Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4021
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinbau - Aufgabe B_412
Teil b
Weine der Sorten Zweigelt und Grüner Veltliner werden in Kisten zu 12 Flaschen und Kartons zu 6 Flaschen verkauft. Die Preise pro Flasche sind unabhängig von der Packungsgröße.
- 1 Kiste Zweigelt und 1 Karton Grüner Veltliner kosten insgesamt € 47,40.
- 2 Kisten Grüner Veltliner und 1 Karton Zweigelt kosten insgesamt € 72.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem der Preis für eine Flasche Zweigelt und der Preis für eine Flasche Grüner Veltliner berechnet werden können.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Preis für eine Flasche Zweigelt und den Preis für eine Flasche Grüner Veltliner.
[1 Punkt]
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Aufgabe 6005
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Tangente an eine Logarithmusfunktion
Gegeben ist die Funktion
\(g:x \mapsto \ln \left( {2x + 3} \right)\)
mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W. Der Graph von g wird mit Gg bezeichnet.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie D und W an.
2. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an Gg im Schnittpunkt von Gg mit der x-Achse.
Aufgabe 6023
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
In der Lungenfunktionsdiagnostik spielt der Begriff der Atemstromstärke eine wichtige Rolle. Im Folgenden wird die Atemstromstärke als die momentane Änderungsrate des Luftvolumens in der Lunge betrachtet, d. h. insbesondere, dass der Wert der Atemstromstärke beim Einatmen positiv ist. Für eine ruhende Testperson mit normalem Atemrhythmus wird die Atemstromstärke in Abhängigkeit von der Zeit modellhaft durch die Funktion
\(g:t \mapsto - \dfrac{\pi }{8} \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} \cdot t} \right)\)
mit Definitionsmenge \({{\Bbb R}_0}^ + \) beschrieben. Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und g(t) die Atemstromstärke in Litern pro Sekunde. Die nachfolgende Abbildung zeigt den durch die Funktion g beschriebenen zeitlichen Verlauf der Atemstromstärke.
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Berechnen Sie g(1,5)
2. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Interpretieren Sie das Vorzeichen dieses Werts im Sachzusammenhang.
3. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Beim Atmen ändert sich das Luftvolumen in der Lunge. Geben Sie auf der Grundlage des Modells einen Zeitpunkt an, zu dem das Luftvolumen in der Lunge der Testperson minimal ist, und machen Sie Ihre Antwort mithilfe der Abbildung plausibel.
4. Teilaufgabe c) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie \(\int\limits_2^4 {g\left( t \right)} \,\,dt\) und deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang.
(Teilergebnis: Wert des Integrals: 0,5 )
Zu Beginn eines Ausatemvorgangs befinden sich 3,5 Liter Luft in der Lunge der Testperson.
5. Teilaufgabe d) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Skizzieren Sie auf der Grundlage des Modells unter Berücksichtigung des Ergebnisses aus Aufgabe c in einem Koordinatensystem für \(0 \leqslant t \leqslant 8\) den Graphen einer Funktion, die den zeitlichen Verlauf des Luftvolumens in der Lunge der Testperson beschreibt.
6. Teilaufgabe e.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie zunächst die Atemfrequenz der Testperson an.
Die Atemstromstärke eines jüngeren Menschen, dessen Atemfrequenz um 20% höher ist als die der bisher betrachteten Testperson, soll durch eine Sinusfunktion der Form
\(h:t \mapsto a \cdot \sin \left( {b \cdot t} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0{\text{ und }}\left( {b > 0} \right)\) beschrieben werden.
7. Teilaufgabe e.2) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Ermitteln Sie den Wert von b.
Aufgabe 1413
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion f hat folgende Eigenschaften:
- Die Funktion ist für x ≤ 0 streng monoton steigend.
- Die Funktion ist im Intervall [0; 3] streng monoton fallend.
- Die Funktion ist für x ≥ 3 streng monoton steigend.
- Der Punkt P = (0|1) ist ein lokales Maximum (Hochpunkt).
- Die Stelle 3 ist eine Nullstelle.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie anhand der gegebenen Eigenschaften eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen von f im Intervall [–2; 4]!
Aufgabe 1428
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchflussrate
In einem Wasserrohr wird durch einen Sensor die Durchflussrate (= Durchflussmenge pro Zeiteinheit) gemessen. Die Funktion D ordnet jedem Zeitpunkt t die Durchflussrate D(t) zu. Dabei wird t in Minuten und D(t) in Litern pro Minute angegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Zahl \(\int\limits_{60}^{120} {D\left( t \right)} \,\,dt\) im vorliegenden Kontext an!
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Aufgabe 1493
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Menge von Zahlen
Die Menge \(M = \left\{ {x \in {\Bbb Q}\left| {2 < x < 5} \right.} \right\}\) ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen
- Aussage 1: 4,99 ist die größte Zahl, die zur Menge M gehört.
- Aussage 2: Es gibt unendlich viele Zahlen in der Menge M, die kleiner als 2,1 sind.
- Aussage 3: Jede reelle Zahl, die größer als 2 und kleiner als 5 ist, ist in der Menge M enthalten.
- Aussage 4: Alle Elemente der Menge M können in der Form \(\dfrac{a}{b}\) geschrieben werden, wobei a und b ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.
- Aussage 5: Die Menge M enthält keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 4006
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikamentenabbau - Aufgabe A_251
Teil a
Der Abbau von Medikamenten im Körper kann näherungsweise durch exponentielle Modelle beschrieben werden. Die nachstehende Tabelle gibt an, welche Menge N(t) eines bestimmten Medikaments zur Zeit t im Körper vorhanden ist:
t in h | 0 | 2 | 4 |
N(t) in mg | 100 | 60 | 36 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum die in der Tabelle angegebenen Daten die Beschreibung des Medikamentenabbaus durch ein exponentielles Modell nahelegen. [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung derjenigen Exponentialfunktion N, die diesen Medikamentenabbau beschreibt. [1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diejenige Menge des Medikaments, die zur Zeit t = 3 h im Körper vorhanden ist. [1 Punkt]
Aufgabe 4022
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weinbau - Aufgabe B_412
Teil c
Der Wein wird mit einem manuellen Reihenfüller in Flaschen abgefüllt. Das Füllvolumen der Flaschen kann dabei als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ angenommen werden. Es liegen 95 % der Füllvolumina in dem um μ symmetrischen Intervall von 995 Millilitern (ml) bis 1 015 ml.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Erwartungswert μ des Füllvolumens der Flaschen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Standardabweichung σ.
[1 Punkt]
Aufgabe 6031
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Gegeben ist die Funktion
\(f:x \mapsto 20 \cdot \ln \left( {\dfrac{{20x}}{{1 - x}}} \right){\rm{ mit }}{D_f} = \left] {0;1} \right[\).
Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Bestimmen Sie die Nullstelle von f.
2. Teilaufgabe a.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Untersuchen Sie das Verhalten von f an den Grenzen von Df
3. Teilaufgabe a.3) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten von Gf an.
4. Teilaufgabe b.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Begründen Sie, dass f in Df umkehrbar ist.
5. Teilaufgabe b.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von Gf .
6. Teilaufgabe b.3) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente w an Gf im Wendepunkt W von Gf .
(zur Kontrolle: x-Koordinate von W: 1/2)
Verschiebt man Gf so, dass der Wendepunkt W im Ursprung liegt, erhält man den Graphen der Funktion g.
7. Teilaufgabe c.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie den Funktionsterm von g an.
8. Teilaufgabe c.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Welche Folgerung für Gf ergibt sich aus der Tatsache, dass der Graph von g punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist?
9. Teilaufgabe d) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Zeichnen Sie Gf und die Tangente w unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignet skaliertes Koordinatensystem ein.
Gf schließt mit den Koordinatenachsen und der Tangente w ein Flächenstück mit dem Inhalt A ein.
10. Teilaufgabe e) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie A.
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Aufgabe 1131
AHS - 1_131 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften linearer Funktionen
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 4x - 2\)
Aufgabenstellung
Wählen Sie zwei Argumente x1 und x2 mit x2 = x1 + 1 und zeigen Sie, dass die Differenz f(x2) – f(x1) gleich dem Wert der Steigung k der gegebenen linearen Funktion f ist!
Aufgabe 1182
AHS - 1_182 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktionen
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von drei Funktionen f1, f2, f3 im Intervall [0; 160].
- Aussage 1: Die Funktionswerte von f1‘ sind im Intervall [0; 160] negativ.
- Aussage 2: Der Wert des Differenzialquotienten von f3 wächst im Intervall [0; 160] mit wachsendem x.
- Aussage 3: Die Funktion f2‘‘ hat im Intervall (0; 160) genau eine Nullstelle.
- Aussage 4: Die Funktionswerte von f3‘‘ sind im Intervall [0; 160] negativ.
- Aussage 5: Die Funktion f1‘ ist im Intervall [0; 160] streng monoton fallend.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1517
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Zahlen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt
- Aussage 1: Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl.
- Aussage 2: Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 3: Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine natürliche Zahl sein.
- Aussage 4: Jede reelle Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 5: Es gibt eine kleinste ganze Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!