Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1421
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Taschengeld
Tim hat x Wochen lang wöchentlich € 8, y Wochen lang wöchentlich € 10 und z Wochen lang wöchentlich € 12 Taschengeld erhalten.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie in Worten an, was in diesem Zusammenhang durch den Term
\(\dfrac{{8x + 10y + 12z}}{{x + y + z}}\)
dargestellt wird!
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Aufgabe 1509
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgleichung einer linearen Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit folgenden Eigenschaften:
- Wenn das Argument x um 2 zunimmt, dann nimmt der Funktionswert f(x) um 4 ab.
- f(0)=1
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung dieser linearen Funktion an
Aufgabe 4046
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil a
Ein Unternehmen produziert verschiedene Lampen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Stückkostenfunktion \(\overline K \) der Leuchte Credas dargestellt.
Die zugehörige Grenzkostenfunktion K′ ist gegeben durch: \(K'\left( x \right) = 0,5 \cdot x + 5\)
mit
x | Anzahl der produzierten ME |
K‘(x) | Grenzkosten bei x produzierten ME in GE/ME |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Grenzkostenfunktion K′ in der obigen Abbildung ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das Betriebsoptimum ab.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K.
[1 Punkt]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Fixkosten.
[1 Punkt]
Aufgabe 4181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil c
Bei einer Lieferung werden die Pellets in einer Höhe von 2 m durch einen Einblasstutzen in einen Lagerraum waagrecht eingeblasen. Eine aufgehängte Schutzmatte soll dabei verhindern, dass die Pellets brechen, wenn die Einblasgeschwindigkeit zu groß ist. Die Flugbahn eines Pellets kann modellhaft durch den Graphen der folgenden quadratischen Funktion beschrieben werden:
\(h\left( x \right) = - \dfrac{{5 \cdot {x^2}}}{{{v_0}^2}} + 2\)
mit
x ... waagrechte Entfernung vom Einblasstutzen in m
h(x) ... Flughöhe eines Pellets über dem Boden bei der Entfernung x in m
v0 ... Einblasgeschwindigkeit in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion h für eine Einblasgeschwindigkeit von v0 = 4 m/s ein.
[1 Punkt]
Bei einer anderen Einblasgeschwindigkeit trifft das Pellet gerade noch das untere Ende der 1 m langen Schutzmatte.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie diese Einblasgeschwindigkeit.
[1 Punkt]
Aufgabe 1340
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum
Die Funktion f beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess der Form \(f\left( t \right) = c \cdot {a^t}\) in Abhängigkeit von der Zeit t.
t | f(t) |
0 | 400 |
1 | 600 |
2 | f(2) |
3 | f(3) |
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie für t = 2 und t = 3 die Werte der Funktion f!
f(2) =
f(3) =
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Aufgabe 1491
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Treibstoffkosten
Der durchschnittliche Treibstoffverbrauch eines PKW beträgt y Liter pro 100 km Fahrtstrecke. Die Kosten für den Treibstoff betragen a Euro pro Liter.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Term an, der die durchschnittlichen Treibstoffkosten K (in Euro) für eine Fahrtstrecke von x km beschreibt!
Aufgabe 1751
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmte Integrale
Nachstehend ist der Graph einer Polynomfunktion f mit den Nullstellen \({x_1} = - 1;\,\,\,\,\,{x_2} = 0;\,\,\,\,\,{x_3} = 2;\,\,\,\,\,{x_4} = 4\) dargestellt. Für die mit A1, A2 und A3 gekennzeichneten Flächeninhalte gilt: A1 = 0,4; A2 = 1,5 und A3 = 3,2.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die wahre Aussagen sind. [0 / 1 Punkt]
- Aussage 1: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} \,\,dx = 1,9\)
- Aussage 2: \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,\,dx = 1,7\)
- Aussage 3: \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)} \,\,dx = 5,1\)
- Aussage 4: \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,\,dx = 1,5\)
- Aussage 5: \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} \,\,dx = 3,2\)
Aufgabe 4047
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil b
Die Kosten für die Produktion der Pendelleuchte Ecos lassen sich näherungsweise durch eine Kostenfunktion K beschreiben: \(K\left( x \right) = 0,05 \cdot {x^2} + 3 \cdot x + 155\)
mit
x | Anzahl der produzierten ME |
K(x) | Kosten bei x produzierten ME in GE |
Die Pendelleuchte wird zu einem fixen Preis von 9 GE/ME verkauft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Gewinngrenzen.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den maximalen Gewinn.
[1 Punkt]
Aufgabe 4066
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
Teil a
In den ersten Sekunden nach dem Absprung gilt für den Fallschirmspringer annähernd das Fallgesetz:
\(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\)
t | Zeit nach dem Absprung in s |
s(t) | Fallstrecke zur Zeit t in m |
g | Erdbeschleunigung, g = 9,81 m/s2 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie mithilfe des Fallgesetzes die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers 1,5 Sekunden nach dem Absprung.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1177
AHS - 1_177 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erste Ableitung einer Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^2} \cdot {b^3}}}{c}\) mit \(b,\,\,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) .
- Aussage 1: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3} \cdot c - {a^2} \cdot {b^3}}}{{{c^2}}}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3} + 3 \cdot {a^2} \cdot {b^2}}}{{{c^2}}}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3}}}{c}\)
- Aussage 4: \(2 \cdot a\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{2 \cdot a \cdot {b^3}}}{{{c^2}}}\)
- Aussage 6: \(2 \cdot {a^3}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie denjenigen Term an, der die erste Ableitung f‘ der Funktion f angibt!
Aufgabe 1541
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mehrwertsteuer für Hörbücher
Seit 2015 werden in Deutschland bestimmte Hörbücher statt mit 19 % Mehrwertsteuer (MwSt.) mit dem ermäßigten Mehrwertsteuersatz von 7 % belegt.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel auf, mit deren Hilfe für ein Hörbuch, das ursprünglich inklusive 19 % MwSt. € x kostete, der ermäßigte Preis € y inklusive 7 % MwSt. berechnet werden kann!
Aufgabe 1600
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeiten
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von Exponentialfunktionen, die jeweils die Abhängigkeit der Menge einer radioaktiven Substanz von der Zeit beschreiben. Dabei gibt M(t) die Menge (in mg) zum Zeitpunkt t (in Tagen) an.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Aussage 1: 1 Tag
- Aussage 2: 2 Tage
- Aussage 3: 3 Tage
- Aussage 4: 5 Tage
- Aussage 5: 10 Tage
- Aussage 6: mehr als 10 Tage
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Halbwertszeit (aus A bis F) zu!