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  2. Österreichische BHS Matura - 2020.05.28 - HTL1 - 3 Teil B Beispiele

Österreichische BHS Matura - 2020.05.28 - HTL1 - 3 Teil B Beispiele

Lösungsweg

Aufgabe 4390

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil a

Ein Unternehmen produziert Blumentöpfe. Der Außendurchmesser eines solchen Blumentopfs beträgt 40 cm. Auch die Gesamthöhe des Blumentopfs beträgt 40 cm. (Siehe nachstehende Abbildung der Begrenzungslinie. )

Bild
beispiel 4390_1

 

Für die Funktion f mit f(x) = y gilt:
\(y = \dfrac{{37}}{{{{19}^6}}} \cdot {x^6} + 3{\text{ mit }} - 19 \leqslant x \leqslant 19\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum f eine gerade Funktion ist.

[1 Punkt]


Die Innenwand des Blumentopfs entsteht durch Rotation des oben dargestellten Graphen von f um die y-Achse.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie das Innenvolumen des Blumentopfs.

[2 Punkte]

Blumentopf - Aufgabe - B_474
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Gerade Funktion
Volumen eines Rotationskörpers
Potenzfunktion
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Lösungsweg

Aufgabe 4391

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil b

Ein Unternehmen produziert Stangen für Kletterpflanzen. Die Länge dieser Stangen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion F.

Bild
Illustration Blumentopf - BHS Matura B_474

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert der Standardabweichung ab.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet wird.

1 – F(149,5)

[1 Punkt]


Ein anderes Unternehmen produziert auch solche Stangen. Die Länge dieser Stangen ist ebenfalls annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Es ist bekannt, dass 92,3 % dieser Stangen eine Länge von höchstens 151 cm haben.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung.

[1 Punkt]

Blumentopf - Aufgabe - B_474
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Geogebra Normal Befehl
Standardabweichung der Normalverteilung
Verteilungsfunktion der Normalverteilung
Dichtefunktion einer Normalverteilung
Normalverteilung
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Aufgabe 4392

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil c

Der Erlös aus dem Verkauf von Blumentöpfen kann durch die Funktion E beschrieben werden:
\(E\left( x \right) = 20 \cdot x - 0,12 \cdot {x^2}\)

x

Verkaufsmenge in ME

E(x)

Erlös bei der Verkaufsmenge x in GE

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für x, in dem der Erlös mindestens 100 GE betragt.

[1 Punkt]

Blumentopf - Aufgabe - B_474
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
abc-Formel
Erlösfunktion
Quadratische Funktion
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.8
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Lösungsweg

Aufgabe 4393

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


W-LAN - Aufgabe B_475

In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.

Teil a 

Die Datenübertragungsrate zu einem Laptop hängt von seiner Entfernung von einem Access- Point ab. Es wurden folgende Daten erhoben:

Entfernung in m 2 8 16 30 39 46
Datenübertragungsrate in Mbit/s 547 456 400 139 108 25

 

Ein Mitarbeiter geht aufgrund der Messwerte von einem annähernd linearen Zusammenhang für die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung aus.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie, warum der zugehörige Korrelationskoeffizient negativ sein muss.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.

[1 Punkt]


3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

W-LAN - Aufgabe B_475
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Geogebra Regressionsgerade
Regressionsgerade
Korrelationskoeffizient nach Pearson
kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL1
Regression - Korrelation und Methode der kleinsten Quadrate
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Lösungsweg

Aufgabe 4394

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


W-LAN - Aufgabe B_475

In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.

Teil b

Eine Technikerin modelliert die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung von einem Access-Point mit einer Exponentialfunktion d.
\(d\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)

x Entfernung in m
d(x)
  • Datenübertragungsrate in einer Entfernung x in Mbit/s

 

Sie ermittelt folgende Messwerte:

Entfernung in m 5 50
Datenübertragungsrate in Mbit/s 500 10

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Parameter a und c der Exponentialfunktion d.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die auf diese Exponentialfunktion d nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [1 Punkt]

 

  • Aussage 1: Die Funktionswerte der 1. Ableitung der Funktion d sind negativ.
  • Aussage 2: Die x-Achse ist für den Graphen der Funktion d eine Asymptote.
  • Aussage 3: Wird der Änderungsfaktor a in der Form ek geschrieben, muss k positiv sein.
  • Aussage 4: Die Funktion d hat an der Stelle x = 0 den Funktionswert c.
  • Aussage 5: Die Funktionswerte der 2. Ableitung der Funktion d sind positiv.
W-LAN - Aufgabe B_475
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Exponentialfunktionen
Exponentialfunktion
Differenzialrechnung
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Aufgabe 4395

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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W-LAN - Aufgabe B_475

In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.

Teil c

Im Rahmen einer Testinstallation werden in der Fabrikshalle ein Access-Point, ein Repeater und 2 Laptops auf gleich hohe Tische gestellt (siehe nachstehende schematische Abbildung, Ansicht von oben).

Bild
Illustration W-LAN - BHS Matura B_475

 

Im Punkt A = (30 | 0) befindet sich der Access-Point. Die Laptops in den Punkten P1 = (20 | 2) und P2 = (45 | 20) sollen diesen Access-Point nutzen können.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie mithilfe der Vektorrechnung, dass der Winkel α kleiner als 120° ist.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P3 ein, der folgendermaßen bestimmt werden kann:
\(\overrightarrow {O{P_3}} = \overrightarrow {O{P_2}} - \dfrac{1}{3} \cdot \overrightarrow {{P_1}{P_2}} \)

1 Punkt]


Ein Repeater soll im Punkt R = (xR | 30) in einem Abstand von 40 m vom Access-Point im Punkt A montiert werden (siehe obige Abbildung).

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie xR.

[1 Punkt]

W-LAN - Aufgabe B_475
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Betrag eines Vektors
Winkel zwischen 2 Vektoren
Skalarprodukt
Richtungsvektor
Vektoren
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T2_2.3
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_P_2.1
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Lösungsweg

Aufgabe 4396

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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W-LAN - Aufgabe B_475

In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.

Teil d

In der nachstehenden Abbildung ist die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Zeit bei einem bestimmten Downloadvorgang dargestellt.

Bild
Illustration W-LAN - BHS Matura B_475

 

Dabei gilt:
\(f\left( t \right) = 15 - 12 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}{\text{ mit }}t \geqslant 0\)

t Zeit in s
f(t)

Datenübertragungsrate zur Zeit t in Mbit/s

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die Funktion f monoton steigend ist.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die gesamte Datenmenge in Mbit, die im Zeitintervall [0; 8] heruntergeladen wurde.

[1 Punkt]

 

W-LAN - Aufgabe B_475
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Exponentialfunktionen integrieren
Exponentialfunktionen differenzieren
Integralrechnung
Differenzialrechnung
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.5
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.4
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Lösungsweg

Aufgabe 4397

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476

Teil a 

In der nachstehenden Abbildung sind Teile eines Hochstuhls schematisch dargestellt.

Bild
Illustration Hochstuhl - BHS Matura B_476

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von l1, l2 und b eine Formel zur Berechnung von α.

α =

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Markieren Sie in der obigen Abbildung die Winkel β und γ, für die gilt:

\(\dfrac{{\sin \left( \beta \right)}}{h} = \dfrac{{\sin \left( \gamma \right)}}{{{l_3}}}\)

[1 Punkt]

Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Sinussatz bzw Kosinussatz
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T_2.1
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_P_2.2
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 4398

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist ein Modell der Rückenlehne eines bestimmten Hochstuhls dargestellt.

Bild
Illustration Hochstuhl - BHS Matura B_476

 

Die obere Begrenzungslinie lässt sich näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c\)

beschreiben. Im Punkt P verlauft die Tangente an den Graphen der Funktion f waagrecht.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu P und Q ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[2 Punkte]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie diese Koeffizienten.

[1 Punkt]


Die untere Begrenzungslinie entsteht durch Spiegelung des Graphen der Funktion f an der x-Achse.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.

[1 Punkt]

Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Flächeninhalt - bestimmtes Integral
Integralrechnung
Polynomfunktion
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_P_4.1
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kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL1
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