Teil A Aufgaben für alle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4524
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trinkwasser – Aufgabe A_311
Teil b
Der pH-Wert des Trinkwassers wird regelmäßig überprüft. Der pH-Wert ist folgendermaßen definiert:
\(pH = - {\log _{10}}\left( a \right)\)
a | Wasserstoffionen-Aktivität (a > 0) |
Der Ausdruck \( - {\log _{10}}\left( a \right)\) soll umgeformt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
\( - {\log _{10}}\left( a \right) = {\log _{10}}\left( {{a^{??}}} \right) = {\log _{10}}\left( {\frac{1}{{??}}} \right)\)
Vervollständigen Sie die nachstehende Umformung durch Eintragen in die beiden Kästchen.
[0 / 1 P.]
Ein pH-Wert von 6,5 entspricht einer Wasserstoffionen-Aktivität von 10–6,5. Die Zahl 10–6,5 kann auch in der Form \(\sqrt {{{10}^z}} \) geschrieben werden, wobei z eine ganze Zahl ist.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie diese Zahl z an.
z =
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4525
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trinkwasser – Aufgabe A_311
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt eines Trinkbrunnens mit Wasserbecken schematisch dargestellt.
Illustration fehlt
Der Wasserstrahl kann vom Austritt im Punkt P bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion f vom Austritt bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken, wenn gilt: f′(10) = 0 und f″(10) < 0.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4526
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Infusion – Aufgabe A_312
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
Teil a
Von einem Medikament sollen 3 mg Wirkstoff pro kg Körpermasse verabreicht werden. Für Herrn Wagner mit der Körpermasse m werden 60 ml der Medikamentenlosung mit einer Wirkstoffkonzentration von 4 mg/ml vorbereitet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Körpermasse m von Herrn Wagner.
[0 / 1 P.]
Die 60 ml Medikamentenlosung (Wirkstoffkonzentration 4 mg/ml) werden mit 450 ml Flüssigkeit (Wirkstoffkonzentration 0 mg/ml) verdünnt. Die Wirkstoffkonzentration der verdünnten Medikamentenlosung muss niedriger als 0,5 mg/ml sein.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Forderung erfüllt wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4527
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Infusion – Aufgabe A_312
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
Teil b
Modellhaft betrachtet, hat das Innere eines Infusionsschlauchs die Form eines Drehzylinders. Ein 200 cm langer Schlauch hat einen Innendurchmesser von 3 mm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das Innenvolumen des Schlauchs. Geben Sie das Ergebnis in Millilitern an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4528
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Infusion – Aufgabe A_312
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
Teil c
Die Durchflussrate einer Infusion gibt dasjenige Flüssigkeitsvolumen an, das pro Zeiteinheit aus dem Behälter fließt. Eine Infusion wird zu Beginn auf eine konstante Durchflussrate eingestellt. Das im Behälter verbleibende Flüssigkeitsvolumen V(t) wird in Abhängigkeit von der Zeit t durch den in der nachstehenden Abbildung dargestellten Graphen beschrieben.
Illustration fehlt
Ab dem Zeitpunkt t1 ist die Infusion auf die doppelte Durchflussrate eingestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen für t > t1 ein.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4529
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Infusion – Aufgabe A_312
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
Teil d
Im Rahmen einer Studie über die Wirksamkeit eines neuen Medikaments haben 50 % der Personen eine Infusion mit Wirkstoff und die übrigen 50 % der Personen eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen.
- 65 % der Personen, die eine Infusion mit Wirkstoff bekommen haben, verspürten eine Besserung.
- 55 % der Personen, die eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen haben, verspürten ebenfalls eine Besserung.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Illustration fehlt
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis A im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( A \right) = 0,5 \cdot 0,65 + 0,5 \cdot 0,55\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4530
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schiffsfähre – Aufgabe A_313
Teil a
Ein Radfahrer möchte mit einer Schiffsfähre einen Fluss mit der Breite b überqueren.
- In einer Entfernung von 250 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 76° zum Flussufer.
- In einer Entfernung von 190 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 90° zum Flussufer.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze.)
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Entfernung d zwischen den beiden Anlegestellen.
[0 / 1 / 2 P.]
Aufgabe 4531
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schiffsfähre – Aufgabe A_313
Teil b
Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm beschreibt die Fahrt einer Schiffsfähre, die von einer Anlegestelle zur gegenüberliegenden Anlegestelle fährt.
Abbildung fehlt
- Aussage 1: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 220] beträgt rund 0,69 m/s.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit ist im Zeitintervall [0; 220] monoton steigend.
- Aussage 3: Die Beschleunigung ist nach rund 110 s maximal.
- Aussage 4: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 100] ist geringer als die momentane Geschwindigkeit bei 100 s Fahrzeit.
- Aussage 5: Der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [20; 40] ist länger als der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [120; 140].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4532
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schiffsfähre – Aufgabe A_313
Teil c
Auf einer Schiffsfähre gelten folgende Tarife:
einfache Fahrt | |
PKW | 5,00 € |
Erwachsener | 2,00 € |
Kind | 1,50 € |
Bei einer bestimmten Fahrt befinden sich a PKWs, b Erwachsene und c Kinder auf der Schiffsfähre.
- Bei dieser Fahrt erzielt der Betreiber einen Erlös von insgesamt € 26,50.
- Bei dieser Fahrt befinden sich doppelt so viele Erwachsene wie Kinder auf der Schiffsfähre.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie die zwei Gleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4544
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Schneepflug mit einem Räumschild mit der Breite b auf einer 3,25 m breiten Straße in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
Illustration fehlt
Der Winkel α kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
\(\alpha = \arcsin \dfrac{{3,25}}{b}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4545
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil b
Beim Winterdienst werden LKWs mit Auftausalz befüllt. Die Füllmenge pro LKW in m3 ist annähernd normalverteilt. In den unten stehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt. Die in den Abbildungen grau markierten Flächen entsprechen jeweils der Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis.
- Dichtefunktion 1:
Abbildung fehlt - Dichtefunktion 2:
Abbildung fehlt - Dichtefunktion 3:
Abbildung fehlt - Dichtefunktion 4:
Abbildung fehlt
- Ereignis 1: Ein zufällig ausgewählter LKW wird mit mehr als 6,0 m3 befüllt.
- Ereignis 2: Ein zufällig ausgewählter LKW wird mit höchstens 5,7 m3 befüllt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die passende Abbildung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4546
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil c
Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salzmenge auf der Straße allerdings wieder ab. Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
x | Anzahl der Fahrzeuge |
f(x) | Salzmenge auf der Straße nach x Fahrzeugen in % |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der gestreuten Salzmenge gesunken ist.
[0 / 1 P.]
Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunktion g beschrieben werden.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200] ein.
[0 / 1 P.]