Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1124
AHS - 1_124 & Lehrstoff: WS 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Säulendiagramm
Bei einer Umfrage werden die 480 Schüler/innen einer Schule befragt, mit welchem Verkehrsmittel sie zur Schule kommen. Die Antwortmöglichkeiten waren „öffentliche Verkehrsmittel“ (A), „mit dem Auto / von den Eltern gebracht“ (B) sowie „mit dem Rad / zu Fuß“ (C). Folgendes Kreisdiagramm zeigt die Ergebnisse:
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie das folgende Säulendiagramm anhand der Werte aus dem obenstehenden Kreisdiagramm!
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Aufgabe 1125
AHS - 1_125 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittelwert einfacher Datensätze
Die unten stehende Tabelle bietet eine Übersicht über die Zahl der Einbürgerungen in Österreich und in den jeweiligen Bundesländern im Jahr 2010 nach Quartalen. Ein Quartal fasst dabei jeweils den Zeitraum von drei Monaten zusammen. Das 1. Quartal ist der Zeitraum von Jänner bis März, das 2. Quartal der Zeitraum von April bis Juni usw.
Quartal | Österr. | Burgenl. | Kärnten | NÖ | OO | Slzbg | Stmk | Tirol | Vorarlberg | Wien |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Q1 2010 | 1142 | 1 | 119 | 87 | 216 | 112 | 101 | 131 | 97 | 278 |
Q2 2010 | 1605 | 80 | 120 | 277 | 254 | 148 | 106 | 138 | 125 | 357 |
Q3 2010 | 1532 | 4 | 119 | 187 | 231 | 98 | 121 | 122 | 61 | 589 |
Q4 2010 | 1856 | 53 | 113 | 248 | 294 | 158 | 102 | 183 | 184 | 521 |
Quelle: Statistik Austria
- Aussage 1: \(\overline m = \left( {1142 + 1605 + 1532 + 1856} \right):9\)
- Aussage 2: \(\overline m = \dfrac{{2 \cdot 119 + 113 + 120}}{4}\)
- Aussage 3: \(\overline m = 119 + 120 + 119 + 113:4\)
- Aussage 4: \(\overline m = \dfrac{1}{{12}} \cdot \left( {113 + 2 \cdot 119 + 120} \right) \cdot 3\)
- Aussage 5: \(\overline m = \dfrac{{113 + 119 + 119 + 120}}{{12}} \cdot 4\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden korrekten Berechnungsmöglichkeiten für den Mittelwert der Einbürgerungen im Bundesland Kärnten pro Quartal im Jahr 2010 an!
Aufgabe 1126
AHS - 1_126 & Lehrstoff: WS 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Brotverbrauch
In einer Bäckerei wurden über einen Zeitraum von 36 Wochen Aufzeichnungen über den Tagesbedarf einer Brotsorte an einem bestimmten Wochentag gemacht und in einer geordneten Liste festgehalten: 232, 234, 235, 237, 237, 237, 239, 242, 242, 242, 243, 244, 244, 244, 244, 245, 245, 245, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 248, 248, 249, 250, 250, 251, 253, 255, 258, 258
Aufgabenstellung:
Stellen Sie diese Daten in einem Boxplot dar!
Aufgabe 1127
AHS - 1_127 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Datenreihe
Der arithmetische Mittelwert \(\overline x\) der Datenreihe \({x_1},\,\,{x_2},\,\,...,\,\,{x_{10}}{\text{ ist }}\overline x = 20\). Die Standardabweichung σ der Datenreihe ist σ = 5. Die Datenreihe wird um die beiden Werte x11 = 19 und x12 = 21 ergänzt.
- Aussage 1: Das Maximum der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist größer als das Maximum der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 2: Die Spannweite der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist um 2 größer als die Spannweite der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 3: Der Median der neuen Datenreihe x1, ... , x12 stimmt immer mit dem Median der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10 überein.
- Aussage 4: Die Standardabweichung der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist kleiner als die Standardabweichung der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 5: Der arithmetische Mittelwert der neuen Datenreihe x1, ... , x12 stimmt mit dem arithmetischen Mittelwert der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10 überein.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1128
AHS - 1_128 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel einer Datenreihe
Für das arithmetische Mittel einer Datenreihe \({x_1},\,\,{x_2},\,\,...,\,\,{x_{24}}{\text{ gilt }}\overline x = 115\). Die Standardabweichung der Datenreihe ist sx = 12. Die Werte einer zweiten Datenreihe \({y_1},\,\,{y_2},\,\,...,\,\,{y_{24}}\) entstehen, indem man zu den Werten der ersten Datenreihe jeweils 8 addiert, also \({y_1} = {x_1} + 8;\,\,\,\,\,{y_2} = {x_2} + 8\) usw.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Mittelwert und die Standardabweichung sy der zweiten Datenreihe an!
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Aufgabe 1140
AHS - 1_140 & Lehrstoff: WS 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften des arithmetischen Mittels
Gegeben ist das arithmetische Mittel \(\overline x\) von Messwerten.
- Aussage 1: Das arithmetische Mittel teilt die geordnete Liste der Messwerte immer in eine untere und eine obere Teilliste mit jeweils gleich vielen Messwerten.
- Aussage 2: Das arithmetische Mittel kann durch Ausreißer stark beeinflusst werden.
- Aussage 3: Das arithmetische Mittel kann für alle Arten von Daten sinnvoll berechnet werden.
- Aussage 4: Das arithmetische Mittel ist immer gleich einem der Messwerte.
- Aussage 5: Multipliziert man das arithmetische Mittel mit der Anzahl der Messwerte, so erhält man immer die Summe aller Messwerte.
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Eigenschaften treffen für das arithmetische Mittel zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1141
AHS - 1_141 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
FSME-Infektion
Infizierte Zecken können durch einen Stich das FSME-Virus (Frühsommer-Meningoenzephalitis) auf den Menschen übertragen. In einem Risikogebiet sind etwa 3 % der Zecken FSME-infiziert. Die FSME-Schutzimpfung schützt mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % vor einer FSME-Erkrankung.
Aufgabenstellung:
Eine geimpfte Person wird in diesem Risikogebiet von einer Zecke gestochen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person durch den Zeckenstich an FSME erkrankt!
Aufgabe 1144
AHS - 1_144 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfel
Ein idealer sechsseitiger Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 wird einmal geworfen.
A | 1/3 |
B | 1/6 |
C | 1/2 |
D | 1 |
E | 5/6 |
F | 2/3 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Fragestellungen in der linken Spalte die passenden Wahrscheinlichkeiten (aus A bis F) in der rechten Spalte zu!
- Fragestellung 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird?
- Fragestellung 2: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl größer als 4 gewürfelt wird?
- Fragestellung 3: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl kleiner als 2 gewürfelt wird.
- Fragestellung 4: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl größer als 1 und kleiner als 6 gewürfelt wird?
Aufgabe 1148
AHS - 1_148 & Lehrstoff: WS 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwartungswert
In der nachstehenden Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X dargestellt.
\({a_i}{\text{ mit }}i \in \left\{ {1,\,\,2,\,\,3,\,\,4} \right\}\) | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(P\left( {X = {a_i}} \right)\) | 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,1 |
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Erwartungswert E(X) der Zufallsvariablen X!
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Aufgabe 1152
AHS - 1_152 & Lehrstoff: WS 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Binomialverteilung
Einige der unten angeführten Situationen können mit einer Binomialverteilung modelliert werden.
- Aussage 1: Aus einer Urne mit vier blauen, zwei grünen und drei weißen Kugeln werden drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. (X = Anzahl der grünen Kugeln)
- Aussage 2: In einer Gruppe mit 25 Kindern sind sieben Linkshänder. Es werden drei Kinder zufällig ausgewählt. (X = Anzahl der Linkshänder)
- Aussage 3: In einem U-Bahn-Waggon sitzen 35 Personen. Vier haben keinen Fahrschein. Drei werden kontrolliert. (X = Anzahl der Personen ohne Fahrschein)
- Aussage 4: Bei einem Multiple-Choice-Test sind pro Aufgabe drei von fünf Wahlmöglichkeiten richtig. Die Antworten werden nach dem Zufallsprinzip angekreuzt. Sieben Aufgaben werden gestellt. (X = Anzahl der richtig gelösten Aufgaben).
- Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens liegt bei 52 %. Eine Familie hat drei Kinder. (X = Anzahl der Mädchen)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Situation(en) an, bei der/denen die Zufallsvariable X binomialverteilt ist!
Aufgabe 1159
AHS - 1_159 & Lehrstoff: WS 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Boxplot
Die Nettogehälter von 44 Angestellten einer Firmenabteilung werden durch folgendes Kastenschaubild (Boxplot) dargestellt:
- Aussage 1: 22 Angestellte verdienen mehr als € 2.400.
- Aussage 2: Drei Viertel der Angestellten verdienen € 2.100 oder mehr.
- Aussage 3: Ein Viertel aller Angestellten verdient € 1.400 oder weniger.
- Aussage 4: Es gibt Angestellte, die mehr als € 3.300 verdienen.
- Aussage 5: Das Nettogehalt der Hälfte aller Angestellten liegt im Bereich [€ 1.400; € 2.100].
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1162
AHS - 1_162 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geordnete Urliste
9 Kinder wurden dahingehend befragt, wie viele Stunden sie am Wochenende fernsehen. Die nachstehende Tabelle gibt ihre Antworten wieder.
Kind | Fernsehstunden |
Fritz | 2 |
Susi | 2 |
Michael | 3 |
Martin | 3 |
Angelika | 4 |
Paula | 5 |
Max | 5 |
Hubert | 5 |
Lisa | 8 |
- Aussage 1: Der Median würde sich erhöhen, wenn Fritz um eine Stunde mehr fernsehen würde.
- Aussage 2: Der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel der Fernsehstunden.
- Aussage 3: Die Spannweite der Fernsehstunden beträgt 3.
- Aussage 4: Das arithmetische Mittel würde sich erhöhen, wenn Lisa anstelle von 8 Stunden 10 Stunden fernsehen würde.
- Aussage 5: Der Modus ist 8.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!