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Österreichische AHS Matura - 2018.01.16 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

LösungswegBeat the Clock
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Aufgabe 1590

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Anzahl der Personen in einem Autobus

Die Variable F bezeichnet die Anzahl der weiblichen Passagiere in einem Autobus, M bezeichnet die Anzahl der männlichen Passagiere in diesem Autobus. Zusammen mit dem Lenker (männlich) sind doppelt so viele Männer wie Frauen in diesem Autobus. (Der Lenker wird nicht bei den Passagieren mitgezählt.)

  • Aussage 1: \(2 \cdot \left( {M + 1} \right) = F\)
  • Aussage 2: \(M + 1 = 2 \cdot F\)
  • Aussage 3: \(F = 2 \cdot M + 1\)
  • Aussage 4: \(F + 1 = 2 \cdot M\)
  • Aussage 5: \(M - 1 = 2 \cdot F\)
  • Aussage 6: \(2 \cdot F = M\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Frauen und der Anzahl der Männer in diesem Autobus richtig beschreibt!

Anzahl der Personen in einem Autobus - 1590. Aufgabe 1_590
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.1
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Aufgabe 1591

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Fahrzeit von Zügen

Um 8:00 Uhr fährt ein Güterzug von Salzburg in Richtung Linz ab. Vom 124 km entfernten Bahnhof Linz fährt eine halbe Stunde später ein Schnellzug Richtung Salzburg ab. Der Güterzug bewegt sich mit einer mittleren Geschwindigkeit von 100 km/h, die mittlere Geschwindigkeit des Schnellzugs ist 150 km/h.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Mit t wird die Fahrzeit des Güterzugs in Stunden bezeichnet, die bis zur Begegnung der beiden Züge vergeht. Geben Sie eine Gleichung für die Berechnung der Fahrzeit t des Güterzugs an und berechnen Sie diese Fahrzeit!

Fahrzeit von Zügen - 1591. Aufgabe 1_591
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.2
Durchschnittsgeschwindigkeit
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Lösungsweg
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Aufgabe 1592

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Lösungen einer quadratischen Gleichung

Eine Gleichung, die man auf die Form
\(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\)
umformen kann, nennt man quadratische Gleichung in der Variablen x mit den Koeffizienten a, b, c.

 Eine quadratische Gleichung der Form \(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0\) mit Satzteil 1 hat in jedem Fall Satzteil 2

  • Satzteil 1_1: a>0 und c>0
  • Satzteil 1_2: a>0 und c<0
  • Satzteil 1_3: a<0 und c<0

 

  • Satzteil 2_1: zwei verschiedene reelle Lösungen
  • Satzteil 2_2: genau eine reelle Lösung
  • Satzteil 2_3: keine reelle Lösung

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlichen im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

 
Lösungen einer quadratischen Gleichung - 1592. Aufgabe 1_592
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
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Lösungsweg

Aufgabe 1593

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Orthogonale Vektoren

Gegeben sind die nachstehend angeführten Vektoren:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ 0 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\\ \overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b \end{array}\)


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(x \in {\Bbb R}\) so, dass die Vektoren \(\overrightarrow c\) und \(\overrightarrow d\) aufeinander normal stehen!

Orthogonale Vektoren - 1593. Aufgabe 1_593
Orthogonalitätskriterium
Subtraktion zweier Vektoren
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
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Lösungsweg

Aufgabe 1594

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Gefälle einer Regenrinne

Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt, muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden Endpunkten der Regenrinne.


Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h=

Gefälle einer Regenrinne - 1594. Aufgabe 1_594
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Sinusfunktion
Gegenkathete
Hypotenuse
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Aufgabe 1595

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Winkel im Einheitskreis

In der nachstehenden Grafik ist ein Winkel \(\alpha \) im Einheitskreis dargestellt.
Kreis f1 f1: x² + y² = 1 Bogen c Bogen c: Kreisbogen(A, D, E) Strecke g Strecke g: Strecke A, C \alpha text1 = “\alpha”


Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der Grafik denjenigen Winkel \(\beta \) aus dem Intervall [0°; 360°] mit \(\beta \ne \alpha \) ein, für den \(\cos \left( \beta \right) = \cos \left( \alpha \right)\) gilt!

Winkel im Einheitskreis - 1595. Aufgabe 1_595
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.2
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Lösungsweg

Aufgabe 1596

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Stefan-Boltzmann-Gesetz

Die Leuchtkraft L eines Sterns wird durch folgende Formel beschrieben: \(L = 4 \cdot \pi \cdot {R^2} \cdot {T^4} \cdot \sigma \)Dabei ist R der Sternradius und T die Oberflächentemperatur des Sterns; σ ist eine Konstante (die sogenannte Stefan-Boltzmann-Konstante).


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Für verschiedene Sterne mit gleichem, bekanntem Sternradius R ist die Leuchtkraft L eine Funktion ____1_______ ; es handelt sich dabei um eine _______2_______ .

1
des Sternradius R A
der Oberflächentemperatur T B
der Konstanten σ C

2
lineare Funktion I
Potenzfunktion II
Exponentialfunktion III
Stefan-Boltzmann-Gesetz - 1596. Aufgabe 1_596
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.2
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Aufgabe 1597

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Schnittpunkte

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - 4 \cdot x - 2\)und der Graph der Funktion g mit \(g\left( x \right) = x - 6\) dargestellt, sowie deren Schnittpunkte A und B gekennzeichnet.
Funktion f f(x) = x² - 4x - 2 Funktion g_1 g_1(x) = x - 6 Punkt A A = (1, -5) Punkt A A = (1, -5) Punkt B B = (4, -2) Punkt B B = (4, -2) f g = “f” g Text1 = “g” A Text2 = “A” B Text3 = “B”


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b der quadratischen Gleichung \({x^2} + a \cdot x + b = 0\) so, dass die beiden Lösungen dieser Gleichung die x-Koordinaten der Schnittpunkte A und B sind!

Schnittpunkte - 1597. Aufgabe 1_597
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.6
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Lösungsweg

Aufgabe 1598

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Steigung einer linearen Funktion

Der Graph einer linearen Funktion f verlauft durch die Punkte \(A = \left( {a\left| b \right.} \right)\) und \(B = \left( {5 \cdot a\left| { - 3 \cdot b} \right.} \right){\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}{{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\)


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Steigung k der linearen Funktion f !
k=?

Steigung einer linearen Funktion - 1598. Aufgabe 1_598
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.2
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Aufgabe 1599

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Änderungsprozess

Durch die Gleichung \(N\left( t \right) = 1,2 \cdot {0,98^t}\) wird ein Änderungsprozess einer Größe N in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben.

  • Aussage 1: Von einer radioaktiven Substanz zerfallen pro Zeiteinheit 0,02 % der am jeweiligen Tag vorhandenen Menge.
  • Aussage 2: In ein Speicherbecken fliesen pro Zeiteinheit 0,02 m3 Wasser zu.
  • Aussage 3: Vom Wirkstoff eines Medikaments werden pro Zeiteinheit 1,2 mg abgebaut.
  • Aussage 4: Die Einwohnerzahl eines Landes nimmt pro Zeiteinheit um 1,2 % zu.
  • Aussage 5: Der Wert einer Immobilie steigt pro Zeiteinheit um 2 %.
  • Aussage 6: Pro Zeiteinheit nimmt die Temperatur eines Körpers um 2 % ab.

Aufgabenstellung:
Welcher der angeführten Änderungsprozesse kann durch die angegebene Gleichung beschrieben werden? Kreuzen Sie den zutreffenden Änderungsprozess an!

Änderungsprozess - 1599. Aufgabe 1_599
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.1
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1600

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Halbwertszeiten

Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von Exponentialfunktionen, die jeweils die Abhängigkeit der Menge einer radioaktiven Substanz von der Zeit beschreiben. Dabei gibt M(t) die Menge (in mg) zum Zeitpunkt t (in Tagen) an.

  • Graph 1: Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 10, TrendPoly({A, B, C, D, E}, 4))
  • Graph 2: Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 10, TrendPoly({A, B, C, D, E}, 4))
  • Graph 3: Funktion f Funktion f: f(x) = Wenn(0 < x < 10, TrendPoly({A, B, C, D, E}, 4))
  • Graph 4: Funktion f f(x) = Wenn(0 < x < 12, -9x + 200)

  • Aussage 1: 1 Tag
  • Aussage 2: 2 Tage
  • Aussage 3: 3 Tage
  • Aussage 4: 5 Tage
  • Aussage 5: 10 Tage
  • Aussage 6: mehr als 10 Tage

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Halbwertszeit (aus A bis F) zu!

Halbwertszeiten - 1600. Aufgabe 1_600
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.5
Halbwertszeit
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Lösungsweg

Aufgabe 1601

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Parameter einer Sinusfunktion

Gegeben ist der Graph einer Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Funktion f f(x) = 2sin(1.5x) Funktion f f(x) = 2sin(1.5x) Funktion f f(x) = 2sin(1.5x) Funktion f f(x) = 2sin(1.5x) Funktion f f(x) = 2sin(1.5x) Funktion f f(x) = 2sin(1.5x)


Aufgabenstellung:
Aufgabenstellung: Geben Sie die für den abgebildeten Graphen passenden Parameterwerte a und b an!
a=
b=

Parameter einer Sinusfunktion - 1601. Aufgabe 1_601
Amplitude
Periodendauer
Periodische Funktion
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.1
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