Österreichische BHS Matura - 2022.05.03 - 5 Teil A Beispiele
Aufgabe 4544
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Schneepflug mit einem Räumschild mit der Breite b auf einer 3,25 m breiten Straße in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
Illustration fehlt
Der Winkel α kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
\(\alpha = \arcsin \dfrac{{3,25}}{b}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4545
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil b
Beim Winterdienst werden LKWs mit Auftausalz befüllt. Die Füllmenge pro LKW in m3 ist annähernd normalverteilt. In den unten stehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt. Die in den Abbildungen grau markierten Flächen entsprechen jeweils der Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis.
- Dichtefunktion 1:
Abbildung fehlt - Dichtefunktion 2:
Abbildung fehlt - Dichtefunktion 3:
Abbildung fehlt - Dichtefunktion 4:
Abbildung fehlt
- Ereignis 1: Ein zufällig ausgewählter LKW wird mit mehr als 6,0 m3 befüllt.
- Ereignis 2: Ein zufällig ausgewählter LKW wird mit höchstens 5,7 m3 befüllt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die passende Abbildung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4546
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil c
Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salzmenge auf der Straße allerdings wieder ab. Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
| x | Anzahl der Fahrzeuge |
| f(x) | Salzmenge auf der Straße nach x Fahrzeugen in % |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der gestreuten Salzmenge gesunken ist.
[0 / 1 P.]
Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunktion g beschrieben werden.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200] ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4547
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Papier – Aufgabe A_316
Teil a
Normales Schreibpapier hat pro Quadratmeter eine Masse von 80 g. Ein Blatt im Format A4 misst 210 mm × 297 mm.
Eva möchte einen Brief versenden, der aus 3 Blättern normalem Schreibpapier im Format A4 und einem Briefumschlag besteht. Der Briefumschlag wiegt 4 g. Ein Standardbrief darf inklusive Briefumschlag höchstens 20 g wiegen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob Eva diesen Brief als Standardbrief versenden kann.
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Aufgabe 4548
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Papier – Aufgabe A_316
Teil b
Im Jahr 2019 betrug die weltweite Gesamtproduktion von Papier 412 Millionen Tonnen. Im Folgenden sind die Produktionsmengen der vier Staaten mit der grüßten Papierproduktion im Jahr 2019 angegeben.
- China: 109 Millionen Tonnen
- USA: 69 Millionen Tonnen
- Japan: 25 Millionen Tonnen
- Deutschland: 22 Millionen Tonnen
Datenquelle: DIE PAPIERINDUSTRIE – Leistungsbericht PAPIER 2021
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der weltweiten Gesamtproduktion von Papier im Jahr 2019 von diesen vier Staaten insgesamt hergestellt wurden.
[0 / 1 P.]
Der mittlere Energieverbrauch für die Herstellung von 1 kg Papier in Deutschland wird mit 2,5 Kilowattstunden (kWh) angegeben.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Gesamtenergieverbrauch für die Papierherstellung in Deutschland im Jahr 2019 in Gigawattstunden (GWh).
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Aufgabe 4549
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Papier – Aufgabe A_316
Teil c
In der nachstehenden Tabelle ist die Gesamtproduktion von Papier in Osterreich für die Jahre 1990, 2000 und 2012 angegeben.
| Jahr | 1990 | 2000 | 2012 |
| Gesamtproduktion von Papier in Millionen Tonnen | 2,93 | 4,39 | 5,00 |
Datenquelle: Austropapier
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass sich die Entwicklung der Gesamtproduktion von Papier in Österreich im Zeitraum von 1990 bis 2012 nicht durch ein lineares Modell beschreiben lasst.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4550
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Papier – Aufgabe A_316
Teil d
Zur Papierherstellung wird gebleichter Zellstoff benötigt. Dieser wurde lange Zeit hauptsächlich mit Chlor gebleicht. Die weltweite Produktionsmenge von Zellstoff, der mit Chlor gebleicht wurde, kann in den Jahren ab 1990 durch die Funktion C modelliert werden.
| t | Zeit ab 1990 in Jahren |
| C(t) | weltweite Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen pro Jahr |
Der Graph der Funktion C ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Wert des nachstehenden Ausdrucks.
\(\left| {C\left( {10} \right) - C\left( 0 \right)} \right| \approx \_\_\_{\text{ Mio}}{\text{. Tonnen pro Jahr}}\)
Die Funktion C ist eine quadratische Funktion. Eine der unten stehenden Abbildungen zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion C′.
- Graph der Ableitungsfunktion 1:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 2:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 3:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 4:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 5:
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4551
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling – Aufgabe A_317
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist der Entwurf für ein zweifarbiges Board in der Ansicht von oben dargestellt.
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Funktionen f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Flache auf.
A =
[0 / 1 P.]
Der Entwurf ist symmetrisch bezüglich der x-Achse. Für die Funktion f gilt:
\(f\left( x \right) = - 0,0125 \cdot {x^3} + 0,02 \cdot {x^2} + 0,07 \cdot x + 0,2{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 4\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die maximale Breite b des Boards.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4552
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling – Aufgabe A_317
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil b
Barbaras Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke verläuft um 3 Bojen herum (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
In einem Modell kann der Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke durch die Graphen der Funktionen p1 und p2 beschrieben werden. Es gilt:
\({p_1}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 80\)
Die Punkte H = (25 | 200) und T = (70 | 60) sind Extrempunkte des Graphen der Funktion p1.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu H und T ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b, c und d.
[0 / 1 / 2 P.]
Der Graph der quadratischen Funktion p2 beschreibt den Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke für 80 ≤ x ≤ 160 (siehe obige Abbildung).
- Ungleichung 1: \({p_2}^\prime \left( {150} \right) < 0\)
- Ungleichung 2: \({p_2}^\prime \left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 3: \({p_2}{^\prime}{^\prime}\left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 4: \({p_2}\left( {150} \right) > 0\)
- Ungleichung 5: \({p_2}{^\prime}{ ^\prime }\left( {150} \right) < 0\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, die auf die Funktion p2nicht zutrifft.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Bild
Aufgabe 4553
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kleingartensiedlung – Aufgabe A_318
Teil a
In einem Plan ist ein Grundstück durch 3 gerade Seiten und durch den Graphen der Funktion f
\(f\left( x \right) = 0,01 \cdot {x^2} + 0,01 \cdot x + 16{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 20\)
| x, f(x) | Koordinaten in m |
begrenzt (siehe unten stehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Das Grundstück soll so halbiert werden, dass 2 Kleingärten mit gleich großem Flächeninhalt entstehen. Die Halbierung soll – wie in der Abbildung dargestellt – an der Stelle a erfolgen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Stelle a.
[0 / 1 / 2 P.]
Aufgabe 4554
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kleingartensiedlung – Aufgabe A_318
Teil b
Ein Gartenhaus mit einem Pultdach hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seiten a und b (siehe nachstehende Abbildungen).
Abbildung fehlt
| a, b, h, H | Längen in cm |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe H auf. Verwenden Sie dabei a und h sowie den Winkel α.
H =
[0 / 1 P.]
In der obigen Abbildung ist das Pultdach als graues Rechteck dargestellt, das auf allen 4 Seiten jeweils gleich weit über den Rand reicht.
- Flächeninhalt 1: \(b \cdot \sqrt {{{\left( {H - h} \right)}^2} - {a^2}} + 60 \cdot 60\)
- Flächeninhalt 2: \(\sqrt {{{\left( {H - h + a} \right)}^2}} \cdot \left( {b + 60} \right)\)
- Flächeninhalt 3: \(\left( {\sqrt {{{\left( {H - h} \right)}^2} + {a^2}} + 60} \right) \cdot \left( {g + 60} \right)\)
- Flächeninhalt 4: \(60 \cdot b + \left( {\sqrt {{H^2} - {h^2} + {a^2}} \cdot b} \right)\)
- Flächeninhalt 5: \(\left( {60 + \left( {{H^2} - {h^2} + {a^2}} \right)} \right) \cdot b\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck für den Inhalt der Fläche des grauen Rechtecks an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4555
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bluthochdruck bei Erwachsenen – Aufgabe A_319
Teil a
Der Blutdruck wird in der Einheit Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) angegeben. Ab einem (systolischen) Blutdruck von 140 mmHg spricht man von Bluthochdruck. Der Blutdruck der Bevölkerung eines bestimmten Landes ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 130 mmHg und der Standardabweichung σ = 11,9 mmHg. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der Bevölkerung dieses Landes Bluthochdruck haben.
[0 / 1 P.]
Laut einer Studie der Weltgesundheitsorganisation ist der Blutdruck im Idealfall normalverteilt mit dem Erwartungswert 115 mmHg und einer kleineren Standardabweichung.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Für den Graphen der Dichtefunktion im Idealfall gilt im Vergleich zum oben dargestellten Graphen: Der Hochpunkt liegt ____1____ und ____2_____ .
- Satzteil 1.1: weiter links
- Satzteil 1.2: weiter rechts
- Satzteil 1.3: an der gleichen Stelle
- Satzteil 2.1: höher
- Satzteil 2.2: niedriger
- Satzteil 2.3: auf der gleichen Höhe