BMBWF - AG 2.1 .. AG 2.5: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

AHS - 1_070 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Äquivalenz von Formeln
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Trapez:

• Aussage 1: \({A_1} = \dfrac{1}{2} \cdot \left( {a + c} \right) \cdot b\)
• Aussage 2: \({A_2} = b \cdot c + \dfrac{{\left( {a - c} \right) \cdot b}}{2}\)
• Aussage 3: \({A_3} = a \cdot b - 0,5 \cdot \left( {a - c} \right) \cdot b\)
• Aussage 4: \({A_4} = 0,5 \cdot a \cdot b - \left( {a + c} \right) \cdot b\)
• Aussage 5: \({A_5} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b + b \cdot c\)

Aufgabenstellung:
Mit welchen der obenstehenden Formeln kann man die Fläche dieses Trapezes berechnen? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Formel(n) an!

AHS - 1_071 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Verkaufspreis

Für einen Laufmeter Stoff betragen die Selbstkosten S (in €), der Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer beträgt N (in €).

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für den Verkaufspreis P (in €) inklusive 20 % Mehrwertsteuer an!

AHS - 1_114 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eintrittspreis

Der Eintrittspreis für ein Schwimmbad beträgt für Erwachsene p Euro. Kinder zahlen nur den halben Preis. Wenn man nach 15 Uhr das Schwimmbad besucht, gibt es auf den jeweils zu zahlenden Eintritt 60 % Ermäßigung.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Gesamteinnahmen E aus dem Eintrittskartenverkauf eines Tages an, wenn e₁ Erwachsene und k₁ Kinder bereits vor 15 Uhr den Tageseintritt bezahlt haben und e₂ Erwachsene und k₂ Kinder nach 15 Uhr den ermäßigten Tageseintritt bezahlt haben!

AHS - 1_121 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Potenzen
Gegeben ist der Term \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}}\)

• Aussage 1: \(a \cdot {b^{ - 8}} \cdot {c^{ - 2}}\)
• Aussage 2: \(\dfrac{{{b^{15}}}}{{{a^{12}} \cdot {c^3}}}\)
• Aussage 3: \({\left( {\dfrac{{{b^8} \cdot {c^2}}}{a}} \right)^{ - 1}}\)
• Aussage 4: \({\left( {\dfrac{{{a^4} \cdot c}}{{{b^5}}}} \right)^{ - 1}}\)
• Aussage 5: \({a^{ - 12}} \cdot {b^{ 15}} \cdot {c^{ - 3}}\)

Aufgabenstellung:
Welche(r) der obenstehenden Terme ist/sind zum gegebenen Term äquivalent? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!

AHS - 1_157 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Angestellte Frauen und Männer
Für die Anzahl x der in einem Betrieb angestellten Frauen und die Anzahl y der im selben Betrieb angestellten Männer kann man folgende Aussagen machen:

• Die Anzahl der in diesem Betrieb angestellten Männer ist um 94 größer als jene der Frauen.
• Es sind dreimal so viele Männer wie Frauen im Betrieb angestellt.

• Aussage 1: \(x - y = 94\)
• Aussage 2: \(3x = 94\)
• Aussage 3: \(3x = y\)
• Aussage 4: \(3y = x\)
• Aussage 5: \(y - x = 94\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenigen beiden Gleichungen an, die die oben angeführten Aussagen über die Anzahl der Angestellten mathematisch korrekt wiedergeben!

AHS - 1_175 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Durchschnittsgeschwindigkeit
Ein Fahrzeug erreichte den 1. Messpunkt einer Abschnittskontrolle zur Geschwindigkeitsüberwachung (Section-Control) um 9:32:26 Uhr. Die Streckenlänge der Section-Control beträgt 10 km. Der 2. Messpunkt wurde um 9:38:21 Uhr durchfahren.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs!

AHS - 1_193 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Druckkosten
Die Druckkosten K für Grußkarten bestehen aus einem Grundpreis von € 7 und einem Preis von € 0,40 pro Grußkarte.

• Aussage 1: \(K = 0,4 + 7n\)
• Aussage 2: \(K = 7,4 \cdot n\)
• Aussage 3: \(K = 7 + 0,4 \cdot n\)
• Aussage 4: \(K = 7,4 \cdot n + 0,4\)
• Aussage 5: \(K = 7,4 + n\)
• Aussage 6: \(K = 0,4 \cdot n - 7\)

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige Formel an, die verwendet werden kann, um die Druckkosten von n Grußkarten zu bestimmen!

AHS - 1_194 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sparbuch
Ein Geldbetrag K wird auf ein Sparbuch gelegt. Er wächst in n Jahren bei einem effektiven Jahreszinssatz von p% auf \(K\left( n \right) = K \cdot {\left( {1 + \dfrac{p}{{100}}} \right)^n}\)

Aufgabenstellung
Geben Sie eine Formel an, die es ermöglicht, aus dem aktuellen Kontostand K(n) jenen des nächsten Jahres K( n + 1) zu errechnen!

AHS - 1_295 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Reisekosten
Ein Reiseveranstalter plant eine Busreise, an der x Erwachsene und y Kinder teilnehmen. Für die Busfahrt müssen die Erwachsenen einen Preis von € p bezahlen, der Preis der Busfahrt ist für die Kinder um 30 % ermäßigt.

Aufgabenstellung

Stellen Sie einen Term auf, der die durchschnittlichen Kosten für die Busfahrt pro Reiseteilnehmer angibt!

AHS - 1_309 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kegelstumpf
Ein 15 cm hohes Gefäß hat die Form eines geraden Kegelstumpfes. Der Radius am Boden hat eine Länge von 20 cm, der Radius mit der kleinsten Länge beträgt 11 cm.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Länge r(h) in Abhängigkeit von der Höhe h an!

AHS - 1_053 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fahrenheit

In einigen Ländern wird die Temperatur in °F (Grad Fahrenheit) und nicht wie bei uns in °C (Grad Celsius) angegeben. Die Umrechnung von x °C in y °F erfolgt durch die Gleichung \(y = 1,8 \cdot x + 32\). Dabei gilt: \(0^\circ C \overset{\wedge}{=}32^\circ F\)

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie eine Gleichung, mit deren Hilfe die Temperatur von °F in °C umgerechnet werden kann!

AHS - 1_072 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sport

Von den 958 Schülerinnen und Schülern einer Schule betreiben viele regelmäßig Sport. 319 Schüler/innen spielen regelmäßig Tennis, 810 gehen regelmäßig schwimmen. Nur 98 Schüler/innen geben an, weder Tennis zu spielen noch schwimmen zu gehen.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viele Schüler/innen beide Sportarten regelmäßig betreiben!