Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1087
AHS - 1_087 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafische Lösung einer quadratischen Gleichung
Der Graph der Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} + px + q\) berührt die x-Achse. Welcher Zusammenhang besteht dann zwischen den Parametern p und q?
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Es gibt in diesem Fall _____________1_________ mit der x-Achse, deshalb gilt ______________2_____________ .
1 | |
keinen Schnittpunkt | A |
einen Schnittpunkt | B |
zwei Schnittpunkte | C |
2 | |
\(\dfrac{{{p^2}}}{4} = q\) | I |
\(\dfrac{{{p^2}}}{4} < q\) | II |
\(\dfrac{{{p^2}}}{4} > q\) | III |
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Aufgabe 1390
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserkosten
Die monatlichen Wasserkosten eines Haushalts bei einem Verbrauch von x m3 Wasser können durch eine Funktion K mit der Gleichung \(K\left( x \right) = a + b \cdot x\) mit a, b ∈ ℝ+ beschrieben werden.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie, welche Bedeutung die Parameter a und b in diesem Zusammenhang haben!
Aufgabe 1607
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schadstoffausstoß
An einem Wintertag wird der Schadstoffausstoß eines Kamins gemessen. Die Funktion \(A:{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + }\) beschreibt in Abhängigkeit von der Zeit t den momentanen Schadstoffausstoß A(t), wobei A(t) in Gramm pro Stunde und t in Stunden (t = 0 entspricht 0 Uhr) gemessen wird.
Aufgabenstellung
Deuten Sie den Ausdruck \(\int\limits_7^{15} {A\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Kontext.
Aufgabe 4063
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alles für die Torte - Aufgabe A_254
Teil a
Ein Wiener Konditormeister bietet unterschiedliche Torten an. Jeden ersten Montag im Monat gibt es eine Aktion: Der Aktionspreis für Tortenstucke ist dann um 50 Cent pro Stück geringer als der Originalpreis. Eine der nachstehenden Abbildungen stellt den Zusammenhang zwischen dem Originalpreis und dem Aktionspreis korrekt dar.
- Abbildung 1:
- Abbildung 2:
- Abbildung 3:
- Abbildung 4:
- Abbildung 5:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die entsprechende Abbildung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Aufgabe 4082
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flussläufe und Pegelstände -Aufgabe A_266
Teil b
Auf einem annähernd geradlinig verlaufenden Abschnitt eines Flusses soll das Flussbett verbreitert und vertieft werden. In der nachstehenden Abbildung ist das Flussbett im Querschnitt dargestellt.
mit
f | Profillinie des ursprünglichen Flussbetts |
h | Profillinie des neuen Flussbetts |
f und h sind Polynomfunktionen 2. Grades mit zur y-Achse symmetrischen Graphen.
Ein Teilstuck des Flussbetts mit der Lange L (in m) wird ausgebaggert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem folgenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird:
\(2 \cdot \left| {\int\limits_0^{17,5} {h\left( x \right)\,\,dx - \int\limits_0^{15} {f\left( x \right)\,\,dx} } } \right| \cdot L\)
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der Funktion h.
[1 Punkt]
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Aufgabe 1042
AHS - 1_042 & Lehrstoff: FA 6.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung der Kosinusfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = \cos \left( x \right)\)
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
- Aussage 6:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur Funktion f gehört!
Aufgabe 1078
AHS - 1_078 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berührung zweier Funktionsgraphen
Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren einander im Punkt P = (x1 | y1). Für die Funktion f gilt: Die Tangente in P schließt mit der x-Achse einen Winkel von 45° ein und hat einen positiven Anstieg.
- Aussage 1: \(f\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 2: \(f'\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 3: \(f\left( {{x_1}} \right) = 1\)
- Aussage 4: \(g'\left( {{x_1}} \right) = 1\)
- Aussage 5: \(f'\left( {{x_1}} \right) = g'\left( {{x_1}} \right) = - 1\)
Aufgabenstellung:
Welche der angeführten Aussagen folgen jedenfalls aus diesen Bedingungen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1161
AHS - 1_161 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen können in der Menge der reellen Zahlen keine, genau eine oder zwei verschiedene Lösungen haben.
A | \({\left( {x + 4} \right)^2} = 0\) |
B | \({\left( {x - 4} \right)^2} = 25\) |
C | \(x \cdot \left( {x - 4} \right) = 0\) |
D | \( - {x^2} - 16 = 0\) |
E | \({x^2} - 16 = 0\) |
F | \({x^2} - 8x + 16 = 0\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeder Lösungsmenge L die entsprechende quadratische Gleichung (aus A bis F) in der Menge der reellen Zahlen zu!
Deine Antwort | |
I: \(L = \left\{ {} \right\}\) | |
II: \(L = \left\{ { - 4;4} \right\}\) | |
III: \(L = \left\{ {0;4} \right\}\) | |
IV: \(L = \left\{ 4 \right\}\) |
Aufgabe 4064
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alles für die Torte - Aufgabe A_254
Teil b
Der Konditormeister stellt betriebswirtschaftliche Überlegungen darüber an, wie sich der Preis der Tortenstücke auf die verkaufte Stückzahl auswirkt. Der Preis für Topfentortenstücke in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden:
\(f\left( x \right) = - 0,015 \cdot x + 6,45\)
mit
x | Anzahl der nachgefragten Topfentortenstücke |
f(x) | Preis bei x nachgefragten Topfentortenstücken in € pro Stück |
Der Konditormeister bietet ein Topfentortenstück um € 4,20 an.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die entsprechende Anzahl der nachgefragten Topfentortenstücke.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie den entsprechenden Erlös.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4206
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eiffelturm - Aufgabe A_287
Teil a
Die Metallkonstruktion des Eiffelturms hat eine Masse von 7 300 Tonnen, das sind \(7,3 \cdot {10^x}\) Kilogramm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie den fehlenden Exponenten.
[1 Punkt]
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also \(m = \rho \cdot V\). Das Metall des Eiffelturms hat eine Dichte von 7 800 kg/m3. Die Grundfläche des Eiffelturms ist quadratisch und hat eine Seitenlange von 125 m. Stellen Sie sich vor, die Metallkonstruktion des Eiffelturms wurde eingeschmolzen und zu einem Quader mit der gleichen Grundfläche gegossen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Höhe dieses Quaders in Zentimetern.
[2 Punkte]
Aufgabe 1347
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) in der Menge der reellen Zahlen hängt von den Koeffizienten r, s und t ab.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die quadratische Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) hat genau dann für alle \(r \ne 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\) Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.
- Satzteil 1_1: zwei reelle Lösungen
- Satzteil 1_2: keine reelle Lösung
- Satzteil 1_3: genau eine reelle Lösung
- Satzteil 2_1: \({r^2} - 4st > 0\)
- Satzteil 2_2: \({t^2} = 4rs\)
- Satzteil 2_3: \({s^2} - 4rt > 0\)
Aufgabe 1436
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Eine reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\text{ }}\)mit \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\) heißt Polynomfunktion dritten Grades.
- Aussage 1: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat immer zwei Nullstellen.
- Aussage 2: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle.
- Aussage 3: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mehr Nullstellen als lokale Extremstellen.
- Aussage 4: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mindestens eine lokale Maximumstelle.
- Aussage 5: Jede Polynomfunktion dritten Grades hat höchstens zwei lokale Extremstellen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!