E, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( E \right) = 1 - 0,8 \cdot 0,7\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Angestellte A in höchstens 1 von 5 Wintern erkrankt.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 3045
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hurrikans - tropische Wirbelstürme
Die Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala teilt Hurrikans anhand ihrer Windgeschwindigkeit in fünf Kategorien– von Kategorie 1 (schwach) bis Kategorie 5 (verwüstend) – ein.
Teil a
Den einzelnen Hurrikan-Kategorien dieser Skala sind unterschiedliche Schadenspotenziale zugeordnet, die den verursachten Schaden beschreiben:
Hurrikan-Kategorie | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Schadenspotenzial | 1 | 10 | 50 | 250 | 500 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie unter Verwendung der Werte aus der Tabelle nach, dass der Zusammenhang zwischen der Hurrikan-Kategorie und dem Schadenspotenzial nicht linear und auch nicht exponentiell ist.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 3046
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hurrikans - tropische Wirbelstürme
Die Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala teilt Hurrikans anhand ihrer Windgeschwindigkeit in fünf Kategorien– von Kategorie 1 (schwach) bis Kategorie 5 (verwüstend) – ein.
Teil b
Im 45-jahrigen Zeitraum von 1972 bis 2016 traten 110 Große Hurrikans auf (das sind Hurrikans, die auf der Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala in eine der Kategorien 3, 4 und 5 fallen). Für den Zeitraum von 1972 bis 2016 wird die Anzahl aller Hurrikans pro Jahr untersucht.
\(\overline x \) |
arithmetisches Mittel der Anzahl aller Hurrikans pro Jahr |
h |
relativer Anteil der Großen Hurrikans an der Gesamtzahl aller Hurrikans von 1972 bis 2016 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von \(\overline x \) eine Formel zur Berechnung von h auf.
h = [0 / 1 P.]
Die nachstehende Tabelle gibt einen Überblick über die Anzahl aller Hurrikans pro Jahr für den Zeitraum von 1972 bis 2016.
Anzahl aller Hurrikans pro Jahr | Anzahl der Jahre |
0 bis 2 | 2 |
3 bis 5 | 20 |
6 bis 8 | 14 |
9 bis 11 | 7 |
12 bis 14 | 1 |
15 bis 17 | 1 |
Datenquelle: Landsea, Christopher W., Gabriel A. Vecchi et al.: Impact of Duration Thresholds on Atlantic Tropical Cyclone Counts.
In: Journal of Climate 23(10) (2010), S. 2 508 – 2 519.
Eine exakte Berechnung des arithmetischen Mittels \(\overline x \) der Anzahl aller Hurrikans pro Jahr ist anhand der in der obigen Tabelle zusammengefassten Daten nicht möglich. Mithilfe der Klassenmitten aus der linken Spalte kann jedoch ein Näherungswert für \(\overline x \) berechnet werden. Dabei wird z. B. für „9 bis 11“ als Klassenmitte der Wert 10 verwendet.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Näherungswert für \(\overline x \)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3047
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hurrikans - tropische Wirbelstürme
Die Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala teilt Hurrikans anhand ihrer Windgeschwindigkeit in fünf Kategorien– von Kategorie 1 (schwach) bis Kategorie 5 (verwüstend) – ein.
Teil c
Windgeschwindigkeiten werden oft in Kilometern pro Stunde (km/h) oder Knoten (kn) angegeben. Es gilt:
1 kn = 1,852 km/h
Zwischen der Windgeschwindigkeit v (in km/h) und der Windgeschwindigkeit vk (in kn) besteht ein direkt proportionaler Zusammenhang.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung auf, die diesen Zusammenhang beschreibt.
[0 / 1 P.]