Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11191
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpermasse eines Babys
Die Körpermasse von Babys in den ersten 6 Lebenswochen kann näherungsweise mithilfe der Funktion
\(G:\left[ {0;6} \right] \to \mathbb{R}{\text{ mit G}}\left( t \right) = {G_0} + 190 \cdot t\)
modelliert werden.
- t ... Zeit nach der Geburt in Wochen
- G(t) ... Körpermasse eines Babys zur Zeit t in g
- G0 ... Körpermasse eines Babys bei der Geburt in g
Nora hat bei ihrer Geburt eine Körpermasse von 3 200 g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion G die relative Änderung der Körpermasse von Nora von der Geburt bis 6 Wochen nach der Geburt in Prozent.
%
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11192
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Geschwindigkeit
Gegeben ist der Graph der Zeit-Weg-Funktion s eines bewegten Körpers. Die Zeit t wird in Sekunden und der Weg s(t) in Metern angegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Zeitpunkt t1 so, dass die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in den Intervallen [0; 4] und [1; t1] jeweils gleich hoch ist.
t1 = Sekunden
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11193
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Regeln des Differenzierens
Gegeben sind die zwei differenzierbaren Funktionen f und g und die positive reelle Zahl a.
- Funktion 1: \(2 \cdot a \cdot f' + 2 \cdot a \cdot g'\)
- Funktion 2: \({a^2} \cdot f' + {a^2} \cdot g'\)
- Funktion 3: \(2 \cdot a \cdot {\left( {f + g} \right)^\prime }\)
- Funktion 4: \({a^2} \cdot {\left( {f + g} \right)^\prime }\)
- Funktion 5: \(f' + g'\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Funktionen an, die auf jeden Fall mit \({\left( {{a^{2 \cdot }} \cdot \left( {f + g} \right)} \right)^\prime }\) übereinstimmen.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11194
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der reellen Funktion f: [0; 8] → ℝ, x ↦ f(x). Die Funktion F mit F(0) = 0 ist eine Stammfunktion von f. Die gekennzeichneten Punkte haben
ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen von F im Intervall [0; 8] unter Verwendung der Funktionswerte F(0), F(4) und F(8).
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11195
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion dritten Grades
Vom Graphen einer Polynomfunktion dritten Grades f sind der Tiefpunkt T = (–1 | 2) sowie der Hochpunkt H = (1 | 4) bekannt.
- Aussage 1: Die Funktion f ist im Intervall (1; 3) streng monoton fallend.
- Aussage 2: Die Funktion f weist im Intervall (–1; 1) einen Monotoniewechsel auf.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall (–3; 1) streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall (–1; 1) durchgehend rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).
- Aussage 5: Die Funktion f weist im Intervall (0; 2) einen Monotoniewechsel auf.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11196
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartenteich
Die Funktion f beschreibt modellhaft die momentane Änderungsrate des Wasserstands eines bestimmten Gartenteichs in Abhängigkeit von der Zeit t.
- t ... Zeit in Tagen
- f(t) ... momentane Änderungsrate des Wasserstands zum Zeitpunkt t in mm/Tag
Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.
Das Integral \(\int\limits_0^7 {f\left( t \right)} \,\,dt\) hat den Wert _____1_____ und beschreibt die ______2______ des Wasserstands im Zeitintervall [0; 7].
- Satzteil 1.1: 2
- Satzteil 1.2: -2
- Satzteil 1.3: 0
- Satzteil 2.1: mittlere Änderungsrate
- Satzteil 2.2: relative Änderungsrate
- Satzteil 2.3: absolute Änderung
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11197
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vermögensverteilung
Die nachstehende Abbildung zeigt, welche relativen Anteile am österreichischen Nettovermögen die reichsten Teile der Bevölkerung im Jahr 2017 besaßen.
Datenquellen:
- https://awblog.at/vermoegensverteilung-oesterreich/ [04.05.2020],
- https://www.vienna.at/vermoegensverteilung-in-oesterreich-arm-und-reich… [30.05.2020].
Im Jahr 2017 besaßen die _____1______ der Bevölkerung insgesamt _____2_____ des österreichischen Nettovermögens.
- Satzteil 1.1: ärmsten 50%
- Satzteil 1.2: reichsten 6%
- Satzteil 1.3: ärmsten 95%
- Satzteil 2.1: 43%
- Satzteil 2.2: mehr als 60%
- Satzteil 2.3: 4%
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11198
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchschnittseinkommen
Von allen Beschäftigten eines bestimmten Unternehmens arbeiten 40 % im Vertrieb und 52 % in der Produktion. Die übrigen Beschäftigten arbeiten in der Verwaltung. Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über die durchschnittlichen Nettojahreseinkommen im Jahr 2018.
durchschnittliches Nettojahreseinkommen 2018 pro Person (in Euro) | |
Vertrieb | 26 376 |
Produktion | 28 511 |
Verwaltung | 23 427 |
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für dieses Unternehmen das durchschnittliche Nettojahreseinkommen pro Person im Jahr 2018.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11199
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Neugeborene
In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der Neugeborenen in Osterreich hinsichtlich ihres Geburtsgewichts (Masse unmittelbar nach der Geburt) für das Jahr 2018 angegeben.
Geburtsgewicht | Anzahl der Neugeborenen |
weniger als 2 500 g | 5 282 |
mindestens 2 500 g und weniger als 3 500 g | 47 152 |
mindestens 3 500 g | 32 370 |
Datenquelle: https://www.statistik.at/wcm/idc/idcplg?IdcService=GET_PDF_FILE&Revisio… [10.04.2020].
Bei einem Geburtsgewicht von weniger als 2 500 g wird ein Neugeborenes als „untergewichtig“ eingestuft.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für das Jahr 2018 den relativen Anteil der Neugeborenen in Osterreich, die als „untergewichtig“ eingestuft worden sind.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11200
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sportwettbewerb
An einem Sportwettbewerb nehmen 20 Personen teil. Diese werden in Gruppen eingeteilt.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {20} \\ 4 \end{array}} \right) = 4845\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11201
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
Gegeben ist die Zufallsvariable X, die nur 1, 2, 3 oder 4 als Wert annehmen kann. Es gilt: P(X = 2) ist doppelt so groß wie P(X = 1).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X die fehlenden Werte P(X = 2) und P(X = 3) ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11202
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Binomialverteilte Zufallsvariable
Bei einem bestimmten Zufallsversuch tritt entweder „Erfolg“ oder „Misserfolg“ ein. Dieser Zufallsversuch wird 30-mal durchgeführt. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt an, wie oft dabei „Erfolg“ eintritt. Für den Erwartungswert gilt: E(X) = 12.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(18 ≤ X ≤ 20).
P(18 ≤ X ≤ 20) =
[0 / 1 P.]