Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1741
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionale Zusammenhänge
Gegeben ist die Gleichung \(w = \dfrac{{y \cdot {z^2}}}{{2 \cdot x}}{\text{ mit }}w,x,y,z \in {{\Bbb R}^ + }\)
Die gegebene Gleichung beschreibt funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen, wenn die beiden anderen Variablen als konstant angenommen werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [0 / 1 Punkt]
- Aussage 1: Betrachtet man z in Abhängigkeit von x, so ist z: \(z:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,x \to z\left( x \right)\) eine Exponentialfunktion
- Aussage 2: Betrachtet man w in Abhängigkeit von z, so ist w: \(w:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,z \to w\left( z \right)\) eine quadratische Funktion
- Aussage 3: Betrachtet man w in Abhängigkeit von x, so ist w: \(w:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,x \to w\left( x \right)\) eine lineare Funktion
- Aussage 4: Betrachtet man y in Abhängigkeit von z, so ist y: \(y:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,z \to y\left( z \right)\) eine Polynomfunktion vom Grad 2
- Aussage 5: Betrachtet man x in Abhängigkeit von y, so ist x: \(x:\,\,\,\,\,{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + },\,\,\,\,\,y \to x\left( y \right)\) eine lineare Funktion
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Aufgabe 1134
AHS - 1_134 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC sind die Längen der Seiten a und c gegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Berechnung des Winkels α an!
Aufgabe 1289
AHS - 1_289 & Lehrstoff: FA 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang Tabelle – Graph
Von Polynomfunktionen f mit \(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} {\text{ mit }}n \in {\Bbb N}\) kennt man die Funktionswerte f(x) an einigen Stellen x.
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
- Graph E:
- Graph F:
- Wertetabelle 1:
x | f1(x) |
-3 | 4 |
-1 | 0 |
1 | 2 |
- Wertetabelle 2:
x | f2(x) |
-2 | -2 |
0 | 0 |
2 | -2 |
- Wertetabelle 3:
x | f3(x) |
0 | 0 |
3 | 6 |
4 | 0 |
- Wertetabelle 4:
x | f4(x) |
-3 | 2 |
-1 | 0 |
3 | 2 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Tabellen jeweils einen möglichen Graphen (aus A bis F) richtig zu!
Deine Antwort | |
Wertetabelle 1 | |
Wertetabelle 2 | |
Wertetabelle 3 | |
Wertetabelle 4 |
Aufgabe 1476
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
Gegeben ist die Potenzfunktion f mit \(f\left( x \right) = {x^3}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Bedingung für die Integrationsgrenzen b und c (b ≠ c) so an, dass \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)} \,\,dx = 0\) gilt!
Aufgabe 1037
AHS - 1_037 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wendepunkt
Gegeben sind die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 4x + 5\) sowie die Gleichung der dritten Ableitungsfunktion \(f'''\left( x \right) = \dfrac{3}{2} \ne 0\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes der Funktion f!
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Aufgabe 1104
AHS - 1_104 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialgleichung
Gegeben ist der Funktionswert \(\sqrt[3]{4}\) der Exponentialfunktion \(f\left( x \right) = {2^x}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die rationale Zahl x so, dass sie die Gleichung \({2^x} = \sqrt[3]{4}\) erfüllt!
Aufgabe 1209
AHS - 1_209 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Torten
Eine Konditorei stellt 3 verschiedene Torten her: Malakofftorte M, Sachertorte S und Obsttorte O. Die Konditorei beliefert damit 5 Wiederverkäufer. Die Liefermengen pro Tortenstück an die Wiederverkäufer W werden durch die Vektoren LM für die Malakofftorte, LS für die Sachertorte und LO für die Obsttorte ausgedrückt.
\(W = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{W_1}}\\ {{W_2}}\\ {{W_3}}\\ {{W_4}}\\ {{W_5}} \end{array}} \right)\); \({L_M} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {20}\\ {45}\\ {60}\\ {30}\\ {10} \end{array}} \right)\); \({L_S} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {15}\\ {20}\\ {30}\\ 0\\ {20} \end{array}} \right)\); \({L_O} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {10}\\ {35}\\ {40}\\ {10}\\ {25} \end{array}} \right)\)
Ein Stück Malakofftorte kostet beim Konditor € 1,80, ein Stück Sachertorte € 2,10 und ein Stück Obsttorte € 1,50.
Aufgabenstellung:
- 1. Teilaufgabe: Geben Sie an, wie viele Tortenstücke der Konditor insgesamt an den Wiederverkäufer W3 liefert!
- 2. Teilaufgabe: Berechnen Sie, wie viele Stück Sachertorte der Konditor insgesamt ausgeliefert hat!
Aufgabe 1007
AHS - 1_007 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung einer Polynomfunktion
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = 7{x^3} - 5{x^2} + 2x - 3\)
Aufgabenstellung:
Bilden Sie die 1. und die 2. Ableitung der Funktion f!
Aufgabe 1515
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
In der Ebene werden auf einer Geraden in gleichen Abständen nacheinander die Punkte A, B, C und D markiert. Es gilt also: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} \)
Die Koordinaten der Punkte A und C sind bekannt. \(A = \left( {\left. 3 \right|1} \right);\,\,\,\,\,C = \left( {7\left| 8 \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten von D!
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Aufgabe 1745
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Gegeben ist eine Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{{\pi \cdot x}}{b}} \right){\text{ mit }}a,b \in {R^ + }\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der nachstehenden Abbildung a und b auf der jeweils entsprechenden Achse so, dass der abgebildete Graph dem Graphen der Funktion f entspricht. [0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1169
AHS - 1_169 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [1; 3]!
Aufgabe 1533
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Elektrischer Widerstand
Der elektrische Widerstand R eines zylinderförmigen Leiters mit dem Radius r und der Länge l kann mithilfe der Formel \(R = \rho \cdot \dfrac{l}{{{r^2} \cdot \pi }}\) berechnet werden. Der spezifische Widerstand \(\rho \) ist eine vom Material und von der Temperatur des Leiters abhängige Größe.
- Aussage 1: \(R(l) = \rho \cdot \dfrac{l}{{{r^2} \cdot \pi }}\)mit \(\rho ,r\) konstant
- Aussage 2: \(l(R) = \dfrac{R}{\rho } \cdot {r^2} \cdot \pi\) mit \(\rho ,r\) konstant
- Aussage 3: \(R(\rho ) = \rho \cdot \dfrac{l}{{{r^2} \cdot \pi }}\) mit \(l ,r\) konstant
- Aussage 4: \(R(r) = \rho \cdot \dfrac{l}{{{r^2} \cdot \pi }}\) mit \(\rho ,l\) konstant
- Aussage 5: \(l(r) = \dfrac{R}{\rho } \cdot {r^2} \cdot \pi\) mit \(R,\rho\) konstant
Aufgabenstellung:
Obenstehend werden Zusammenhänge angeführt, die aus der Formel für den elektrischen Widerstand hergeleitet werden können. Welche der nachstehend angeführten Gleichungen bestimmt/bestimmen eine lineare Funktion? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Gleichung(en) an!