Österreichische BHS Matura - 2021.05.21 - HUM & HLFS - 3 Teil B Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Möbel - Aufgabe B_513

Teil a

Im Folgenden sind die Graphen von 5 Funktionen dargestellt. Nur einer dieser Graphen kann der Graph einer Erlösfunktion sein.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Graph 1:
  Bild

  

   

• Graph 2:
  
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• Graph 3:
  
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• Graph 4:
  
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• Graph 5: 
  
  Bild

  

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Möbel - Aufgabe B_513

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K₁ eines Betriebs bei der Produktion von Kleiderschränken dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie das größtmögliche Produktionsintervall ab, in dem der Verlauf der Kostenfunktion K₁ degressiv ist.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Stückkosten bei einer Produktion von 200 Stück.

[0 / 1 P.]

Die Fixkosten können um 10 % reduziert werden.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum sich die Grenzkostenfunktion dadurch nicht ändert.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Möbel - Aufgabe B_513

Teil c

Die Kostenfunktion K₂ eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
\({K_2}\left( x \right) = 0,001 \cdot {x^3} - 0,9 \cdot {x^2} + a \cdot x + 3000\)

Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K₂.

[0 / 1 P.]

2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie das Betriebsoptimum.

[0 / 1 P.]

Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Porzellan - Aufgabe B_514

Ein Betrieb stellt Tassen und Vasen aus Porzellan her.

Teil a

Am Standort A des Betriebs gelten folgende Produktionseinschränkungen:

• Für die Produktion einer Tasse werden 0,2 kg Porzellanmasse benötigt.
• Für die Produktion einer Vase wird 1 kg Porzellanmasse benötigt.
• Insgesamt können maximal 80 kg Porzellanmasse verarbeitet werden.
• Es können maximal 300 Tassen und maximal 50 Vasen produziert werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das die Produktionseinschränkungen für x Tassen und y Vasen beschreibt.

[0 / 1 / 2 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems ein.

Bild

[0 / 1 P.]

Jemand behauptet: „Wenn 90 kg Porzellanmasse verarbeitet werden, ist es möglich, 250 Tassen und 40 Vasen zu produzieren.“

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist.

[0 / 1 P.]

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Porzellan - Aufgabe B_514

Ein Betrieb stellt Tassen und Vasen aus Porzellan her.

Teil b

Die Produktionseinschränkungen am Standort B des Betriebs sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Gleichung der Geraden e durch Eintragen der fehlenden Zahlen.

\(y = \boxed{} \cdot x + \boxed{}\)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die entsprechende Gerade zu.

[0 / 1 P.]

• Aussage 1: Eine Gleichung der Geraden ist gegeben durch: \( - x + 15 \cdot y = 700\)
• Aussage 2: Die zugehörige Ungleichung beschreibt die Mindestproduktionsmenge für eines der beiden Produkte.

• Gerade a
• Gerade b
• Gerade c
• Gerade d

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Der Verkaufspreis für eine Tasse beträgt € 8, jener für eine Vase € 12. Der Erlös soll maximiert werden. Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion E für den Erlös auf.

E(x, y) =

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die optimalen Produktionsmengen für den Standort B.

[0 / 1 P.]

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Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515

Teil a

In Wien kostet die Jahreskarte für öffentliche Verkehrsmittel bei einmaliger Zahlung € 365. Alternativ dazu kann die Jahreskarte auch durch 12 monatliche Zahlungen zu je € 33 bezahlt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie denjenigen effektiven Jahreszinssatz, bei dem 12 vorschüssige Monatsraten in Höhe von € 33 einem Barwert von € 365 entsprechen.

[0 / 1 P.]

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Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515

Teil b

Die Anzahl der pro Jahr verkauften Jahreskarten für öffentliche Verkehrsmittel in Wien lässt sich für den Zeitraum von 2011 bis 2016 näherungsweise durch die Funktion N beschreiben.

\(N\left( t \right) = 815000 - 450000 \cdot {a^t}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie, warum der Ordinatenabschnitt (Achsenabschnitt auf der vertikalen Achse) des Graphen der Funktion N nicht vom Parameter a abhängt.

[0 / 1 P.]

Im Jahr 2015 wurden 700 000 Jahreskarten verkauft.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Parameter a.

[0 / 1 P.]

Es wird davon ausgegangen, dass die Funktion N auch die zukünftige Entwicklung der Anzahl der pro Jahr verkauften Jahreskarten richtig beschreibt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie die Zahl 815 000 in der obigen Gleichung der Funktion N im gegebenen Sachzusammenhang.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515

Teil c

Personen, die ein öffentliches Verkehrsmittel ohne gültige Fahrkarte benutzen, werden als Schwarzfahrer/innen bezeichnet. In der nachstehenden Tabelle ist der Anteil der Schwarzfahrer/innen in den öffentlichen Verkehrsmitteln in Wien für verschiedene Jahre angegeben.

Datenquelle: https://wien.orf.at/v2/news/stories/2822992/ [27.10.2017].

Der Anteil der Schwarzfahrer/innen in Prozent soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2012.

[0 / 1 P.]

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Regressionsfunktion f dargestellt.

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Öffentlicher Verkehr in Wien - Aufgabe B_515

Teil d

In einer Straßenbahn befinden sich insgesamt n Fahrgäste, wovon s Fahrgäste keine gültige Fahrkarte besitzen. Eine Kontrollorin wählt nacheinander 2 Fahrgäste zufällig aus.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie im nachstehenden Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

Bild

[0 / 1 P.]

Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass genau 1 der beiden kontrollierten Fahrgäste keine gültige Fahrkarte besitzt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der diese Wahrscheinlichkeit angibt.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Aussage 1: \(2 \cdot \dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{{n - 1}}\)
• Aussage 2: \(\dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{{n - 1}}\)
• Aussage 3: \(2 \cdot \dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{n}\)
• Aussage 4: \(\dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{n - s}}{n}\)
• Aussage 5: \(\dfrac{s}{n} \cdot \dfrac{{s - 1}}{{n - 1}}\)