Österreichische BHS Matura - 2022.01.12 - 4 Teil A Beispiele

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trinkwasser – Aufgabe  A_311

Teil a

Ein Teil des Wiener Trinkwassers wird über die II. Wiener Hochquellenleitung aus dem Hochschwabgebiet nach Wien geleitet. Das Gefälle dieser Leitung beträgt durchschnittlich rund 2,1 ‰. Eine der nachstehenden Abbildungen veranschaulicht ein Gefalle von 2,1 ‰.

Abbildung fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an.
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Durch die II. Wiener Hochquellenleitung fließen pro Tag durchschnittlich 210 000 m³ Wasser.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser durchschnittlich pro Sekunde durch die II. Wiener Hochquellenleitung fließen.
[0 / 1 P.]

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Trinkwasser – Aufgabe  A_311

Teil b

Der pH-Wert des Trinkwassers wird regelmäßig überprüft. Der pH-Wert ist folgendermaßen definiert:

\(pH = - {\log _{10}}\left( a \right)\)

Der Ausdruck \( - {\log _{10}}\left( a \right)\)  soll umgeformt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

\( - {\log _{10}}\left( a \right) = {\log _{10}}\left( {{a^{??}}} \right) = {\log _{10}}\left( {\frac{1}{{??}}} \right)\)

Vervollständigen Sie die nachstehende Umformung durch Eintragen in die beiden Kästchen.
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Ein pH-Wert von 6,5 entspricht einer Wasserstoffionen-Aktivität von 10^–6,5. Die Zahl 10^–6,5 kann auch in der Form \(\sqrt {{{10}^z}} \)   geschrieben werden, wobei z eine ganze Zahl ist.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie diese Zahl z an.
z =
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Trinkwasser – Aufgabe  A_311

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt eines Trinkbrunnens mit Wasserbecken schematisch dargestellt.

Illustration fehlt

Der Wasserstrahl kann vom Austritt im Punkt P bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion f vom Austritt bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken, wenn gilt: f′(10) = 0 und f″(10) < 0.

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Infusion – Aufgabe  A_312

Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.

Teil a

Von einem Medikament sollen 3 mg Wirkstoff pro kg Körpermasse verabreicht werden. Für Herrn Wagner mit der Körpermasse m werden 60 ml der Medikamentenlosung mit einer Wirkstoffkonzentration von 4 mg/ml vorbereitet.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Körpermasse m von Herrn Wagner.
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Die 60 ml Medikamentenlosung (Wirkstoffkonzentration 4 mg/ml) werden mit 450 ml Flüssigkeit (Wirkstoffkonzentration 0 mg/ml) verdünnt. Die Wirkstoffkonzentration der verdünnten Medikamentenlosung muss niedriger als 0,5 mg/ml sein.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Forderung erfüllt wird.
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Infusion – Aufgabe  A_312

Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.

Teil b

Modellhaft betrachtet, hat das Innere eines Infusionsschlauchs die Form eines Drehzylinders. Ein 200 cm langer Schlauch hat einen Innendurchmesser von 3 mm.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie das Innenvolumen des Schlauchs. Geben Sie das Ergebnis in Millilitern an.
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Infusion – Aufgabe  A_312

Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.

Teil c

Die Durchflussrate einer Infusion gibt dasjenige Flüssigkeitsvolumen an, das pro Zeiteinheit aus dem Behälter fließt. Eine Infusion wird zu Beginn auf eine konstante Durchflussrate eingestellt. Das im Behälter verbleibende Flüssigkeitsvolumen V(t) wird in Abhängigkeit von der Zeit t durch den in der nachstehenden Abbildung dargestellten Graphen beschrieben.

Illustration fehlt

Ab dem Zeitpunkt t₁ ist die Infusion auf die doppelte Durchflussrate eingestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen für t > t₁ ein.
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Infusion – Aufgabe  A_312

Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.

Teil d

Im Rahmen einer Studie über die Wirksamkeit eines neuen Medikaments haben 50 % der Personen eine Infusion mit Wirkstoff und die übrigen 50 % der Personen eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen.

• 65 % der Personen, die eine Infusion mit Wirkstoff bekommen haben, verspürten eine Besserung.
• 55 % der Personen, die eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen haben, verspürten ebenfalls eine Besserung.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Illustration fehlt

Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie ein Ereignis A im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.

\(P\left( A \right) = 0,5 \cdot 0,65 + 0,5 \cdot 0,55\)

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Schiffsfähre – Aufgabe A_313

Teil a

Ein Radfahrer möchte mit einer Schiffsfähre einen Fluss mit der Breite b überqueren.

• In einer Entfernung von 250 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 76° zum Flussufer.
• In einer Entfernung von 190 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 90° zum Flussufer.

(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze.)

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie die Entfernung d zwischen den beiden Anlegestellen.
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Schiffsfähre – Aufgabe A_313

Teil b

Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm beschreibt die Fahrt einer Schiffsfahre, die von einer Anlegestelle zur gegenüberliegenden Anlegestelle fährt.

Abbildung fehlt

• Aussage 1: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 220] beträgt rund 0,69 m/s.
• Aussage 2: Die Geschwindigkeit ist im Zeitintervall [0; 220] monoton steigend.
• Aussage 3: Die Beschleunigung ist nach rund 110 s maximal.
• Aussage 4: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 100] ist geringer als die momentane Geschwindigkeit bei 100 s Fahrzeit.
• Aussage 5: Der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [20; 40] ist länger als der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [120; 140].

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
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Schiffsfähre – Aufgabe A_313

Teil c

Auf einer Schiffsfähre gelten folgende Tarife:

Bei einer bestimmten Fahrt befinden sich a PKWs, b Erwachsene und c Kinder auf der Schiffsfähre.

• Bei dieser Fahrt erzielt der Betreiber einen Erlös von insgesamt € 26,50.
• Bei dieser Fahrt befinden sich doppelt so viele Erwachsene wie Kinder auf der Schiffsfähre.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie die zwei Gleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben.
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