Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2017 - kostenlos vorgerechnet
Die Beispiele aus diesem BHS Maturatermin werden vorgerechnet und verständlich erklärt.
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4037
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Teil a
Die Sinkgeschwindigkeit einer in einer Flüssigkeit sinkenden Metallkugel kann durch eine Funktion v beschrieben werden: \(v\left( t \right) = g \cdot \tau \cdot \left( {1 - {e^{ (- \dfrac{t}{\tau })}}} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0\)
wobei:
t | Zeit ab Beginn des Sinkens in Sekunden (s) |
v(t) | Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in Metern pro Sekunde (m/s) |
τ | Zeitkonstante in s mit τ > 0 |
g | Erdbeschleunigung (g ≈ 9,81 m/s2) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie mathematisch, warum die Sinkgeschwindigkeit ständig zunimmt.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4038
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Teil b
Eine Kugel K2 beginnt 1 Sekunde nach einer Kugel K1 zu sinken. In der nachstehenden Grafik sind die Sinkgeschwindigkeit v1 der Kugel K1 und die Sinkgeschwindigkeit v2 der Kugel K2 dargestellt. Die Zeitkonstante der Sinkgeschwindigkeit v2 beträgt τ2 = 0,8 s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion v2 für t ≥ 1.
[1 Punkt]
Zum Zeitpunkt t0 ist die Beschleunigung der Kugel K2 größer als die Beschleunigung der Kugel K1.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie, wie man dies in der obigen Grafik erkennen kann.
[1 Punkt]
Aufgabe 4039
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Teil c
Die Sinkgeschwindigkeit einer bestimmten Kugel kann durch die Funktion v beschrieben werden:
\(v\left( t \right) = g \cdot 0,25 \cdot \left( {1 - {e^{\left( { - \dfrac{t}{{0,25}}} \right)}}} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0\)
wobei:
t | Zeit ab Beginn des Sinkens in s |
v(t) | Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Weg, den die Kugel in der ersten Sekunde zurücklegt.
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; t1] legt die Kugel einen Weg von 8 m zurück.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Zeit t1.
[1 Punkt]
Aufgabe 4040
p>Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte - Aufgabe B_406
Teil a
Durch eine Kraft \({\overrightarrow F _{Zug}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {260}\\ {140} \end{array}} \right)\) Newton (N) wird eine Last von A nach B und danach von B nach C gezogen (siehe nachstehende Skizze).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die durch die Kraft FZug an der Last verrichtete Arbeit.
[2 Punkte]
Aufgabe 4041
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte - Aufgabe B_406
Teil b
Drei Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {800}\\ {200}\\ {700} \end{array}} \right){\rm{ N}}\) ; \(\overrightarrow {{F_2}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 100}\\ {700}\\ { - 400} \end{array}} \right){\rm{ N}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}} \) greifen an einem Körper in einem Punkt an und halten einander das Gleichgewicht, d. h.: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = 0\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie \(\overrightarrow {{F_3}} \)
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag von \(\overrightarrow {{F_3}} \)
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie denjenigen Winkel, den \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) einschließen
[1 Punkt]
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Aufgabe 4042
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte - Aufgabe B_406
Teil c
Der Geschwindigkeitsverlauf einer durch eine bestimmte Kraft hervorgerufenen Bewegung ist durch die Funktion v gegeben: \(v\left( t \right) = 2 \cdot t - \dfrac{{{t^2}}}{2}\) mit
t | Zeit in Sekunden (s) |
v(t) | Geschwindigkeit zur Zeit t in Metern pro Sekunde (m/s) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie, warum im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 4 gilt: v(t) ≥ 0
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem das zugehörige Beschleunigung-Zeit-Diagramm für 0 ≤ t ≤ 4.
[1 Punkt]
Aufgabe 4043
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Catering - Aufgabe B_410
Teil a
Im Rahmen eines Schulprojekts soll eine Schülergruppe Caterings für Events durchfuhren. Dabei sollen x Stück pikantes Fingerfood und y Stück Dessert geliefert werden. Für ein Event sollen insgesamt mindestens 270 Stück geliefert werden, davon sollen höchstens 100 Stück Dessert sein. Insgesamt sollen mindestens doppelt so viel Stück pikantes Fingerfood wie Stück Dessert geliefert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 17:00
Erstellen Sie die Ungleichungen, die diesen Sachverhalt beschreiben.
[3 Punkte]
Aufgabe 4044
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Catering - Aufgabe B_410
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich des Ungleichungssystems mit den Vorgaben eines anderen Events dargestellt.
Die Produktionskosten für jedes Stück pikantes Fingerfood betragen € 0,80, für jedes Stück Dessert € 1. Die Gesamtproduktionskosten sollen möglichst gering sein.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Zielfunktion.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich des Ungleichungssystems der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenigen Produktionsmengen ab, bei der die Gesamtproduktionskosten minimal sind.
[1 Punkt]
Aufgabe 4045
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Catering - Aufgabe B_410
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich zur Ermittlung des maximalen Gewinns beim Catering für ein anderes Event dargestellt. Die Gerade, für die der optimale Wert der Zielfunktion angenommen wird, ist strichliert eingezeichnet.
Die Punkte P1, P2, P3 und P4 liegen auf dem Koordinatengitter.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der eingezeichneten Punkte die Gleichungen der beiden Begrenzungsgeraden, die zum Bestimmen der Produktionsmengen für den maximalen Gewinn benötigt werden.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diejenigen Stückzahlen an pikantem Fingerfood und Dessert, bei denen ein maximaler Gewinn erzielt wird.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4046
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil a
Ein Unternehmen produziert verschiedene Lampen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Stückkostenfunktion \(\overline K \) der Leuchte Credas dargestellt.
Die zugehörige Grenzkostenfunktion K′ ist gegeben durch: \(K'\left( x \right) = 0,5 \cdot x + 5\)
mit
x | Anzahl der produzierten ME |
K‘(x) | Grenzkosten bei x produzierten ME in GE/ME |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Grenzkostenfunktion K′ in der obigen Abbildung ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das Betriebsoptimum ab.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K.
[1 Punkt]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Fixkosten.
[1 Punkt]
Aufgabe 4047
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil b
Die Kosten für die Produktion der Pendelleuchte Ecos lassen sich näherungsweise durch eine Kostenfunktion K beschreiben: \(K\left( x \right) = 0,05 \cdot {x^2} + 3 \cdot x + 155\)
mit
x | Anzahl der produzierten ME |
K(x) | Kosten bei x produzierten ME in GE |
Die Pendelleuchte wird zu einem fixen Preis von 9 GE/ME verkauft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Gewinngrenzen.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den maximalen Gewinn.
[1 Punkt]
Aufgabe 4048
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil c
Für eine quadratische Gewinnfunktion G gilt: \(G\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
mit:
x | Anzahl der abgesetzten ME |
G(x) | Gewinn bei x abgesetzten ME in GE |
Es wird behauptet, dass die Extremstelle von G bei \({x_0} = - \dfrac{b}{{2 \cdot a}}\) liegt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass diese Behauptung stimmt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, welche Bedingung für den Koeffizienten a gelten muss, damit an dieser Stelle ein Maximum vorliegt.
[1 Punkt]