Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1316
AHS - 1_316 & Lehrstoff: FA 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkte einer Wurzelfunktion
Eine Wurzelfunktion kann durch die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x + b\) mit \({\text{a}}{\text{,b}} \in {\Bbb R}\) festgelegt werden.
- Aussage 1: \({P_1} = \left( { - 1\left| a \right.} \right)\)
- Aussage 2: \({P_2} = \left( {0\left| b \right.} \right)\)
- Aussage 3: \({P_3} = \left( {a\left| b \right.} \right)\)
- Aussage 4: \({P_4} = \left( {b\left| {a \cdot b} \right.} \right) \)
- Aussage 5: \({P_5} = \left( {1\left| {a + b} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung
Welche der nachstehenden Punkte liegen jedenfalls (bei jeder beliebigen Wahl von a und b) auf dem Graphen der Funktion f ? Kreuzen Sie die beiden entsprechenden Punkte an!
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Aufgabe 1490
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({x^2} + p \cdot x - 12 = 0\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Bestimmen Sie denjenigen Wert für p, für den die Gleichung die Lösungsmenge \(L = \left\{ { - 2;\,\,6} \right\}\) hat!
Aufgabe 4210
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288
Teil b
Die Größe der Maulöffnung bei einem Beutestoß eines Furchenwals kann näherungsweise durch die Funktion m beschrieben werden:
\(m\left( t \right) = \dfrac{1}{{175}} \cdot \left( { - 17 \cdot {t^4} + 204 \cdot {t^3} - 922,5 \cdot {t^2} + 1863 \cdot t} \right)\)
t ... Zeit seit Beginn des Öffnens des Mauls in s
m(t) ... Größe der Maulöffnung zur Zeit t in m2
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die maximale Größe der Maulöffnung.
[1 Punkt]
Aufgabe 1065
AHS - 1_065 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Exponentialfunktion
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {3^x}\)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den für diesen Graphen richtigen Parameterwert a mit \(a \in \mathbb{N}\) !
Aufgabe 1150
AHS - 1_150 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion – Funktionsuntersuchung
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) mit den Parametern \(a \ne 0;\,\,\,\,\,\,\,a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\ {\Bbb R}}\) . Die Funktion f hat einen Hochpunkt im Punkt H = (2|2) und einen Wendepunkt an der Stelle x2 = –1. An der Stelle x3 = 3 hat die Steigung der Funktion den Wert –9.
- Aussage 1: \(f'\left( 3 \right) = - 9\)
- Aussage 2: \(f\left( 2 \right) = 0\)
- Aussage 3: \(f''\left( { - 1} \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( 2 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( 2 \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
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Aufgabe 1540
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die Gleichung \(a \cdot {x^2} + 10 \cdot x + 25 = 0{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Bestimmen Sie jene(n) Wert(e) von a, für welche(n) die Gleichung genau eine reelle Lösung hat!
a=
Aufgabe 4211
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288
Teil c
Die Funktion w beschreibt näherungsweise das gesamte Wasservolumen, das ein Furchenwal während eines Beutestoßes aufnimmt (siehe nachstehende Abbildung).
t ... Zeit seit Beginn der Wasseraufnahme in s
w(t) ... gesamtes aufgenommenes Wasservolumen bis zur Zeit t in m3
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion w‘ an
[1 Punkt]
- Ableitungsfunktion 1:
- Ableitungsfunktion 2:
- Ableitungsfunktion 3:
- Ableitungsfunktion 4:
- Ableitungsfunktion 5:
Aufgabe 1008
AHS - 1_008 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktion und Stammfunktion
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer Stammfunktion F der Funktion f in die Abbildung ein!
Aufgabe 1066
AHS - 1_066 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion
Gegeben ist eine Sinusfunktion der Art \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\). Dabei beeinflussen die Parameter a und b das Aussehen des Graphen von f im Vergleich zum Graphen von \(g\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
A | Dehnung des Graphen der Funktion entlang der x-Achse auf das Doppelte |
B | Phasenverschiebung um 2 |
C | Doppelte Frequenz |
D | Streckung entlang der y-Achse auf das Doppelte |
E | Halbe Amplitude |
F | Verschiebung entlang der y-Achse um –2 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen (aus A bis F) auf das Aussehen von f im Vergleich zu g zu!
Deine Antwort | |
\(a = 2\) | |
\(a = \dfrac{1}{2}\) | |
\(b = 2\) | |
\(b = \dfrac{1}{2}\) |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1567
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungen einer quadratischen Gleichung
Gegeben ist eine quadratische Gleichung \({x^2} + p \cdot x - 3 = 0{\text{ mit }}p \in {\Bbb R}\)
Diese Gleichung hat Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.
- Satzteil 1_1: unendlich viele reelle Lösungen
- Satzteil 1_2: genau eine reelle Lösung
- Satzteil 1_3: keine reelle Lösung
- Satzteil 2_1: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 > 0\)
- Satzteil 2_2: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 < 0\)
- Satzteil 2_3: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 > 1\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Aufgabe 4212
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil a
Der Physiker Werner Gruber hat mit Hühnereiern experimentiert. Er hat festgestellt, dass die Kochzeit von Eiern unter anderem abhängt von:
- dem Durchmesser d des Eies (siehe nebenstehende Abbildung)
- der Lagertemperatur x vor dem Kochen
Datenquelle: Gruber, Werner: Die Genussformel. Kulinarische Physik. Salzburg: Ecowin 2008, S. 79 – 84.
Ein Ei soll weich gekocht werden. Die Kochzeit kann in Abhängigkeit vom Durchmesser d unter bestimmten Bedingungen näherungsweise durch die quadratische Funktion W beschrieben werden:
\(W\left( d \right) = a \cdot {d^2}\)
d | Durchmesser des Eies in mm |
W(d) | Kochzeit bei einem Durchmesser d in min |
a | positiver Parameter |
Bei einem Durchmesser von 45 mm ergibt sich eine Kochzeit von 5 min.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den Parameter a.
[1 Punkt]
Zwei Eier mit unterschiedlichen Durchmessern werden weich gekocht. Der Durchmesser von Ei B ist um 10 % größer als der Durchmesser von Ei A.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass die Kochzeit von Ei B um mehr als 10 % länger ist als die Kochzeit von Ei A.
[1 Punkt]
Aufgabe 1254
AHS - 1_254 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Funktion zeichnen
Gegeben sind fünf Abbildungen:
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
Aufgabenstellung
Welche Abbildungen stellen einen Graphen von einer linearen Funktion dar? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Abbildung(en) an!